开放性实验实验报告——

亥姆霍兹线圈磁场测定

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亥姆霍兹线圈是一对相同的、共轴的、彼此平行的各有N匝的圆环电流。 当它们的间距正好等于其圆环半径R时，称这对圆线圈为亥姆霍兹线圈。在亥姆霍兹线圈的两个圆电流之间的磁场比较均匀。在生产和科研中经常要把样品放在均匀磁场中作测试，利用亥姆霍兹线圈是获得一种均匀磁场的比较方便的方法。

一、实验目的

1. 熟悉霍尔效应法测量磁场的原理。 2. 学会亥姆霍兹磁场实验仪的使用方法。

3. 测量圆线圈和亥姆霍兹线圈上的磁场分布，并验证磁场的叠加原理

二、实验原理

同学们注意，根据自己的理解，适当增减，不要太多，有了重点就可以了。

1．霍尔器件测量磁场的原理

图3—8—1 霍尔效应原理

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如图3—8—1所示，有－N型半导体材料制成的霍尔传感器，长为L，宽为b，厚为d，其四个侧面各焊有一个电极1、2、3、4。将其放在如图所示的垂直磁场中，沿3、4两个侧面通以电流I，电

流密度为J，则电子将沿负J方向以速度运动，此电子将受到垂直方向磁场B的洛仑兹力

作用，造成电子在半导体薄片的1测积累过量的负电荷，2侧积累过量的正电荷。因此在

薄片中产生了由2侧指向1侧的电场，该电场对电子的作用力，与反向，

当两种力相平衡时，便出现稳定状态，1、2两侧面将建立起稳定的电压，此种效应为霍尔效应，

由此而产生的电压叫霍尔电压，1、2端输出的霍尔电压可由数显电压表测量并显示出来。

如果半导体中电流I是稳定而均匀的，则电流密度J的大小为

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（3—8—1）

式中b为矩形导体的宽，d为其厚度，则bd为半导体垂直于电流方向的截面积。

如果半导体所在范围内，磁场B也是均匀的，则霍耳电场也是均匀的，大小为

（3—8—2）

霍耳电场使电子受到一与洛仑兹力Fm相反的电场力Fe，将阻止电子继续迁移，随着电荷积累的增加，霍耳电场的电场力也增大，当达到一定程度时，Fm与Fe大小相等，电荷积累达到动态平衡，形成稳定的霍耳电压，这时根据Fm=Fe有

（3—8—3）

将（3—8—2）式代入（3—8—3）式得

（3—8—4）

式中、容易测量，但电子速度难测，为此将变成与I有关的参数。根据欧姆定理电

流密度，为载流子的浓度，得，故有

（3—8—5）

将（3—8—5）式代入（3—8—4）式得

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令，则有

（3—8—6）

式中，为

为霍耳系数，通常定义，称为灵敏度，这时式（3—8—6）可写

（3—8—7）

2.根据毕奥—萨伐尔定律，载流线圈在轴线（通过圆心并与线圈平面垂直的直线）上某点（如图1所示）的磁感应强度为：

B??0?R22(R2?x2)3/2N?I (1)

x R20 R I P R2OA X I B OB X x R 0 P I A 图2 R 图1 式中?0为真空磁导率， R为线圈的平均半径，x为圆心到该点P的距离，N为线圈匝数，I为通过线圈的电流强度。因此，圆心处的磁感应强度B0为：

B0??02RN?I (2)

3.亥姆霍兹线圈是一对彼此平行且连通的共轴圆形线圈（如图2所示），两线圈内的电流方向一致，大小相同,线圈之间的距离d正好等于圆形线圈的半径R。这种线圈的

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