3.已知随机变量?只能取 ?1，0，1，2，相应的概率为求c的值，并计算P(??1)。 4.设?~B(2,p) , ?~B(4,p) ,且P(??1)?1357，，，， 2c4c8c16c5 ， 求 P(??1) 。 95. 某地每年夏季遭受台风袭击的次数服从参数为4的泊松分布，

（1）求台风袭击次数小于1的概率；（2）求台风袭击次数大于1的概率。

?0?36. 设连续型随机变量?的分布函数为F(x)=?Ax?1?x?00?x?2x?2

求（1）系数A；（2）P?0???1?，P?1.5???2?，P?2???3?

?kex??17. 设连续型随机变量?的概率密度为f(x)=??4??0x?00?x?2x?2

求（1）系数k；（2）?的分布函 (3)P???1?, P???1?, P?1???2?

?Ax0?x?1?8. 设连续型随机变量?的概率密度为f(x)??2?x1?x?2?0其他?求（1）系数A； (2)?的分布函数F(x) ；

9. 设随机变量?在区间[1，6]上服从均匀分布，求方程x??x?1?0有实根的概率。 10. 设随机变量?~N(1,0.6)，求：（1）P???0?；（2）P?0.2???1.8?

2211. 已知?~N(2,?2)，且P(1???3)?0.6826 ，求 P(??1?2)。

12. 某种型号的电灯泡使用时间（单位：小时）为一随机变量?，其概率密度为

x?1?5000?f(x)??5000e?0?x?0 x?0求3个这种型号的电灯泡使用了1000小时后至少有2个仍可继续使用的概率。 13. 已知离散型随机变量?的分布律为? -3 -1 0 1 3 5

P 111121 12631299 5

求：（1）?1?2??1的分布律； （2）?2??2的分布律。 14. 设?的概率密度为f?(x)???2x0?x?1求??e??的概率密度??(y)。

其他?0x?0，求?的函数??? 的概x?0?e?x 15. 设连续型随机变量?的概率密度为f(x)???0率密度??(y)。 四、附加题：

?0??a1.设离散型随机变量?的分布函数为F(x)??2?3?a?a?b?且p(??2)?x??1?1?x?11?x?2x?2 ，

1，求 a, b, 以及?的分布律。 2 2.设随机变量?~N(?,?2)，而且已知P(??0.5)?0.0793，P(??1.5)?0.7611，求

?与?。

第三章 多维随机变量及其分布

一、 填空题：

1. 设（X,Y）的分布律为

则P?X? Y X 0 1 0 1 0.56 0.24 0.14 0.06 ??11?1??,Y??? ，P?X?1?? ，P?X??? 。 22?2?? 2.

?(1?e?2x)(1?e?3y),F(x,y)??0,?x?0,y?0其它则分布密度函数

6

f(x,y)? . 。

??Csin(x?y), 3.已知（X,Y）~f(x,y)???0,? 4. 设（X,Y）的分布律为

（X,Y） P

0?x,y?其它?4 则C? 。

(1,1) (I,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3) 1111 ? ? 69183 X与Y独立，则?? ，?? 。

二、选择题：

1. 设随机变量（X,Y）的密度函数为f(x,y)???1,0?x?1,0?y?1 则概率其它?0,P?X?0.5,Y?0.6?为（ ）。

A. 0.5 B. 0.3 C.

7 D. 0.421cnjy.com 82. 设随机变量X与Y相互独立，其概率分布为

X 0 1 Y 0 1 21·cn·jy·com P

1212 P 33335 D. P?X?Y??0 9 则下列式子正确的是（ ）。

A. X?Y B. P?X?Y??1 C. P?X?Y??23. 设随机变量X与Y相互独立,且X~N(?1,?12)，Y~N(?2,?2)，则Z?X?Y 仍具

正态分布，且有（ ）。

2 A. Z~N(?1,?12??2) B. Z~N(?1??2,?1?2)

C. Z~N(?1??2,?1?2) D. Z~N(?1??2,?1??2)

4. 设X与Y是相互独立的两个随机变量,它们的分布函数分别为FX(x)、FY(y)，则

2222Z?max(X,Y)的分布函数为（ ）。【来源：21·世纪·教育·网】

A. FZ(z)?max?FX(z),FY(z)? B. FZ(z)?maxFX(z),FY(z)

?? 7

C. FZ(z)?FX(z)FY(z) D. 都不是

三、计算题：

1． 设箱内有6个零件，其中一、二、三等品各为1、2、3个，从中任意取出3件，用X和Y分别表示取出的一等品和二等品数，试求(X,Y)的联合概率及边缘概率分布。 2． 将一枚硬币掷3次，以X表示前2次中出现H的次数，以Y表示3次中出现H的

次数，求(X,Y)的联合分布律以及(X,Y)的边缘分布律。2-1-c-n-j-y

3． 二维随机变量(X,Y)共有六个取正概率的点，它们是：（1，-1）, (2,-1) , (2,0) ,(2,2) ,

(3,1) , (3,2) , 并且(X,Y)取得它们的概率相同，求(X,Y)的联合分布。

?Ce?(x?y),4．设(X,Y)的联合分布密度为f(x,y)??0,?x?0,y?0

其它试求：（1）常数C；（2）P(0?X?1,0?Y?1)

5． 随机变量(X,Y)的分布密度f(x,y)??求（1）X与Y的边缘分布密度； （2）问X与Y是否独立。

?3x,?0,0?x?1,0?y?x

其它?21?x?xy,6．设二维随机变量(X,Y)的密度函数为f(x,y)??3?0,?0?x?1,0?y?2其它，

（1）求关于X和关于Y的边缘密度函数，并判断X和Y是否相互独立？（2）求

P?X?Y?1?

7． 离散型随机变量(X,Y)有如下概率分布： X Y 0 1 2

0 0.1 0.2 0.3 1 0 0.1 0.2 2 0 0 0.1

(1) 求边缘概率分布；

(2) 求Y?2时X的条件分布； (3) 检验随机变量X与Y是否独立。

8． 已知二维随机变量服从D＝(x,y)0?x?y?1上的均匀分布，求

?? 8