意在考查学生的分析能力，计算能力及空间想象能力，难度较大.
三、填空题
13．已知等比数列?an?满足a2?a3?5，a3?a4?10，则公比q?______. 【答案】2
【解析】根据等比数列的性质得到a3?a4?a2q?a3q?q?a2?a3?，代入已知条件，得到答案. 【详解】
因为?an?为等比数列，
所以a3?a4?a2q?a3q?q?a2?a3?， 所以q?a3?a410??2.
a2?a35故答案为：2. 【点睛】
本题考查等比数列的基本量计算，属于简单题.
14．如图，PA?平面ABCD，ABCD为正方形，且PA?AD，E，F分别是线段PA，
CD的中点，则异面直线EF与BD所成角的余弦值为______．
【答案】
3
6【解析】作BD的平行线FG,即可证明DEFG （或其补角）就是异面直线EF与BD所成的角，计算出EF,EG,FG的长度，在△EFG中，利用余弦定理即可求解. 【详解】
如图，取BC的中点G，连接FG，EG，AG,则BDFG，通过异面直线所成角的
性质可知DEFG （或其补角）就是异面直线EF与BD所成的角． 设AD?2，则EF?EA2?AF2?6，同理可得EG=6．
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1EF2?FG2?EG23又FG?BD?2，所以在EFG中，cos?EFG?， ?22EF?FG6故异面直线EF与BD所成角的余弦值为
3
．6
【点睛】
用平移法求异面直线所成角的3个步骤
(1)一作：即据定义作平行线，作出异面直线所成的角； (2)二证：即证明作出的角是异面直线所成的角；
(3)三求：解三角形，求出作出的角，如果求出的角是锐角或直角，则它就是要求的角，如果求出的角是钝角，则它的补角才是要求的角．
15．在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为正方形，PA?底面ABCD，且
若PE?DE的最小值为17，则PB?______．PA?22AB．E为棱BC上的动点，【答案】3
【解析】由BC?AB,PA?BC,可得BC⊥平面PAB,则将PBC沿棱BC翻折至与底面ABCD共面，点P?在AB的延长线上，则问题转化为BC上的动点E到定点P?，
D的距离和的最小值，显然当三点共线时最小，即可计算求解.
【详解】
易证BC⊥平面PAB，则BC?PB，将PBC沿棱BC翻折至与底面ABCD共面，如图所示．设AB?x，则PB?3x，当P?，D，E三点共线时，PE?DE取得最小值，故x2??4x??17，解得x?1，则PB?3．
2
【点睛】
几何体中，最短路径问题通常将曲面展开，研究两点连线最短的问题，从而将曲面的最短路径问题转化为平面最短路径问题.
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16．为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，则x?_______，估计该地学生跳绳次数的中位数是_______.
【答案】0.015 122
【解析】（1）根据频率分布直方图上所有的矩形的面积之和为1，即可计算出x的值。 （2）把频率分布直方图所有的小长方形的面积分成两部分的一条垂直与横轴的线对应的横标就是中位数． 【详解】
（1）由题意?0.004?0.019?0.022?0.025?x?0.01?0.005??10?1 解得x?0.015；
（2）设中位数为y，则?0.004?0.019?0.022??10??x?120??0.025?0.5 解得y?122 【点睛】
本题考查频率分步直方图的应用，是一个基础题，这种题目解题的关键是看清图中所给的条件，知道小长方形的面积就是这组数据的频率。
四、解答题
17．已知正方体ABCD?A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点.求证：
（1）C1O//面AB1D1；
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（2）A1C?面AB1D1．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】（1）取?AB1D1 的边B1D1的中线AO1 ，由证四边形AOC1O1 是平行四边形，得OC1//AO1，由线面平行的判定定理可得结论；（2）由D1B1?AA1,D1B1?AC11 证得D1B1?面A1C ，可得面A1C? 面AB1D1 【详解】 (1)连结
，设
连结
是正方体
四边形ACC1A1是平行四边形 ． 又
分别是
,∴A1C1∥AC且
的中点，
,
． ，
∴C1O1//AO且
四边形AOC1O1是平行四边形 ．
C1O//AO1,AO1?面
∴C1O∥面
，
面AB1D1,
．
（2）在正方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，
D1B1?平面A1B1C1D1，D1B1?AA1 ．
在平面A1B1C1D1内，D1B1?A1C1,
AA1?A1C1?A1，
A1C1?面A1C，AA1?面A1C,
D1B1?面A1C ． D1B1?面AB1D1,
面A1C⊥面AB1D1 ．
点睛：处理直线、平面平行问题时应注意的事项(1)在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则，会出现错误。(2)把线面平行转化为线线平行时，必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交，则直线与交线平行。(3)两个平面平行，两个平面内的所有
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