∴AN＝（4﹣m），

∵抛物线解析式为y＝﹣x2+x+3，

∴PN＝﹣m2+m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，

∴＝，

解得m＝2．

（3）如图2中，在y轴上 取一点M′使得OM′＝，连接AM′，在AM′上取一点E′使得OE′＝OE．

∵OE′＝2，OM′?OB＝×3＝4， ∴OE′2＝OM′?OB， ∴

＝

，∵∠BOE′＝∠M′OE′，

∴△M′OE′∽△E′OB， ∴

＝

＝，

∴M′E′＝BE′，

∴AE′+BE′＝AE′+E′M′＝AM′，此时AE′+BE′最小（两点间线段最短，A、M′、E′共线时）， 最小值＝AM′＝

＝

．

【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、待定系数法、最小值问题等知识，解题的

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关键是构造相似三角形，找到线段AM′就是E′A+E′B的最小值，属于中考压轴题．

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