bsin???2k?1??，故有?2k?1????2k?1??

11222由以上分析，将

?2?600nm，

k1?3，

k2?2代入即可求出未知的波长

?1??2k2?1??22k1?1?(2?2?1)?600?428.6nm

2?3?19、有一单缝，宽a?0.10mm，在缝后放一焦距为50cm的会聚透镜，用平行绿光（??546.0nm）

垂直照射单缝，试求位于透镜焦面处的屏幕上的中央明条纹及第二级明纹宽度。 解：设屏上第k级暗纹的位置为

x。由单缝衍射的暗纹条件bsin??k?

，即

x??又因?很小，有sinf?x0?x1?x?1?2bx?k?f，

k??1时，对应的中央明纹宽度

f50?10??2??546.0?10?6?5.46mm a0.10第k级明纹宽度?xk?xk?1?xk?(k?1)fff??k??? aaa可见，各级明纹宽度相等，与

k无关。并且，中央明纹宽度为其它明纹宽度的两倍。所以，第二级明纹宽

度为?x2?f50?10???546.0?10?6?2.73mm a0.1010、在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120cm。试问汽车离人多远的地方，眼睛恰可分辨这两盏前灯？设夜间人眼瞳孔直径为5.0mm，入射光波长?解：已知瞳孔直径D?5.0mm，??550nm。（这里仅考虑人眼圆形瞳孔的衍射效应。）

?D

?550nm。人眼的最小分辨角?0?1.22汽车两盏前灯间距l?120cm，当车与人相距为d时，两盏灯对人眼的张角??ld

当???0时，人眼恰可分辨这两盏灯。由得恰可分辨两盏车灯的距离为

l??1.22dD

Dl5.0?10?3?1.203d???8.94?10m

1.22?1.22?550?10?911、波长为

?的单色光垂直入射到每厘米有6000条刻痕的光栅上，测得第1级谱线的衍射角为20o，求

（1）单色光波长；（2）第

2级谱线的衍射角。

13

解： （1）每厘米6000条刻痕即光栅常数为(b?b?)?11cm?mm 6000600由已知(b?b?)sin?1??， 得??（2）由(b1?106sin20o?570nm 600?b?)sin?2?2?

???2?570?o??arcsin得2?1??arcsin0.684?43.16

??106??600?12、利用一个每厘米有4000条缝的光栅，可以产生多少完整的可见光谱（取可见光的波长范围：

400~760nm）？

解：此光栅的光栅常数

(b?b?)?1cm?2.5?10?6mm

4000按光栅公式(b?b?)sin??k?， 光谱线的最高级别sin??1，即k?比，因此，完整的可见光谱的最高级别

b?b??，它与波长成反

k?b?b??m2.5?10?6?3.29 ，取?m?760nm所以，k??9760?10取整数，

k?3，即可以产生三级完整的可见光谱。

o13、已知某透明媒质对空气全反射的临界角等于45，求光从空气射向此媒质时的布儒斯特角。 解：由题意知全反射临界角i0?45o，只有当

n2?n1时才会有全反射。有折射定律

，设布儒斯特B，由布儒斯特定律：

n2sin90o1n2sini0?n1sin90， ??n1sini0sini0oitaniB?n21?n1sini0， iB?arctan(11o)?arctan?54.7 sini0sin45o14、一束自然光，以某一角度射到平行平面玻璃板上，反射光恰为线偏振光，且折射光的折射角为32o，试求：（1）自然光的入射角；（2）玻璃的折射率；（3）玻璃板表面的反射光、折射光的偏振状态。 解：（1）由布儒斯特定律知，反射光为线偏振光时，反射光与折射光垂直，即：iB所以自然光的入射角为B?r?90o

i?90o?r?58o

?n2n1，

（2）根据布儒斯特定律taniB14

其中n1?1，因此玻璃折射率为n2?n1taniB?tan58o?1.6

（3）自然光以布儒斯特角入射介质面，反射光为光振动方向垂直入射面的线偏振光；折射光是光振动平行入射面部分强的部分偏振光。

15、自然光垂直射到互相叠放的两个偏振片上，若（1）透射光强为透射光最大光强的三分之一；（2）透射光强为入射光强的三分之一；则这两个偏振片的偏振化方向的夹角为多少？ 解：设自然光的光强为I0，通过第一个偏振片以后，光强为I0为I02，因此通过第二个偏振片后的最大光强

