速度

amax??2A?4π2?2A?4?3.142?52?0.05?49.3m?s

-

（3）将

x?0.2m，

t?1s代入

(10πt?4πx)得到所求相位

10π?1?4π?0.2?9.2π， x?0.2 m处质点的振动比原点处质点的振动在时间上

落后

x0.2??0.08u2.5s （

u????2.5m?s），所以它是原点处质点在

-1

t0?(1?0.08)?0.92s时的相位。

2.设有一平面简谐波 y?0.02cos2π(tx?) ， x，y以m计， t以s计。（1）求振0.010.3幅、波长、频率和波速。（2）求

x?0.1m处质点振动的初相位。

y?0.02cos2π(tx?)0.010.3与一般表式

解（1）将题设平面简谐波的表式

y?Acos2π(tx?)比较，可得振幅A?0.02 m，波长??0.3 m，周期T?0.01s。 T?-

11??100Hz ， 波速 u????0.3?100?30m·s 因此频率??T0.01（2）将

x?0.1m代入波动表式，得到位于该处的质点的振动表式

y?0.02cos2π(t0.12π2π?)?0.02cos(t?) 0.010.30.013因而该处质点振动的初相位?0??2π。 33. 有一平面简谐波在介质中传播，波速处一点P的运动方程为

u?10 m?s，已知沿传播方向距波源O（坐标原点）为5.0 m

-1

yP?0.30cos(2πt?π2)m，求波动方程。

解 波动方程要根据任意点的振动方程写出。取波动向为

x轴正方向（右向）传播, 如图Q点（距离o点

x）比P点晚振动(xQ?xP)u时间,所以波动方程可以写出为

xQ?xP10yQ?0.30cos[2π(t?x3?]m )?] ?0.30cos[2π(t?)?1022?5

Q点为任意一点，任意一点的运动方程即为波动方程。

O

P Q x 3题图

?0时的波形如图所示，且周期T?2s。（1）写出O4. 已知一沿x轴负方向传播的平面余弦波，在t点的振动表达式；（2）写出此波的波动表达式；（3）写出（4）Q点离O点的距离多大？ Q点的振动表达式；

解 （1）由图及题给条件知：

A?0.1m，

y0??A且22π???πs

T-1

。作原点的旋转矢量图

4题图

4题-1图

v0?0因为波动向x轴负方向传播，所以原点要跟随其

右方的质点进行运动，故应向上即向正方向运动，

2可得?0??π ，所以O点的振动表达式为

3（2）由题图可得

y0?0.10cos(πt?2π) m 3-1

?0.4?0.20 m?s?0.40 m ，u??T2?

波动向

x轴负向传播，所以波动表达式为

x2y?0.10cos[π(t?)?π]

u3?0.10cos[π(t?x2)?π] m（3）因不能直接求出xQ，所以不能由波动表达式求出Q点的振动0.23表达式。可由图线判断出Q点的初相，再用振动表达式的标准形式写出Q点的振动方程。 据题给图线，

可作出Q点的旋转矢量（如图），可得Q点的初相位是，其振动表达式为

πyQ?0.10cos(πt?)m 。

22)?π] m （4）根据波动方程可写出Q点的振动表达式为yQ?0.10cos[π(t?0.23?t?与yQ?0.10cos[?2]m比较得xQ?0.233 m 。

xQ 4题-2图 y 6

5.一平面波在介质中以速度

u?20m·s

-1

沿

x轴负方向传播，如图所示，已知a点的振动方程为

u

a

ya?3cos4πt，t的单位为秒，y的单位为米。求：（1）以a为坐标原

点写出波动方程。（2）以距

a点5m处的b

b 5题图

点为坐标原点，写出波动方程。

xay?3cos4π(t?)m 解（1）以点为坐标原点的波动方程为

20（2）以

a点为坐标原点时，b点的坐标为x??5m，代入上式，得b点的振动方程为

yb?3cos4π(t?5)?3cos(4πt?π)m 20x)?π]m。 20若以

b点为坐标原点，则波动方程y?3cos[4π(t?6.图示为平面简谐波在

t?0时的波形图，设此简谐波的频率为200 Hz，且图中质点P的运动方向向

上。求：（1）该波的波动方程；（2）在距原点O为7.5 m处质点的运动方程与

t?0时该点的振动速度。

m，

解（1）由P的运动方向可知：该波动向x轴负向传播。且：

A?0.10??20-1

m，

?0?π3，

u????4?103m?s

所以

y?0.10co4s0[π0(t?xπ)?]40003

（2）

6题图

y?0.10cos[400π(t?5π)?] 40003?0.10cos(400πt?5π) M， v?dy??(400π?0.10)sin5π??62.8m?s

dtt?066-1

-1

。

7.波源作简谐运动，周期为0.2 s，若该振动以10m?s的速度沿直线传播，设

t?0时，波源处的质点

经平衡位置向负方向运动，求：（1）距波源5.0 m处质点的运动方程和初相；（2）距波源为16.0 m和17.0 m的两质点间的相位差。

解 需先写出波动方程。由题给条件可知T?0.2 s，u?10 m?s

-1

，?0?1π 2 取传播方向为

x轴正向，

7

2πxx1y?Acos[(t?)??0]?Acos[10π(t?)?π] m

Tu102（1）x?5 m处质点的振动方程为

y?Acos(10πt?4.5π)?Acos(10πt?0.5π) m初相 ?0??0.5π。

（2）???2π(x2?x1)??2π(17?16)u?T?π。

8.如题图所示，设B点发出的平面横波沿BP方向传播，它在B点的振动方

y1?2?10?3cos2?t;C点发出的平面横波沿CP方向传播，它在C点的振动方程为

y2?2?10?3cos(2?t??)，本题中y以m计，t以s计．设BP＝0.4m，CP＝0.5 m，波速

u=0.2m·s

-1

，求：(1)两波传到P点时的位相差；(2)当这两列波的振动方向相同时，P处合振动的振幅；

8题图

解: (1)??

?(?2??1)?2??(CP?BP)????u(CP?BP)???2?(0.5?0.4)?0，

0.2(2）P点是相长干涉，且振动方向相同，所以

AP?A1?A2?4?10?3m

A且初相相同的

9.如图所示，两相干波源分别在P，Q两点处，它们发出频率为?，波长为?，振幅为两列相干波。设PQ?3?2，R为PQ连线上的一点。求：（1）自P，Q发出的两列波在R处的相

位差及合振幅；（2）P，Q连线之间因干涉而静止的点。 解（1）

????P??Q?2π?rP?rQ?3??0?2π?2??3π

9题图

?所以

A?0。

'（2） 设此点距P为

x，则距Q为 (

x?(3??x),该点相位差为2????P??Q?2π?8

rP?rQ? ?0?2?3??x)32x2?2?(?)

?2?