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360 5 361 36求：（1）E(?)，E(?)；（2）E(??) ；（3）cov(?,?)；（4）???。

?10?x?20?y?2?(x?y)5. 设随机变量(?,?)的密度为?(x,y)??8 ， ，

其他?0??,?)。 求E?，E?，cov(四、证明题：

设随机变量(?,?)的联合分布律为

? ? -1 0 1

-1 1/8 1/8 1/8

0 1/8 0 1/8

1 1/8 1/8 1/8

试证?与?既不相关也不独立。

五、附加题：

x?1?cos,0?x??1. 设随机变量?的概率密度为?(x)??2 ，对?独立地重复观察42?其它?0,次，用?表示观察值大于

?的次数，求?2的数学期望。【版权所有：21教育】 32. 设二维随机变量（?,?）在区域D:0?x?1，y?x内服从均匀分布，求关于?的边

缘概率密度函数及随机变量??2??1的方差D(?)。

?1,若A出现3. 设A , B 是两个随机事件，随机变量???，

?1，若A不出现?????1,若B出现，试证?与?不相关的充要条件是事件A , B 相互独立。

??1，若B不出现 13

一、填空题：

1． 将一枚硬币连掷100次，则出现正面的次数大于60的概率约为 。

2．在概率论里，把研究在什么条件下，大量独立随机变量和的分布以 为极限这一类定理称为中心极限定理。【来源：21cnj*y.co*m】

3．在天平上重复称量一重为a的物体，假设各次称重结果相互独立且同服从正态分布

N(a,0.22)，若以Xn表示n次称重结果的算术平均值，则为使

P(Xn?a?0.1)?0.95，n的最小值应不小于自然数 。

二、选择题：

1．设随机变量?服从参数为n，p的二项分布，则当n??时，P(a???b)?（ ）。

(A)?(b)??(a) (B)?0(b)??0(a) (C)?(b)??(a) (D)2?0(b)?1 2．设?为服从参数为n，p的二项分布的随机变量，则当n??时，

??np

npq

一定服从

（ ）。

(A)正态分布。 ( B)标准正态分布。 (C)普哇松分布。 ( D)二项分布。

三、计算题：

1． 对敌人的防御地段进行100次射击，每次射击中，炮弹命中数的数学期望为2，而命中

数的均方差为1.5，求当射击100次时，有180颗到220颗炮弹命中目标的概率。

2.计算机在进行加法时，对每个加数取整（取为最接近于它的整数），设所有的取整误差是相互独立的，且它们都在（－0.5，0.5）上服从均匀分布。（1）若将1500个数相加，问误差总和的绝对值超过15的概率是多少？（2）多少个数加在一起时的误差总和的绝对值小于10的概率为0.90？【出处：21教育名师】

2． 已知某工厂生产一大批无线电元件，合格品占

元件，问在这6000个元件中合格品的比例与

1，某商店从该厂任意选购6000个这种61之差小于1％的概率是多少？ 63． 一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的，假设每箱平均重50千克，标准

差为5千克，若用最大载重量为5吨的汽车承运，试用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保障不超载的概率大于0.9770？

4． 某工厂有400台同类机器，各台机器发生故障的概率都是0.02。假设各台机器工作是相

互独立的，试求机器出故障的台数不少于2的概率。

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5． 某保险公司多年的统计资料表明，在索赔户中被盗索赔占20％，以?表示在随意抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数。求被盗索赔户不少于14户切不多于30户的概率的近似值。

6． 一个复杂的系统，由n个相互独立的部件所组成。每个部件的可靠性都为0.9，在整个

运行期间，至少需要80％部件工作，才能保证整个系统正常运行。问n至少为多大时才能使系统的可靠度（即系统正常工作的概率）为0.95。21教育名师原创作品

7． 设电路供电网中有10000盏灯，夜晚每一盏灯开着的概率都是0.7，假定各灯开、关事

件彼此无关，计算同时开着的灯数在6800与7200之间的概率。 8.若某产品的不合格率为0.005，任取10000件，问不合格品不多于70件的概率等于多少？ 11.某商店负责供应某地区10000人商品，某种商品在一段时间内每人需用一间的概率为0.6，假定在这一段时间内各人购买与否彼此无关，问商店应预备多少件这种商品，才能以99.7％的概率保证不会脱销（假定该商品在某一段时间内每人最多可以买一件

一、 填空题：

1n1．若?1,?,?n是取自正态总体N(?,?)的一个样本，则????i服从 。

ni?122．样本(X1,?,Xn)的函数f(X1,?,Xn)称为 ，其中f(X1,?,Xn)不含未

知参数。

3．设总体X服从N(?,?)，X和S分别为来自总体X的样本容量为n的样本均值和方

22?(X差，则

i?1ni?X)2～ ，

(n?1)S2?2?2～ 。

二、选择题：

1．设总体X服从N(?,?2)，其中?已知，?未知，X1，X2，X3是取自总体的一个

样本，则下列不是统计量的是 （ ）。www.21-cn-jy.com

21(X1?X2?X3) (B)X1?2? 31222(C)max(X1,X2,X3) (D)2(X1?X2?X3)

(A)

?2．设随机变量X，Y都服从标准正态分布，则（ ）。

2(A)X＋Y服从正态分布。 (B) X＋Y服从?分布。

22 15

(C)X和Y都服从?2分布。 (D)X／Y服从F分布。 ３．设总体X服从N(1,9)，X1,?X9为X的样本，则有（ ）。

2222(A)

X?1X?1～N(0,1) (B)～N(0,1) 13X?1X?1～N(0,1) (Ｄ)～N(0,1) 93(Ｃ)．

４．设X1,?Xn是来自正态总体N(0,1)的简单随机样本，X和S分别为样本的均值和标

准差，则有（ ）。

nX22(Ａ)ｎX～N(0,1) (Ｂ)X～N(0,1) (Ｃ)～ｔ(n-1) (Ｄ)?Xi～?(n)

Si?1５．设X，Y相互独立，X～N(?1,?1)，Y～N(?2,?2)，X1,?Xn1为X的样本，

22Y1,?Yn2为Y的样本，则有（ ）。

(Ａ)X－Y～N(?1??2,?12n1?2?2n22?2) (Ｂ)X－Y～N(?1??2,?12n1?2?2n2)

(Ｃ)X－Y～N(?1??2,?12n1?n2) (Ｄ)X－Y～N(?1??2,?12n1?2?2n2)

三、计算题：

1． 从正态总体N(3.4,62)中抽取容量为n的样本，如果要求其样本均值位于区间（1.4，5.4）

内的概率不小于0.95，则样本容量n至少应取多大？www-2-1-cnjy-com

2.抽样检验产品质量时，如果发现次品多于10件，则拒绝接受这批产品。设某批产品的次品率为10％，问至少抽多少件产品检查才能保证拒绝接受该批产品的概率达到0.9？ 3.设总体?～N(?,0.3)，?1,?,?n是取自总体?的样本，?是样本均值，问样本容量n至少应取多大，才能使P(????0.1)?0.95？

2四 ：附加题

2设总体X服从N(?,?)（??0），从该总体中抽取简单随机样本X1,?X2n（ｎ?２），

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