， 解得

2。根据题意和马吕斯定律有（1）I0cos2??1I0232， 解得?＝?3516?

o?＝?54o44?

I0I02cos??（2）23（3）16、使自然光通过两个偏振化方向相交60的偏振片，透射光强为I1，今在这两个偏振片之间插入

o另一偏振片，它的方向与前两个偏振片均成30角，则透射光强为多少？ 解：设自然光的光强为I0，通过第一个偏振片以后，光强为I0o2，则通过第二个偏振片后光的强度

I1?I0I1cos2??0cos260??I0， 在两偏振片之间插入第三个偏振片后，则通过第三偏振片228的光的强度I2?I0I9cos2??cos2???0cos230?cos230??I0 2232因此两式相比得I2?2.25I1

第十二章气体动理论

12-1 温度为0℃和100℃时理想气体分子的平均平动动能各为多少？欲使分子的平均平动动能等于1eV,气体的温度需多高？

3kT1解：?1?2由于1eV=1.6×10＝5.65×10?21J，

?2?3kT2＝7.72×10?21J

2?19J , 所以理想气体对应的温度为：T=2?/3k=7.73×103 K

12-2一容器中储有氧气，其压强为0.1个标准大气压，温度为27℃，求：(1)氧气分子的数密度n；(2)氧气密度

?；(3)氧气分子的平均平动动能εk？

p0.1?1.013?10524??2.45?10p?nkT得，n?m?3 ?23kT1.38?10?300MRTMmol (M，

(1)由气体状态方程

(2)由气体状态方程

pV?Mmol分别为氧气质量和摩尔质量) 得氧气密度：

15

Mmolp0.032?0.1?1.013?105M?????0.13 kg?m?3 VRT8.31?300kT??1.38?10?23?300?6.21?10?21 (3) 氧气分子的平均平动动能?k?m3的容器中，有内能为6.75×102J的刚性双原子理想气体分子，求（1）气

22体的压强；（2）设分子总数5.4×10个，求气体温度；（3）气体分子的平均平动动能？

12-3 在容积为2.0×10?33232miRT 解：（1）由??M2（2）分子数密度n?m2?pV?RTp 以及, 可得气体压强=

MiV, 得该气体的温度T=1.35×10 Pa

5NV?ppV??3.62×102K nkNk(3)气体分子的平均平动动能为

???33kT=7.49×10?21J 2m的容器内，当容器内的压强为3.90?10Pa时，氢气分子

3

12-4 2.0?10?2kg氢气装在4.0?105的平均平动动能为多大？

解：由

pV?MpVmRT得 T?mRM

kT?k?所以??3232MpV?3.89?10?22J

mR12-5 1mol刚性双原子气体分子氢气，其温度为27℃，求其对应的平动动能、转动动能和内能各是多少?（求内能时可不考虑原子间势能）

iE?nRT，所以氢气对应的平动动能为（t解：理想气体分子的能量为

2 ?t?3）

3?1??8.31?300?3739.5J

2转动动能为（

r?2） ?r?1??8.31?300?2493J

225内能i?5 ?i?1??8.31?300?6232.5 J

212-6 设有N个粒子的系统，其速率分布如图所示，求：(1)分布函数

f(v)的表达式； (2)速度

在1.50到2.0v0之间的粒子数；(3) N个粒子的平均速率；(4) 0.5v0到1v0区间内粒子的平均速率？ 解：(1)从上图所给条件得：

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