17．如图，在直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4，点D在边AB上，以CD为折痕将△CBD折叠得到△CPD，CP与边AB交于点E，若△DEP为直角三角形，则BD的长是_____

18．如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝2，E是BC边上的一个动点，连接AE，过点D作DF⊥AE于F，连接CF，当△CDF为等腰三角形时，则BE的长是____.

三、解答题

19．如图，O是菱形ABCD对角线BD上的一点，且OC＝OD，连接OA．

（1）求证：∠AOC＝2∠ABC； （2）求证：CD2＝OD·BD．

20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直线l与⊙O相切于点E，且l∥BC． （1）求证：AE平分∠BAC；

（2）作∠ABC的平分线BF交AE于点F，求证：BE＝EF．

21．计算：|﹣3|+3tan30°﹣12﹣（2019﹣π）

22．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上，P为BC与网格线的交点，连接AP.

0

(Ⅰ)BC的长等于________；

(Ⅱ)Q为边BC上一点，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AQ，使?PAQ?45?，并．．．简要说明点Q的位置是如何找到的(不要求证明)_______．

23．如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,动点D从点A出发,沿线段AC以每秒1个单位的速度向终点C运动,动点E同时从点B出发,以每秒2个单位的速度沿射线BC方向运动,当点D停止时,点E也随之停止,连结DE,当C．D．E三点不在同一直线上时,以ED、EC我邻边作?ECFD,设点D运动的时间为t(秒).

(1)用含t的代数式表示CE的长度。

(2)当F点落在△ABC的内部时，求t的取值范围。

(3)设?ECFD的面积为S(平方单位)，求S与t之间的函数关系式。

(4)当点F到Rt△ABC的一条直角边的距离是到另一条直角边距离的2倍时，直接写出?ECFD的面积. 24．合肥合家福超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在三等分的转盘上依次标有“合”，“家”，“福”字样，购物每满200元可以转动转盘1次，转盘停下后，指针所指区域是“福”时，便可得到30元购物券（指针落在分界线上不计次数，可重新转动一次），一个顾客刚好消费400元，并参加促销活动，转了2次转盘．

（1）求出该顾客可能获得购物券的最高金额和最低金额；

（2）请用画树状图法或列表法求出该顾客获购物券金额不低于30元的概率．

25．如图，AB是半⊙O的直径，点C，D为半圆O上的点，AE||OD，过点D的⊙O的切线交AC的延长线于点E，M为弦AC中点

（1）填空：四边形ODEM的形状是 ； （2）①若

CE?k，则当k为多少时，四边形AODC为菱形，请说明理由； CM②当四边形AODC为菱形时，若四边形ODEM的面积为43，求⊙O的半径．

【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C B B B B D D D 二、填空题 13．5 14．60°． 15．2：3． 16．1：1 17．

D A 45或25﹣2． 518．1或3或2﹣3． 三、解答题

19．(1)见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】

（1）连接AC，根据菱形的性质可知BD垂直平分AC，∠ADC＝∠ABC，由中垂线的性质可得OA=OC，进而可得AO=OD，根据等腰三角形的性质可得∠BOC＝2∠ODC，∠AOB＝2∠ADO，进而根据菱形对角相等的性质即可得答案；（2）由菱形性质可得∠BDC＝∠CBD，由（1）得∠ODC＝∠OCD，可得∠OCD＝∠CBD，由∠ODC是公共角，可证明△CDO∽△BDC，根据相似三角形的性质即可得答案. 【详解】 （1）连接AC． ∵四边形ABCD是菱形，

∴BD垂直平分AC，∠ADC＝∠ABC． ∵O是BD上一点， ∴OA＝OC． ∵OC＝OD，

∴AO＝OD，∠ODC＝∠OCD． ∴∠BOC＝∠ODC＋∠OCD＝2∠ODC． 同理：∠AOB＝2∠ADO，

∴∠AOC＝2(∠ADO＋∠ODC)＝2∠ADC． 又∵∠ADC＝∠ABC， ∴∠AOC＝2∠ABC．

（2）∵四边形ABCD是菱形， ∴BC＝CD． ∴∠BDC＝∠CBD．

由（1）得∠ODC＝∠OCD， ∴∠OCD＝∠CBD． 在△CDO和△BDC中

∵∠ODC＝∠CDB，∠OCD＝∠CBD ∴△CDO∽△BDC． ∴

CDOD＝， BDCD即CD2＝OD·BD． 【点睛】

本题主要考查菱形的性质、相似三角形的判定与性质，菱形的对角线互相垂直平分且平分对角；有两个角对应相等的两个三角形相似；两组对应边的比相等，且夹角相等的两个三角形相似；三组对应边的比相等的两个三角形相似；熟练掌握相关性质是解题关键. 20．（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】

（1）如图，连接OE，利用垂径定理、圆周角、弧、弦的关系证得结论； （2）欲证明BE=EF，只需推知∠EBF=∠EFB即可． 【详解】

证明：（1）连接OE．

∵直线l与⊙O相切于E， ∴OE⊥l． ∵l∥BC， ∴OE⊥BC， ?=CE?， ∴BE∴∠BAE＝∠CAE． ∴AE平分∠BAC； （2）∵BF平分∠ABC， ∴∠ABF＝∠CBF． ?=CE?， 又∵BE∴∠BAE＝∠CBE，

∴∠CBE+∠CBF＝∠BAE+∠ABF． 又∵∠EFB＝∠BAE+∠ABF， ∴∠EBF＝∠EFB， ∴BE＝EF． 【点睛】

本题考查了切线的性质，垂径定理，圆周角、弧、弦的关系，属于基础题，熟记与圆有关的性质即可解答． 21．3-23