2019-2020学年安徽省示范高中高二上学期第二次考试数学
试题
一、单选题
1．不等式x2?4x?5的解集为（ ） A.???,?5???1,??? C.??1,5? 【答案】C
【解析】对不等式移项整理，分解因式，解出答案. 【详解】
不等式x2?4x?5， 即x2?4x?5?0，
B.???,?1???5,??? D.??5,1?
?x?1??x?5??0，
解得?1?x?5，
故原不等式的解集为??1,5?. 故选：C. 【点睛】
本题考查解不含参的二次不等式，属于简单题. 2．直线3x?y?3?0的倾斜角是（ ） A.30° 【答案】C
【解析】先得到直线方程的斜率，然后根据k?tan?的关系，以及?的范围，求出答案. 【详解】
因为直线方程是3x?y?3?0， 所以该直线的斜率k??3， 所以可得tan???3，
B.60?
C.120?
D.150?
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??0,180 而?????所以该直线的倾斜角是120?. 故选：C 【点睛】
本题考查根据直线方程求直线的倾斜角，属于简单题.
3．已知圆柱的轴截面为正方形，且圆柱的体积为54π，则该圆柱的侧面积为() A.27π 【答案】B
【解析】由圆柱的轴截面为正方形可知，底面圆直径与圆柱的高相等，根据圆柱的体积公式，可求得底面圆的半径，再由圆柱的侧面积公式即可求解. 【详解】
设圆柱的底面半径为r．因为圆柱的轴截面为正方形，所以该圆柱的高为2r．因为该圆柱的体积为54π，πr2h?2πr3?54π，解得r?3，所以该圆柱的侧面积为
B.36π
C.54π
D.81π
2πr?2r?36?．
【点睛】
设圆柱的底面圆半径为r,高为h,则侧面积S侧=2?rh，体积V?Sh??r2h.
4．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点.公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本.按照分层抽样的方法抽取样本，则丙地区抽取的销售点比乙地区抽取的销售点多( ) A.5个 【答案】C
【解析】根据分层抽样的定义，计算出丙、乙两地区抽取的销售点的数量，即可得到答案。 【详解】 由题意
B.8个
C.10个
D.12个
120?100?20 （个） 600180?100?30 （个） 丙地区抽取600乙地区抽取
30-20=10（个）
丙地区抽取的销售点比乙地区抽取的销售点多10个； 故选：C 【点睛】
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本题考查分层抽样的概念，属于基础题。
5．设?，?为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，则下列判断正确的是() A.若n??，m??，则m?n B.若?∥?，m??，则m?? C.若???，???l，m?l，则m??
D.若mn，m?，则n? 【答案】B
【解析】选项A由线面垂直的性质定理可得；选项B，由面面平行的定义找两组相交直线，结合线面垂直的判定定理即可证明；选项C,D，找到反例即可. 【详解】
A选项不正确，根据垂直于同一个平面的两个直线平行，可得mn；B选项正确，若
?∥?，则存在a??,b??,a?b，在平面?内存在a'∥a,b'∥b,a'?b'，由m??，
可得m?a,m?b?m?a',m?b' ，由线面垂直的判定定理可得m??；C选项不正确，因为根据面面垂直的性质定理，需要加上“m在平面?内或者平行于?”这个条件，才能判定m??；D选项不正确，直线n可能在平面?上． 【点睛】
解决平行、垂直关系基本问题的3个注意点
(1)注意判定定理与性质定理中易忽视的条件，如线面平行的条件中线在面外易忽视． (2)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断． (3)会举反例或用反证法推断命题是否正确．
6．设a，b，c分别为?ABC内角A，B，C的对边. 已知
asinA?2bcosAcosC?2ccosAcosB，则tanA?（ ）
A.2 【答案】D
【解析】利用正弦定理，将边化成角，然后利用两角和的正弦公式的逆用，对式子进行化简，得到答案. 【详解】
因为asinA?2bcosAcosC?2ccosAcosB，
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B.1
C.
1 2D.2
由正弦定理
2abc??， sinAsinBsinC可得sinA?2cosA?sinBcosC?cosBsinC?
?2cosAsin?B?C??2cosAsinA，
又sinA?0，所以得sinA?2cosA 所以tanA?故选：D. 【点睛】
本题考查利用正弦定理进行边化角，两角和正弦定理的逆用，同角三角函数关系，属于简单题.
7．在三棱柱ABC?A1B1C1中，
sinA?2. cosAVB?ABC11VABC?ABC?（ ）
1 81 6111A.
1 3B.
1 2C.D.
【答案】A
【解析】对三棱锥B1?ABC1进行等体积转化，得到VB1?ABC1?VC1?ABB1，再利用
CC1平面ABB1A1，进行等体积转化，得到VC?ABB1?VB1?ABC，利用三棱锥B1?ABC与三棱柱ABC?A1B1C1同底同高，得到答案. 【详解】
三棱锥B1?ABC1进行等体积转化，得到VB1?ABC1?VC1?ABB1 因为CC1平面ABB1A1，
所以VB1?ABC1?VC1?ABB1?VC?ABB1?VB1?ABC.
而三棱锥B1?ABC与三棱柱ABC?A1B1C1同底同高， 所以VB1?ABC1?VB1?ABC?VABC?A1B1C1 故选：A. 【点睛】
本题考查等体积转化求三棱锥的体积，三棱锥与三棱柱的体积比问题，属于简单题. 8．把边长为2的正?ABC沿BC边上的高线AD折成直二面角，则点A到BC的距离是()
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