2017年江苏省高考数学试卷

一.填空题

1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为 ． 2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是 ． 3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为

，则输出y的值是 ．

5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα= ．

6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则

的值是 ．

7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个

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数x，则x∈D的概率是 ．

8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线

﹣y2=1的右准线与它的两条渐

近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是 ． 9．（5分）等比数列{an}的各项均为实数，其前n项为Sn，已知S3=，S6=则a8= ．

10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是 ．

11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+ex﹣

，其中e是自然对数的底数．若f

，

（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是 ． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量与

的夹角为α，且tanα=7，

与

，

，

的模分别为1，1，

=m

+n

，（m，n

的夹角为45°．若

∈R），则m+n= ．

13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若

≤20，则点P的横坐标的取值范围是 ．

14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=

，其中集合D={x|x=

，n∈N}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个

*

数是 ． 二.解答题

15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD．

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求证：（1）EF∥平面ABC； （2）AD⊥AC．

16．（14分）已知向量=（cosx，sinx），=（3，﹣（1）若∥，求x的值； （2）记f（x）=

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），x∈[0，π]．

，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．

17．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：

=1（a＞b＞0）

的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，两准线之间的距离为8．点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F1作直线PF1的垂线l1，过点F2作直线PF2的垂线l2． （1）求椭圆E的标准方程；

（2）若直线l1，l2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标．

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