A．∠D＝∠C 11．B．∠DAB＝∠CAB C．BD＝BC D．AD＝AC

222、、的大小关系是( ) 555222＜＜ 555B．A．222＜＜

555222C．＜＜ 5552

222D．＜＜ 55512．如果方程x﹣8x+15＝0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tanA的值为（ ） A.

3 4B.

3 5C.

4 5D.

33或 45二、填空题

?＝13．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝30°，⊙O的半径是6，若点P是⊙O上的一点，PB?AB，则PA的长为_____．

14．已知 5 个数据：8，8，x，10，10．如果这组数据的某个众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是 __________．

15．数据-5，-3，-3，0，1，3的众数是_______.

16．如图，传送带AB和地面BC所成斜坡的坡度为1:3，如果它把物体从地面送到离地面2米高的地方，那么物体所经过的路程是______米.（结果保留根号）

17．计算：2?1 =_________。 18．如果分式三、解答题

19．已知：在锐角△ABC中，AB＝AC．D为底边BC上一点，E为线段AD上一点，且∠BED＝∠BAC＝2∠DEC，连接CE．

（1）求证：∠ABE＝∠DAC；

（2）若∠BAC＝60°，试判断BD与CD有怎样的数量关系，并证明你的结论；

（3）若∠BAC＝α，那么（2）中的结论是否还成立．若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由． 20．如图1，已知点A、B、C、D在一条直线上，BF、CE相交于O，AE＝DF，∠E＝∠F，OB＝OC．

2有意义，那么x的取值范围是____________． x?1

（1）求证：△ACE≌△DBF；

（2）如果把△DBF沿AD折翻折使点F落在点G，如图2,连接BE和CG． 求证：四边形BGCE是平行四边形．

21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，∠ABC的平分线BF交AD于点F，交BC于点D．

（1）求证：BE＝EF；

（2）若DE＝4，DF＝3，求AF的长．

22．如图10，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B是x轴正半轴上的一个动点，连结AB，取AB的中点M，将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90°，得到线段BC．过点B作BD⊥x轴交直线AC于点D．设点B坐标是（t，0）．

（1）当t ＝4时，求直线AB的解析式；

（2）①用含t的代数式表示点C的坐标： . ②当△ABD是等腰三角形时，求点B坐标.

?1?

23．计算：3?2?(2018?1)0?2sin45??2cos30?????2018?24．如图,根据要求画图(保留画图的痕迹,可以不写结论)

?1

(1)画线段AB； (2)画射线BC；

(3)在线段AB上找一点P，使点P到A.B.C三点的距离和最小,并简要说明理由．

25．一家商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均

每天可多售出2件

（1）若降价3元，则平均每天销售数量为 件；

（2）求每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ （3）求每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润的最大值是多少元？

【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B B B D B B B D 二、填空题 13．3 14．或 10 15．-3 16．210 17．

C D 1 218．x≠1 三、解答题

19．（1）见解析；（2）BD＝2DC，见解析；（3）（2）中的结论仍然还成立，见解析. 【解析】 【分析】

（1）根据外角的性质，推出∠BED=∠ABE+∠BAE，由∠BAC=∠BAE+∠DAC，根据∠BED=∠BAC进行等量代换即可；

（2）在AD上截取AF=BE，连接CF，作CG∥BE交直线AD于G，∠BED=∠BAC，结合（1）所推出的结论，求证△ACF≌△BAE，根据全等三角形的性质、三角形内角和定理推出∠CFG=180°-∠AFC=180°-∠BEA=∠BED，由CG∥BE，可得∠CGF=∠BED，BD：CD=BE：CG，继而推出∠CFG=∠CGF，即CG=CF，通过等量代换可得BE=AF=2CF，把比例式中的BE、CG用2CF、CF代换、整理后即可推出BD=2DC，总上所述BD与CD的数量关系与∠BAC的度数无关；

（3）根据（2）所推出的结论即可推出若∠BAC=α，那么（2）中的结论仍然还成立． 【详解】

（1）证明：∵∠BED＝∠ABE+∠BAE，∠BED＝∠BAC， ∴∠ABE+∠BAE＝∠BAC， ∵∠BAC＝∠BAE+∠DAC， ∴∠DAC＝∠ABE；

（2）解：在AD上截取AF＝BE，连接CF，

作CG∥BE交直线AD于G，∠BED＝∠BAC， ∵∠FAC＝∠EBA， ∴在△ACF和△BAE中，

?CA＝AB???FAC＝?EBA， ?AF＝BE?∴△ACF≌△BAE（SAS），

∴CF＝AE，∠ACF＝∠BAE，∠AFC＝∠AEB． ∵∠AFC＝∠BEA

∴180°﹣∠AFC＝180°﹣∠BEA ∴∠CFG＝∠BEF，

∴∠CFG＝180°﹣∠AFC＝180°﹣∠BEA＝∠BED， ∵CG∥BE， ∴∠CGF＝∠BED， ∴∠CFG＝∠CGF， ∴CG＝CF， ∵∠BED＝2∠DEC，

∵∠CFG＝∠DEC+∠ECF，∠CFG＝∠BED， ∴∠ECF＝∠DEC， ∴CF＝EF， ∴BE＝AF＝2CF， ∵CG∥BE， ∴BD：CD＝BE：CG， ∴BD：CD＝2CF：CF＝2， ∴BD＝2DC，

∴BD与CD的数量关系与∠BAC的度数无关；

（3）解：∵BD与CD的数量关系与∠BAC的度数无关， ∴若∠BAC＝α，那么（2）中的结论仍然还成立． 【点睛】

本题主要考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形内角和定理等知识点，关键在于正确地作出辅助线，求证相关的三角形全等，进行等量代换． 20．（1）见解析；（2）见解析. 【解析】 【分析】

(1)直接利用等腰三角形的性质结合全等三角形的判定与性质得出即可；

(2)利用翻折变换的性质得出∠DBG=∠DBF，再利用平行线的判定方法得出CE∥BG，进而求出四边形BGCE