A.1 【答案】C

B.

6 2C.

14 2D.

15 4【解析】对比翻折前、翻折后，AC,BC,CD,BD的长度都不变，得翻折后△ABC为等腰三角形，故求AO的长度即可. 【详解】

如图，取BC的中点O，连接AO，DO．

∵翻折前△ABC为正三角形，∴AC?AB?2,CD?BD?1． ∴AO?BC，即AO为点A到BC的距离.

∵翻折前AD为BC边上的高，∴CD?AD，BD?AD， ∴∠BDC即为二面角的平面角，即?BDC?90?， ∴BC?CD2?BD2?2．

BC?14∴AO?AB??． ???2?2?22【点睛】

折叠问题中的平行与垂直关系的处理关键是结合图形弄清折叠前后变与不变的数量关系，尤其是隐含量的垂直关系.

9．某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为( )

A.

16 36B.

17 36C.

1 2D.

19 36【答案】C

第 5 页 共 20 页

【解析】由题意从(1)班、(2)班的样本中各取一份，(2)班成绩更好即(2)班成绩比(1)班成绩高，用列举法列出所有可能结果，由此计算出概率。 【详解】

根据题意，两次取出的成绩一共有36种情况；分别为

?67,68?、?67,72?、?67,73?、?67,85?、?67,89?、?67,93? ?76,68?、?76,72?、?76,73?、?76,85?、?76,89?、?76,93? ?78,68?、?78,72?、?78,73?、?78,85?、?78,89?、?78,93? ?82,68?、?82,72?、?82,73?、?82,85?、?82,89?、?82,93? ?85,68?、?85,72?、?85,73?、?85,85?、?85,89?、?85,93? ?92,68?、?92,72?、?92,73?、?92,85?、?92,89?、?92,93?

满足条件的有18种，故p?故选：C 【点睛】

本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

10．在四面体PABC中，PC?PA，PC?PB，AP?BP?AB?2PC?2，则四面体PABC外接球的表面积是（ ） A.

181?， 36219? 3B.

19? 12C.

17? 12D.

17? 3【答案】A

【解析】PC?平面PAB，O是外接球球心，H是?ABP的中心，得到OH?平面

PAB，以及计算出OH,PH的长度，从而可以得到外接球的半径，得到四面体外接球

的表面积. 【详解】

∵PC?PA，PC?PB，PA,PB?平面PAB，PA∴PC?平面PAB.

如图，设O是外接球球心，H是?ABP的中心， 则OH?平面PAB， OH?PB?P

113223PC?，PH?2?， ??22233第 6 页 共 20 页

则R?OP?OH?PH?222219， 122故四面体外接球的表面积是S?4?R?故选：A.

19?. 3

【点睛】

本题考查求四面积外接球的表面积，需要一定的空间想象能力，属于中档题.

)，且1?11．已知a,b?(0,??A．?1,9? 【答案】B

29?，则a?b的取值范围是（ ） aba?bC．?8,???

D．?9,???

B．1,8

???a?b?【解析】通过基本不等式的变形可得?ab，再将表达式转化成关于a?b整体?…2??的二次不等式，求出相应范围 【详解】

2141a?b??…a,b?0,??a?b?∵，可得，当且仅当或??，∴?2…ab?aba?b??2?2?229829??1…?，∴a?b?4时取等号. ∵1?2，化为aba?ba?b??aba?b?a?b?2a?b8，则a?b的取值范围是?1,8?. ?9?a?b??8?0，解得1剟答案选B 【点睛】

本题考查的是根据基本不等式求取值范围问题，代换中一定要注意等号是否成立，题中

14…将这一步代换出来至关重要 ab?a?b?2

二、多选题

12．如图,正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC的中点将ADE,?CDF,BEF分别沿DE、DF、EF折起,使A、B、C重合于点P.则下列结论正确的是（ ）

第 7 页 共 20 页

A．PD?EF

B．平面PDE?平面PDF C．二面角P?EF?D的余弦值为

1 3D．点P在平面DEF上的投影是?DEF的外心 【答案】ABC

【解析】对于A选项，只需取EF中点H，证明EF?平面PDH；对于B选项，知

PE,PF,PD三线两两垂直，可知正确；对于C选项，通过余弦定理计算可判断；对于

D选项，由于PE?PF?PD，可判断正误. 【详解】

对于A选项，作出图形，取EF中点H，连接PH，DH，又原图知?BEF和?DEF为等腰三角形，故PH?EF,DH?EF，所以EF?平面PDH，所以PD?EF，故A正确；根据折起前后，可知PE,PF,PD三线两两垂直，于是可证平面

PDE?平面PDF，故B正确；根据A选项可知 ?PHD为二面角P?EF?D的平

面角，设正方形边长为2，因此PE?PF?1，PH?2232，DH?22?，?222PH2?HD2?PD21?，故PD?DF?PF?2，由余弦定理得：cos?PHD?2PH?HD322C正确；由于PE?PF?PD，故点P在平面DEF上的投影不是?DEF的外心，即D错误；故答案为ABC.

【点睛】

本题主要考查异面直线垂直，面面垂直，二面角的计算，投影等相关概念，综合性强，

第 8 页 共 20 页