是平行四边形 【详解】 （1）如图1， ∵OB＝OC， ∴∠ACE＝∠DBF， 在△ACE和△DBF中， ?∠ACE?∠DBF? ， ?∠E?∠F?AE?FD?∴△ACE≌△DBF（AAS）； （2）如图2，
∵∠ACE＝∠DBF，∠DBG＝∠DBF， ∴∠ACE＝∠DBG， ∴CE∥BG， ∵CE＝BF，BG＝BF， ∴CE＝BG，
∴四边形BGCE是平行四边形．
【点睛】
此题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质和翻折变换(折叠问题)，综合利用判定的性质是解题关键
21．（1）见解析；（2）AF＝【解析】 【分析】
（1）通过证明∠6=∠EBF得到EB=EF；
（2）先证明△EBD∽△EAB，再利用相似比求出AE，然后计算AE-EF即可得到AF的长． 【详解】
（1）证明：∵AE平分∠BAC， ∴∠1＝∠4， ∵∠1＝∠5， ∴∠4＝∠5，
21. 4∵BF平分∠ABC， ∴∠2＝∠3，
∵∠6＝∠3+∠4＝∠2+∠5， 即∠6＝∠EBF， ∴EB＝EF；
（2）解：∵DE＝4，DF＝3， ∴BE＝EF＝DE+DF＝7， ∵∠5＝∠4，∠BED＝∠AEB， ∴△EBD∽△EAB，
?BEDE74??， ，即EABEEA749， 4∴EA＝
∴AF＝AE﹣EF＝
4921?7?． 44
【点睛】
本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理． 22．（1）y＝－
3tx＋6；（2）①点C的坐标为(t＋3，)，②分三种情况进行分类讨论，点B的坐标22为（3，0）．点B的坐标为（12＋65，0）．当t≥0时，不存在BD＝AB的情况． 【解析】 【分析】
（1）当t=4时，B（4，0），设直线AB的解析式为y=kx+b．把A（0，6），B（4，0）代入解析式即可求出未知数的值，从而求出其解析式；（2）①根据点A和点B的坐标可以求得点M的坐标，从而可以求得点C的坐标；②分三种情况进行分类讨论：AD＝BD,AB＝AD，BD≠AB. 【详解】
（1）当t＝4时，B(4，0)． 设直线AB的解析式为y＝kx＋b 将A(0，6)，B(4，0)代入，得：
3??b＝6?k＝－解得?2 ?4k＋b＝0???b＝6∴直线AB的解析式为y＝－
3x＋6． 2（2）①）∵点A（0，6），点B（t，0），点M是线段AB的中点， ∴点M的坐标是（
t，3）， 2又∵将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90°，得到线段BC，
∴点C的坐标为：（t+3，故答案为：（t+3，
t）， 2t）； 2②分三种情况进行分类讨论 （1）AD＝BD，则∠BAD＝∠ABD． ∵BD∥y轴， ∴∠OAB＝∠ABD， ∴∠OAB＝∠BAD． ∴tan∠OAB=tan∠BAD 又∵∠AOB＝∠ABC=90° ∴
OBBC1t1＝＝，即＝，∴t＝3． AB2AO62此时点B的坐标为（3，0）． （2）若AB＝AD
方法一 :设直线AC的解析式为y?kx?6
∵点C的坐标为(t＋3，∴k(t?3)?6?∴k=t) 2t 2t?12t?12x?6 ∴y=2k?62k?6t2?36∴当x=t时，y?
2t?6t2?36 ∴BD?
2t?6由题得BD=2AO
t2?36∴=12 2t?6∴t2?24t?36
∴t1=12+65 t2=12?65（舍去） 方法二：过点A作AH⊥CG于H，则CH＝HG＝
1CG． 2
∵∠GEB＝∠AOB＝90°，∠GBE＝∠ABO， ∴△GEB∽△AOB．
∴
GEAO＝， BEBO618×3＝． ttt11，GE＋HE＝HG＝CG＝(CE＋GE)． 222∴GE＝
又∵HE＝AO＝6，CE＝∴
181t18＋6＝(＋)，整理得t 2－24t－36＝0． t22t解得t1＝12＋65，t2＝12－65＜0（不合题意，舍去）． 此时点B的坐标为（12＋65，0）．
（3）当0≤t＜12时，∠ADB是钝角，△ADB是钝角三角形，故BD≠AB． 当t≥12时，BD≤CE＜BC＜AB． ∴当t≥0时，不存在BD＝AB的情况． 【点睛】
本题考查了坐标与图形的变化-旋转, 解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答,注意分类讨论思想的应用. 23．2019 【解析】 【分析】
原式第一项利用绝对值的性质化简，第二项依据零指数幂运算，第三项和第四项利用特殊角的三角函数计算，最后一项依据负整数指数幂运算，即可求解. 【详解】
原式＝3?2?1?2?【点睛】
此题考查了实数的混合运算和特殊角的三角函数值，掌握实数混合运算的顺序和相应法则是解答此题的关键.
24．（1）见解析（2）见解析（3）作CP⊥AB于P,此时P到A.B.C三点的距离和最 短，图见解析 【解析】 【分析】 (1)连接AB即可 (2)作射线BC即可;
(3)过C作CP⊥AB于P,即可得出答案 【详解】 (1)(2)如图所示:
23?2??2018=3?2?1?2?3?2018=2019 22
(3)如图所示: