§4 数据的数字特征
课时过关·能力提升
1.某学习小组在一次数学测验中,得100分的有1人,95分的有1人,90分的有2人,85分的有4人,80
分和75分的各有1人,则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是( ) A.85分,85分,85分 B.87分,85分,86分 C.87分,85分,85分 D.87分,85分,90分
解析:从小到大列出所有数学成绩(单位:分):75,80,85,85,85,85,90,90,95,100,观察知众数和中位数均为85分,计算得平均数为87分. 答案:C
2.甲、乙两名学生在5次数学考试中的成绩(单位:分)统计的茎叶图如图所示,若??甲,??乙分别表示甲、乙两人的平均成绩,则下列结论正确的是( )
A.??甲>??乙,乙比甲稳定 B.??甲>??乙,甲比乙稳定 C.??甲
22
解析:由题图计算可知??甲=86分,??乙=82分,??甲=54分2,??乙=36.4分2,故选A.
答案:A
3.某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为15,那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( ) A.3.5 B.-3 C.3 D.-0.5
90
解析:少输入90,30=3,平均数少3,求出的平均数减去实际的平均数等于-3. 答案:B
4. 某统计资料中,共有11个数据如下(不完全以大小顺序排列):2,4,4,5,5,6,7,8,9,11,x,已知这组数据的平均数为6,则这组数据的标准差为( ) A.6 B.√6C.66D.6.5 解析:由
2+4+4+5+5+6+7+8+9+11+??
11
=6,得x=5,所以s2=
1
(42+22+22+12+12+12+22+11
32+52+12)=6,故s=√6. 答案:B
5.16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同,按成绩取前8位进入决赛.如果小刘知道了自己的成绩后,要判断能否进入决赛,其他15位同学成绩的下列数据中,能使他得出结论的是( ) A.平均数 B.极差 C.中位数 D.方差
解析:判断能不能进入决赛,只要判断是不是前8名,所以只要知道其他15位同学的成绩中是不是有8个高于他,也就是把其他15位同学的成绩排列后看第8个的成绩即可,他的成绩高于这个成绩就能进入决赛,低于这个成绩就不能进入决赛,这个第8名的成绩就是这15位同学成绩的中位数. 答案:C
6.某鞋店试销一种新女鞋,销售情况如下表: 型号 数量/双 34 2 35 5 36 9 37 16 38 9 39 5 40 3 41 2 如果你是鞋店经理,最关心的是哪种型号的鞋销量最大,那么下列统计量中对你来说最重要的是( ) A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 答案:B
1
7. 已知样本数据x1,x2,x3,x4,x5的方差s2=3,则样本数据2x1,2x2,2x3,2x4,2x5的方差为 . 答案:12
8.已知某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6,则该组数据的方差s2= .
解析:5个数据的平均数??==7,所以s2=×[(10?7)2+(6?7)2+(8?7)2+(5?
55
7)2+(6?7)2]=3.2. 答案:3.2
9.某同学在期中考试中,语文、数学、英语、物理、化学成绩(单位:分)分别为100,x,y,90,80.已知该同学各科的平均分为100分,方差为200分2,则数学成绩为 分. 解析:由题意,得
100+??+??+90+80
510+6+8+5+6
1
=100,5×[(100?100)2+(???100)2+(???100)2+(90?
1
100)2+(80?100)2]=200,整理得x+y=230,(x-100)2+(y-100)2=500,联立解得x=120或x=110. 答案:120或110
10.甲、乙两名选手在相同的条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如图所示.
(1)填写下表:
选手 甲 乙 平均数 7 方差 1.2 5.4 中位数 1 3
命中9环及以上 (2)请从四个不同的角度对这次测试进行分析 ①从平均数和方差结合看(分析偏离程度);
②从平均数和中位数结合看(分析谁的成绩好些);
③从平均数和命中9环及以上的次数结合看(分析谁的成绩好些); ④从折线图上两人射靶命中环数及走势看(分析谁更有潜力). 解:(1)从题图中可看出,乙的射击环数依次为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.
从而可得??乙=10(2+4+6+8+7+7+8+9+9+10)=7.
1
将乙中的数据按由小到大的顺序排列为:2,4,6,7,7,8,8,9,9,10,所以乙的中位数是=7.5.
2将甲中的数据按由小到大的顺序排列为:5,6,6,7,7,7,7,8,8,9,所以甲的中位数是7. 故补充后的表格如下: 选手 甲 乙 平均数 7 7 方差 1.2 5.4 中位数 7 7.5 命中9环及以上 1 3 7+8
(2)①甲、乙的平均数相同,均为7,但s甲 ②甲、乙的平均数相同,而乙的中位数比甲大,可预见乙射击环数的优秀次数比甲的多. ③甲、乙的平均数相同,而乙命中9环及以上的次数比甲多2次,可知乙的射击成绩比甲好. ④从折线图上看,乙的成绩呈上升趋势,而甲的成绩在平均数线上波动不大,说明乙更有潜力. 2