数学期望，证明E（X）＜．

【分析】（1）设事件Ai表示编号为i的抽屉里放的是黑球，则p=p（A2）=P（A2|A1）P（A1）+P（A2|

）P（

），由此能求出编号为2的抽屉内放的是黑球的概率．

，…，

，P（x=）=

，k=n，n+1，n+2，…，

（2）X的所有可能取值为

n+m，从而E（X）=（）=，由此能证明E（X）＜．

【解答】解：（1）设事件Ai表示编号为i的抽屉里放的是黑球， 则p=p（A2）=P（A2|A1）P（A1）+P（A2|==

=

．

，…，

，

）P（）

证明：（2）∵X的所有可能取值为P（x=）=

，k=n，n+1，n+2，…，n+m，

∴E（X）=（）=

=＜=

=（?）

=

∴E（X）＜

=

．

，

【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题．

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