北师大版小学六年级数学上册导学案全册 下载本文

六年级数学第一学期导学案

第一单元 圆 第七课时 圆周率

班级: 姓名: 座号

【知识目标】

1.牢固掌握圆的周长计算公式,并能灵活应用。

2.结合圆周率发展历史的阅读,感受数学文化的魅力,激发民族自豪感。

【重点难点】

重点:综合运用知识解决实际问题。

难点:体会人们探索圆周率的过程及方法的演变。 【知识链接】

1.圆的周长计算公式C=2πr、C=πd是怎样推导出来的? 2.背诵3.14的2倍到9倍的值。 【合作探究】

1.自学教材第11页。 投影出示补充练习,(测量——正多边形逼近圆形

——近代人有关圆知识的方法和成就) 2.阅读教材12页,了解圆周率的历史演变。

① 填空:在我国,现存有关圆周率最早记载的是( )年前的 ( );魏晋时期杰出的数学家( ),采用了( )术,用圆内接正多边形从一个方向逐步逼近圆,得到圆周率的近似值是( );我国南北朝时期著名数学家( )得到了π的两个分数形式的近似值,算出π的值在( )和( )之间,领先世界约( )年。

② 与同学交流阅读后的感受,你又知道了哪些有关圆周率的知识? 3.把收集其他有关圆周率的历史资料,在班上进行投影展示。 【自主尝试】

求下面各圆的周长。 ⑴ ⑵ 六年级数学第一学期导学案 第21页 共91页

r=5cm d=8cm

【精要点拨】:

例:求右图阴影部分的周长。(单位:cm)

分析:图中阴影部分的周长包括三部分:大圆周长的一半,小圆周长的一半,大圆的半径。图中数据12cm是大圆的半径,又是小圆的直径。根据圆周长计算公式列式为:

3.14×12+3.14×12÷2+12 = 37.68+18.84+12

= 68.52(cm) 答:这个图阴影部分的周长是68.52cm。

【方法宝典】:

求不规则图形的周长,首先要注意分清这个图是由哪些边围成的,再考虑各边怎样求得,然后把这些边全部加起来,就是这个图的周长了。 【当堂检测】

1.判断。

① 大小不同的两个圆,它们的圆周率也不相同。( ) ② 半径相等的两个圆,周长一定相等。 ( )

2.一座客家围屋的直径约有45米,请你算一算,沿围屋的外墙走一圈就走了多少米?

3.求下图阴影部分的周长。 4.求半圆的周长

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在本课学习中,我的表现是:

认真思考,与同学合作交流, 能正确运用所学知识解决问题。 六

级数学第一学期导学案

第一单元 圆

第八课时 圆的面积(一)

班级: 姓名: 座号 【知识目标】

1.了解圆的面积的含义,能运用数方格的方法估算圆的面积。

2.会运用平行四边形的面积公式推导圆的面积计算公式,体会“化曲为直” 的转化思想。 【重点难点】

重点:了解圆的面积的含义,掌握圆的面积计算公式。 难点:理解运用剪拼方法推导圆的面积计算公式的过程。 【知识链接】

1.求下面各图的面积。

2.填空:圆的大小与( )有关,半径越大,所画的圆就越( )。 【合作探究】

1.自学教材第14页第一个问题:如何得到一个圆的面积呢?想一想,并与 同伴交流。(初步理解圆面积含义) ① 什么叫圆的面积?

② 教材中的淘气和笑笑是怎么估算圆的面积的?

2.教材第14页第二个问题:能否将圆化成以前学过的图形呢?做一做。(探究测量方法) 结合课件,把圆等分8份、16份,然后剪切,拼接成近似的平行四边形。(初步建立转化思想) 【自主尝试】

1.看一看,想一想,圆等分的份数越多,拼出的图形就越接近什么形状?(操作探索) 动手剪拼,教具操作演示,发现:把圆平均分成的份数越多,每一份就越小,拼成的图形就越接近( )。

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2.拼成的平行四边形与原来的圆之间有什么联系?

认真观察,可以发现:图形的大小没改变,只是( )改变了,拼成的平行四边形的面积( )圆的面积。拼成的平行四边形的高相当于圆的( ),底相当于圆的( )。圆的面积=平行四边形的面积,平行四边形面积= 底×高,即圆的面积=( )×( ),如果用S表示圆的面积,r表示圆的半径,那么圆的面积S = πr×r = πr2。 【精要点拨】

例:用数方格的方法估计下面各图中圆的面积。 ⑴ ⑵

圆的面积约是( )个小方格。 圆的面积约是( )个小方格。

分析:⑴圆内完整的小方格数只有4个,其它部分组成方格约是2个,所以整个圆的共约有6个小方格; ⑵ 圆内约有76个小方格。 【方法宝典】

把圆转化成已学过的近似的平行四边形或长方形,找出圆与拼成的平行四边形或长方形各部分的联系,由平行四边形或长方形的面积公式推出圆的面积计算公式。如果用S表示圆的面积,r表示圆的半径,那么圆的面积S = πr×r = πr2。 【当堂检测】

1.将一个半径为3cm的圆等分,拼成的长方形的长是( )cm,宽是( )cm。 2.把一个圆等分后拼成了一个平行四边形,若平行四边形的高是4cm,则这个圆的面积是( )cm2。

3.一个长方形的长是4.71cm,将其按如下图所示的方式剪开后能拼成一个近似的圆,则该长方形的宽是多少?

4.求下面各圆的面积。

① r = 3 dm ② d = 8 cm

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