作CP⊥AB于P,此时P到A.B.C三点的距离和最 理由是:根据两点之间线段最短,PA+PB此时最 小,根据垂线段最短,得出PC最短, 即PA+PB+PC的值最小,
即点P到A.B.C三点的距离和最小。 【点睛】
此题考查直线、射线、线段，掌握作图法则是解题关键
25．（1）26；（2）每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元；（3）当每件商品降价15元时，该商店每天销售利润最大值为1250元． 【解析】 【分析】
（1）根据题意销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，计算即可.
（2）设出设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元，根据题意列出方程求解即可. （3）根据题意设设每件商品降价n元时，该商店每天销售利润为y元，再根据一元二次方程求解最大值即可. 【详解】
（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3＝26件． 故答案为：26；
（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元，根据题意，得（40﹣x）（20+2x）＝1200
整理，得x2﹣30x+200＝0， 解得：x1＝10，x2＝20 要求每件盈利不少于25元 ∴x2＝20应舍去，解得x＝10
答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元． （3）设每件商品降价n元时，该商店每天销售利润为y元 则：y＝（40﹣n）（20+2n） y＝﹣2n2+60n+800 n＝﹣2＜0 ∴y有最大值
当n＝15时，y有最大值＝1250元，此时每件利润为25元，符合题意 即当每件商品降价15元时，该商店每天销售利润最大值为1250元． 【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用问题，特别注意函数的取值范围，再求最大值是要先分析函数的取值范围，在计算函数值的最大值.
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（ ）
A.95°
2
5
B.75° B.﹣a7
C.35° C.a10
D.85° D.﹣a10
2．化简(﹣a)?a所得的结果是( ) A.a7
3．预备知识：线段中点坐标公式：在平面直角坐标系中，已知A（x1，y1），B（x2，y2），设点M为线段AB的中点，则点M的坐标为（
x1?x2y?y2，1）应用：设线段CD的中点为点N，其坐标为（3，22C．（﹣2，1）
D．（﹣1，4）
2），若端点C的坐标为（7，3），则端点D的坐标为（ ） A．（﹣1，1）
B．（﹣2，4）
4．如图，△ABC和△DCE都是边长为8的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上接BD，AE，则四边形FGCH的面积为（ ）
A．43 3B．2
83 3C．143 3D．
163 35．如图，抛物线y＝ax+bx+c和直线y＝kx+b都经过点（﹣1，0），抛物线的对称轴为x＝1，那么下列说法正确的是（ ）
A.ac＞0 B.b2﹣4ac＜0 C.k＝2a+c
D.x＝4是ax2+（b﹣k）x+c＜b的解 6．A.
1的倒数是（ ） 2019B.﹣
1 20191 2019C.2019 D.﹣2019
7．若关于x的不等式组所有整数k的值之和为（ ） A.﹣7
5
5
5
5
5
无解，且关于y的分式方程有非正整数解，则符合条件的
B.﹣12
n
C.﹣20 C．5
D.﹣34 D．3
8．若5+5+5+5+5＝25，则n的值为（ ） A．10 （ ）
B．6
9．把一副三角板按如图所示摆放，使FD∕∕BC，点E恰好落在CB的延长线上，则?BDE的大小为
A．10? B．15? C．25?
D．30°
10．下列各式运算中，正确的是（ ） A．a3+a2＝a5 C．a?a＝a
3
4
12
B．(?3)2?3 326D．()?2(a?0)
aa11．在平面直角坐标系中，点P(－3，4)到x轴的距离为( ) A.3
B.－3
C.4
D.－4
?2x?3y?7?x?2?2(x?3)?3(y?2)?712．我们知道方程组：? 的解是?，则方程组? 的解是
3x?2y?4y?13(x?3)?2(y?2)?4???（ ）
?x?2A．?
y?1?二、填空题 13．如图，
中，
?x?1B．?
y?2??x?5C．?
y??1?，点在
的延长线上，
?x??1D．?
y?5?平分
，按下列步骤作图，步骤，交
于点；步骤，交
于点
1：分别以点和点为圆心，大于2：分别以点和点为圆心，大于；步骤3：连接并延长，交
的长为半径作弧，两弧相交于点，连接
的长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线
，则线段
的长为____
．
于点，若
14．计算27-61的结果是_____． 315．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形．
16．若实数a，b满足(4a＋4b)(4a＋4b－2)－8＝0，则a＋b＝_____．
17．某工程队承建30千米的管道铺设工程，预计工期为60天，设施工x天时未铺设的管道长度是y千米，则y关于x的函数关系式是_____．
18．如果a是方程x﹣2x﹣1＝0的根，那么代数式3a﹣6a的值是_____． 三、解答题
19．如图，抛物线y＝ax+bx﹣2交x轴负半轴于点A（﹣1，0），与y轴交于B点．过B点的直线l交抛物线于点C（3，﹣1）．过点C作CD⊥x轴，垂足为D．点P为x轴正半轴上的动点，过P点作x轴的垂线，交直线l于点E，交抛物线于点F．设P点的横坐标为t． （1）求抛物线的解析式；
（2）连接OE，求△POE面积的最大值；
（3）连接DE，CF，是否存在这样的t值：以点C，D，E，F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．
2
2
2
20．如图，在⊙O中，直径AB＝8，∠A＝30°，AC＝83，AC与⊙O交于点D．
（1）求证：直线BD是线段AC的垂直平分线；
（2）若过点D作DE⊥BC，垂足为E，求证：DE是⊙O的切线； （3）若点F是AC的三等分点，求BF的长．
?1?1?21．（1）计算：(3?2)0????3??4cos30??3?27 12a?1a2?2a?11（2）先化简，再求值：2，其中a＝﹣． ??22a?1a?aa?122．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若cos∠BAD＝
3，BE＝12，求OE的长； 5（3）求证：BC2＝2CD?OE．