25.2随机事件及其概率习题 下载本文

11??P?0?X?,0?Y??。

22??

9. 设X和Y是两个相互独立的二维随机变量,X在(0,1)上服从均匀分布,Y的概

y?1?2?率密度为fY(y)??2e,??0,1·c·n·j·y P?X?Y?1?。2·y?0,(1)求X和Y的联合概率密度;(2)求

y?010. 设二维随机变量(X,Y)的联合概率分布为

Y X 1 3 0 0.3 0.1 1 0.2 0.1 2 0.1 K (1) 求常数k;(2)求X+Y的概率分布;(3)求max?X,Y?的概率分布

四、证明题:

二维随机变量(X,Y)在单位圆上服从均匀分布,证明:随机变量X,Y不相互独立。

五、附加题:

?xe?y,0?x?y???设随机变量 (X,Y)联合密度函数为f(x,y)??

0,其它?求Z?X?Y的密度函数。

第四章 随机变量的数字特征

一、填空题:

1. 设随机变量?~B(n,p) ,且E??0.5,D??0.45,则n= , p= 。

2. 设随机变量?表示10次独立重复射击中命中目标的次数,且每次射击命中目标的概率为0.4,则E(?)= 。21教育网

2 9

3. 已知随机变量?的概率密度为?(x)?1?e?x2?2x?1(???x???),则

E(?)? ,D(?)? 。

4. 设随机变量?~U(a,b),且E(?)?2,D(?)?

5. 设随机变量?,有E??10 ,D??25 ,已知 E(a??b)?0 ,D(a??b)?1 则 a= , b= , 或 a= , b= 。21·世纪*教育网

6. 已知离散型随机变量?服从参数为2的普哇松分布,则随机变量??3??2的数学期望

1,则a? ,b? 。 3E?? 。21*cnjy*com

7. 设随机变量?1~U[0,6],?2~N(0,22),且?1与?2相互独立,则

D(?1?2?2)? 。

8. 设随机变量?1,?2,?,?n独立,并且服从同一分布。数学期望为a , 方差为?,令

21n????i ,则 E?? ,D?? 。

ni?19. 已知随机变量?与?的方差分别为D??49 , D??64 , 相关系数????0.8,则

D(???)? ,D(???)? 。

10. 若随机变量?的方差为D(?)?0.004,利用切比雪夫不等式知

P???E??0.2?? 。

二、选择题:

D?均存在,1. 设随机变量?的函数为??a??b,(a , b为常数),且E?,则必有( )。

A. E??aE? B. D??aD? C. E??aE??b D. D??aD??b

2. 设随机变量?的方差D?存在,则D(a??b)?( )(a , b为常数)。

22A. aD??b B. aD? C. aD??b D. aD?

10

3. 如果随机变量?~N(?,?2),且E??3,D??1,则P(?1???1)?( ).

A. 2?(1)?1 B.?(2)??(4) C.?(?4)??(?2) D.?(4)??(2)

4. 若随机变量?服从指数分布,且D??0.25,则?的数学期望E??( ).

A.

12 B. 2 C. 14 D. 4 ?0x?05. 设随机变量?的分布函数为F(x)??,?x3,0?x?1 ,则E(?)?( ). ??1,x?1A.

???4dx B.

?13x2dx C. ?14??0x00xdx??1xdx D.

???203xdx

26. 设随机变量?的期望E?为一非负值,且E(?2?1)?2 ,D(?2?1)?12,则 E??( )。

A. 0 B. 1 C. 2 D.

8

7. 随机变量?与?相互独立,且D(?)?4,D(?)?2,则

D(3??2??5)?( )。

A. 8 B. 16 C. 28 D. 44

8. 如果?与?满足D(???)?D(???),则必有( )。

A. ?与?独立 B. ?与?不相关 C. D??0 D. D??D??0 9. 设随机变量?与?的相关系数为????1,则( )。

A. ?与?相互独立 B. ?与?必不相关 C.P???a?2?b??c??1 D. P???a??b??1

三、计算题:

? -2 0 2 11

1. 设随机变量?的分布律为

pk 0.4 0.3 0.3 求E(?),E(?2), E(3?2?5) ,D(2??1)

2.三枚硬币,用?表示出现正面的个数,试求???3的数学期望E(?)。

3. 某公共汽车站每隔10分钟有一辆车经过,某一乘客到达车站的时间是任意的,该乘客的候车时间(单位:分钟)是一个随机变量?,求?的数学期望与标准差。

?Ax2,4. 设随机变量的密度函数为?(x)???0,求:(1)常数A ; (2) P???x?1,

其它??1??; (3) E(?),D(?) 2?5. 设随机变量?~?(?),且已知E[(??1)(??2)]?1,求?。

26. 设?为一个随机变量。已知E??1 ,D()?1 ,求 E(??1) 。

?27. 设随机变量?服从指数分布,且方差D??3,写出?的概率密度,并计算

P(1???3)。

8. 已知随机变量?服从参数为1的指数分布,求随机变量

????e?2?的数学期望。

9. 设圆的半径?服从[0,1]内的均匀分布,求其面积?的数学期望。

1??2x?2,0?x?10. 设随机变量?与?的概率密度均为?(x)???,

?其它?0,若E(c??2?)?1? ,求常数c。

11. 设三台仪器出现故障的概率分别为P1,P2,P3,求出现故障的仪器数的数学期望和方差。

12. 掷10颗骰子,假定每颗骰子出现1至6点都是等可能的,求10颗骰子的点数和的数学

期望与方差。 13. 设D??4 ,D??1 ,????0.6 求 D(3??2?) 。

14. 设二维随机变量(?,?)的联合概率分布为 ? ? 0 1

12