23．我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样． （1）求A、B两种型号电动自行车的进货单价；

（2）若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．写出y与m之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？

24．某市在地铁施工期间，交管部门计划在施工路段设高为3米的矩形路况警示牌BCEF（如图所示BC＝3米）警示牌用立杆AB支撑，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求立杆AB的长度（结果精确到整数， 3≈1.73.2≈1.41）

25．甲、乙两名射击选示在10次射击训练中的成绩统计图（部分）如图所示：

根据以上信息，请解答下面的问题； 选手 甲 乙 A平均数 a 7.5 中位数 8 b 众数 8 6和9 方差 c 2.65 （1）补全甲选手10次成绩频数分布图． （2）a＝ ，b＝ ，c＝ ．

（3）教练根据两名选手手的10次成绩，决定选甲选手参加射击比赛，教练的理由是什么？（至少从两个不同角度说明理由）．

【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A B D C B D B B 二、填空题 13．

C C 14．3． 15． 16．-

1或1 21x 217．y?30?18．3 三、解答题

19．（1）y?72173x?x?2；（2）；（3）存在这样的t值：以点C，D，E，F为顶点的四边形是12122平行四边形． 【解析】 【分析】

1）将点A、C的坐标代入函数解析式，利用解方程组求得系数的值即可； （2）根据三角形的面积公式，函数图象上点的坐标特征求得S△POE=以由二次函数的性质求得答案；

（3）根据平行四边形的对边相等的性质和坐标与图形的性质求得答案． 【详解】

（1）把A（﹣1，0），C（3，﹣1）代入y＝ax+bx﹣2，得

2

11123t?（t-2）=（t-3）-，所

3622?a?b?2?0． ??9a?3b?2??17?a???12解得?．

17?b???12?则该抛物线的解析式为y?7217x?x?2； 12127217x?x?2，则B（0，﹣2）． 1212（2）由（1）知，抛物线的解析式为y?设直线BC的解析式为：y＝kx+d（k≠0）． 把B（0，﹣2）、C（3，﹣1）代入，得??d??2．

?3k?d??11?k??解得?3．

??d??2故直线BC的解析式为 y?x?2． ∴E（t，∴S△POE＝

131t﹣2） 31113t?（t-2）=（t-3）2-．

3622∴△POE面积的最大值是（3）存在这样的t值．

3； 27217t?t?2）． 1212理由：E（t，t?2），F（t，

13若以点C，D，E，F为顶点的四边形是平行四边形，则EF＝CD＝1， 即﹣（

72171t?t?2）﹣（2﹣t）＝1． 12123整理得：7t2﹣21t+12＝0． ∵△＝（﹣21）2﹣4×7×12＞0， ∴方程7t﹣21t+12＝0有解．

∴存在这样的t值：以点C，D，E，F为顶点的四边形是平行四边形． 【点睛】

本题主要考查的是二次函数的综合应用，本题主要涉及了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、三角形的面积公式、平行四边形的性质等知识点．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系． 20．（1）见解析；（2）见解析；（3）BF＝【解析】 【分析】

(1)根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，解直角三角形得到BD＝4，AD＝43，于是得到AD＝得到结论；

(2)连接OD，根据三角形中位线的性质得到OD∥BC，OD＝线；

(3)根据已知条件得到AF＝【详解】

∵(1)∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°，

∵直径AB＝8，∠A＝30°， ∴BD＝4，AD＝43， ∵AC＝83， ∴AD＝

2

83． 31AC，即可21BC，推出OD⊥DE，于是得到DE是⊙O的切21643，求得DF＝3，根据勾股定理即可得到结论．

331AC， 2∴直线BD是线段AC的垂直平分线； (2)连接OD，

∵D，O分别是线段AC，AB的中点， ∴OD∥BC，OD＝∵DE⊥BC，

∴∠DEC＝∠EDO＝90°， ∴OD⊥DE，

1BC， 2∴DE是⊙O的切线；

(3)∵点F是AC的三等分点， ∴AF＝163， 343， 3∵AD＝43， ∴DF＝∵BD⊥AC，BD＝4， ∴BF＝DF?BD?2283． 3

【点睛】

本题考查了切线的性质和判定，圆周角定理，勾股定理，线段垂直平分线的判定，正确的作出辅助线是解题的关键． 21．（1）4；（2）【解析】 【分析】

（1）根据零指数幂、负整数指数幂的意义，特殊角的三角函数值以及绝对值的意义进行计算； （2）将原式的分子、分母因式分解，约分后计算减法，再代值计算即可． 【详解】

（1）（3-2 ）+（＝1+3+4×0

1，-2. a1﹣1

）+4cos30°﹣|3 ﹣27 | 33 ﹣23 2＝4+23﹣23 ＝4；

2a?1a2?2a?11（2）2g2 ?a?1a?1a?a22a?1（a?1）1g?＝

(a?1)(a?1）a(a?1)a?1＝

2a?1a?

a(a?1)a(a?1)a?1＝ a(a?1)＝

1 ， a11当a＝﹣ 时，原式＝1 ＝﹣2．

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