11??P?0?X?,0?Y??。
22??
9． 设X和Y是两个相互独立的二维随机变量，X在（0，1）上服从均匀分布，Y的概
y?1?2?率密度为fY(y)??2e,??0,1·c·n·j·y P?X?Y?1?。2·y?0，（1）求X和Y的联合概率密度；（2）求
y?010． 设二维随机变量(X,Y)的联合概率分布为
Y X 1 3 0 0.3 0.1 1 0.2 0.1 2 0.1 K (1) 求常数k；（2）求X＋Y的概率分布；（3）求max?X,Y?的概率分布
四、证明题：
二维随机变量(X,Y)在单位圆上服从均匀分布，证明：随机变量X，Y不相互独立。
五、附加题：
?xe?y,0?x?y???设随机变量 (X,Y)联合密度函数为f(x,y)??
0,其它?求Z?X?Y的密度函数。
第四章 随机变量的数字特征
一、填空题：
1. 设随机变量?~B(n,p) ,且E??0.5，D??0.45，则n= , p= 。
2. 设随机变量?表示10次独立重复射击中命中目标的次数，且每次射击命中目标的概率为0.4，则E(?)= 。21教育网
2 9
3. 已知随机变量?的概率密度为?(x)?1?e?x2?2x?1（???x???），则
E(?)? ，D(?)? 。
4. 设随机变量?~U(a,b)，且E(?)?2，D(?)?
5. 设随机变量?,有E??10 ，D??25 ，已知 E(a??b)?0 ，D(a??b)?1 则 a= , b= , 或 a= , b= 。21·世纪*教育网
6. 已知离散型随机变量?服从参数为2的普哇松分布，则随机变量??3??2的数学期望
1，则a? ，b? 。 3E?? 。21*cnjy*com
7. 设随机变量?1~U[0,6]，?2~N(0,22)，且?1与?2相互独立，则
D(?1?2?2)? 。
8. 设随机变量?1,?2,?,?n独立，并且服从同一分布。数学期望为a , 方差为?，令
21n????i ，则 E?? ，D?? 。
ni?19. 已知随机变量?与?的方差分别为D??49 ， D??64 ， 相关系数????0.8，则
D(???)? ，D(???)? 。
10. 若随机变量?的方差为D(?)?0.004，利用切比雪夫不等式知
P???E??0.2?? 。
二、选择题：
D?均存在，1. 设随机变量?的函数为??a??b，（a , b为常数），且E?，则必有（ ）。
A. E??aE? B. D??aD? C. E??aE??b D. D??aD??b
2. 设随机变量?的方差D?存在，则D(a??b)?（ ）（a , b为常数）。
22A. aD??b B. aD? C. aD??b D. aD?
10
3. 如果随机变量?~N(?,?2)，且E??3，D??1，则P(?1???1)?（ ）.
A. 2?(1)?1 B.?(2)??(4) C.?(?4)??(?2) D.?(4)??(2)
4. 若随机变量?服从指数分布，且D??0.25，则?的数学期望E??（ ）.
A.
12 B. 2 C. 14 D. 4 ?0x?05. 设随机变量?的分布函数为F(x)??,?x3,0?x?1 ，则E(?)?（ ）. ??1,x?1A.
???4dx B.
?13x2dx C. ?14??0x00xdx??1xdx D.
???203xdx
26. 设随机变量?的期望E?为一非负值，且E(?2?1)?2 ，D(?2?1)?12，则 E??（ ）。
A. 0 B. 1 C. 2 D.
8
7． 随机变量?与?相互独立，且D(?)?4，D(?)?2，则
D(3??2??5)?（ ）。
A. 8 B. 16 C. 28 D. 44
8. 如果?与?满足D(???)?D(???)，则必有（ ）。
A. ?与?独立 B. ?与?不相关 C. D??0 D. D??D??0 9. 设随机变量?与?的相关系数为????1，则（ ）。
A. ?与?相互独立 B. ?与?必不相关 C.P???a?2?b??c??1 D. P???a??b??1
三、计算题：
? -2 0 2 11
1. 设随机变量?的分布律为
pk 0.4 0.3 0.3 求E(?)，E(?2), E(3?2?5) ，D(2??1)
2．三枚硬币，用?表示出现正面的个数，试求???3的数学期望E(?)。
3. 某公共汽车站每隔10分钟有一辆车经过，某一乘客到达车站的时间是任意的，该乘客的候车时间（单位：分钟）是一个随机变量?，求?的数学期望与标准差。
?Ax2,4. 设随机变量的密度函数为?(x)???0,求:（1）常数A ; (2) P???x?1，
其它??1??; (3) E(?),D(?) 2?5. 设随机变量?~?(?),且已知E[(??1)(??2)]?1，求?。
26. 设?为一个随机变量。已知E??1 ，D()?1 ，求 E(??1) 。
?27. 设随机变量?服从指数分布，且方差D??3，写出?的概率密度，并计算
P(1???3)。
8. 已知随机变量?服从参数为1的指数分布，求随机变量
????e?2?的数学期望。
9. 设圆的半径?服从[0，1]内的均匀分布，求其面积?的数学期望。
1??2x?2,0?x?10. 设随机变量?与?的概率密度均为?(x)???，
?其它?0,若E(c??2?)?1? ，求常数c。
11. 设三台仪器出现故障的概率分别为P1，P2，P3，求出现故障的仪器数的数学期望和方差。
12. 掷10颗骰子，假定每颗骰子出现1至6点都是等可能的，求10颗骰子的点数和的数学
期望与方差。 13. 设D??4 ，D??1 ，????0.6 求 D(3??2?) 。
14. 设二维随机变量（?,?）的联合概率分布为 ? ? 0 1
12