故答案为，．

【点评】本题考查圆综合题、正方形的性质、菱形的性质、相似三角形的判定和性质、两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会构建相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，把问题转化为两点之间线段最短解决，题目比较难，属于中考压轴题． 8．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线AB交于A（﹣4，﹣4），B（0，4）两点，直线AC：y＝﹣x﹣6交y轴于点C．点E是直线AB上的动点，过点E作EF⊥x轴交AC于点F，交抛物线于点G．

（1）求抛物线y＝﹣x2+bx+c的表达式；

（2）连接GB，EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标；

（3）在（2）的前提下，y轴上是否存在一点H，使∠AHF＝∠AEF？如果存在，求出此时点H的坐标，如果不存在，请说明理由．

【分析】（1）把A、B点的坐标分别代入代入y＝﹣x2+bx+c得关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c，从而得到抛物线的解析式；

（2）先利用待定系数法求出直线AB的解析式为y＝2x+4，设G（x，﹣x2﹣2x+4），则E（x，2x+4），根据平行四边形的判定，当GE＝OB时，且点G在点E的上方，四边形GEOB为平行四边形，从而得到﹣x2﹣2x+4﹣（2x+4）＝4，然后解方程即可得到此时G点坐标；

（3）先确定C（0，﹣6），再利用勾股定理的逆定理证明△BAC为直角三角形，∠BAC＝90°，接着根据圆周角定理，由∠AHF＝∠AEF可判断点H在以EF为直径的圆上，EF的中点为M，如图，设H（0，t），由于E（﹣2，0），F（﹣2，﹣5），则M（﹣2，﹣），然后根据HM＝EF得到22+（t+）2＝×52，最后解方程即可得到H点的坐标．

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【解答】解：（1）把A（﹣4，﹣4），B（0，4）代入y＝﹣x2+bx+c得解得

，

，

∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+4； （2）设直线AB的解析式为y＝kx+m， 把A（﹣4，﹣4），B（0，4）代入得∴直线AB的解析式为y＝2x+4，

设G（x，﹣x2﹣2x+4），则E（x，2x+4）， ∵OB∥GE，

∴当GE＝OB时，且点G在点E的上方，四边形GEOB为平行四边形， ∴﹣x2﹣2x+4﹣（2x+4）＝4，解得x1＝x2＝﹣2，此时G点坐标为（﹣2，4）； （3）存在．

当x＝0时，y＝﹣x﹣6＝﹣6，则C（0，﹣6）， ∵AB2＝42+82＝80，AC2＝42+22＝20，BC2＝102＝100， ∴AB2+AC2＝BC2，

∴△BAC为直角三角形，∠BAC＝90°， ∵∠AHF＝∠AEF，

∴点H在以EF为直径的圆上， EF的中点为M，如图，设H（0，t）， ∵G（﹣2，4），

∴E（﹣2，0），F（﹣2，﹣5）， ∴M（﹣2，﹣）， ∵HM＝EF，

∴22+（t+）2＝×52，解得t1＝﹣1，t2＝﹣4， ∴H点的坐标为（0，﹣1）或（0，﹣4）．

，解得

，

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【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和平行四边形的判定；会利用待定系数法求函数解析式；会利用勾股定理的逆定理证明直角三角形，能运用圆周角定理判断点在圆上；理解坐标与图形的性质，记住两点间的距离公式．

9．如图1，抛物线y＝ax2+（a+3）x+3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M． （1）求a的值和直线AB的函数表达式；

（2）设△PMN的周长为C1，△AEN的周长为C2，若

＝，求m的值；

（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B，求E′A+E′B的最小值．

【分析】（1）令y＝0，求出抛物线与x轴交点，列出方程即可求出a，根据待定系数法可以确定直线AB解析式． （2）由△PNM∽△ANE，推出

＝，列出方程即可解决问题．

（3）在y轴上 取一点M使得OM′＝，构造相似三角形，可以证明AM′就是E′A+

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E′B的最小值．

【解答】解：（1）令y＝0，则ax2+（a+3）x+3＝0， ∴（x+1）（ax+3）＝0， ∴x＝﹣1或﹣，

∵抛物线y＝ax2+（a+3）x+3（a≠0）与x轴交于点A（4，0）， ∴﹣＝4， ∴a＝﹣．

∵A（4，0），B（0，3）， 设直线AB解析式为y＝kx+b，则

，

解得，

∴直线AB解析式为y＝﹣x+3．

（2）如图1中，

∵PM⊥AB，PE⊥OA，

∴∠PMN＝∠AEN，∵∠PNM＝∠ANE， ∴△PNM∽△ANE， ∴

＝，

∵NE∥OB， ∴

＝

，

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