据表，当A、B、C恰有两假时，“甲村所有人家有彩电”为假，“乙村所有人家有彩电”亦假，故不可断定“甲村所有人家有彩电”但可判定“乙村有些人家没有彩电”。

9．将甲、乙和丙三判断分别形式化为p→q、﹁p←q和p ?﹁q。

p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 ﹁p 假 假 真 真 ﹁q 假 真 假 真 p→q 真 假 真 真 p←q 假 真 真 真 p?﹁q 假 真 真 假 据表，甲、乙、丙三判断不同假，故丁的话不能成立。 10．将甲、乙、丙的话形式化为p∨q、﹁p→﹁q、p→﹁q。

p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 ﹁p 假 假 真 真 ﹁q 假 真 假 真 p∨q 真 真 真 假 ﹁p→﹁q 真 真 假 真 p→﹁q 假 真 真 真 据表，当李平是大学生而王卫不是大学生时，丁的话成立。 11．将甲、乙、丙的话形式化为p∧﹁q、p∨﹁q、p→﹁q。

p 真 真 假 假 ﹁q 真 假 真 假 p∧﹁q 真 假 假 假 p∨﹁q 真 真 真 假 p→﹁q 真 假 真 真 据表，当小陈是木工、小李不是电工时，丁的话不能成立。 12．将甲、乙、丙的要求形式化为p→q、p←q、p∨q。

p 真 真 假 假 七、分析题

q 真 假 真 假 p→q 真 假 真 真 p←q 真 真 假 真 p∨q 真 真 真 假 据表，让小丁与小马均去疗养，可同时满足甲、乙、丙的要求。

25

1．判断(1)中“甲班学生”表达了集合概念，判断(2)和（3）中，“甲班学生”表达了非集合概念。因为，在判断(1)中“甲班同学”表达的概念反映了一类事物的群体，而判断(2)和(3)中“甲班同学”表达的概念不反映这种群体。 2．“所有B不是C”为假。

因为A真包含于B，则“所有A是B”真，A与C交叉则“有A是C”，由“所有A是B”和“有A是C”可推“有B是C”，则“所有B不是C”为假。

3．@因为(1)与(3)为反对关系，所以不同真；

b据@与题设，则(2)为真，则(4)“甲班有人懂电子计算机”真； ○

c据(4)与题设，(3)假而(1)真，故“甲班所有学生懂电子计算机”真，故甲 ○

班班长懂电子计算机。

4．(4)全面表达了E与I不可同真不可同假的关系。 (1)只表达了E与I不同真的关系。 (2)错误地表达了E与I的真假关系。 (3)只表达了E与I不同假的关系。

5．当q真时，p→q为真，故可确定(p→q)∧q取值为真。 6．SIP与SOP取值为真。

SIP可进行有效的换位法推理，公式为SIP→PIS。

7．断定一复合判断为真，并不意味着断定其所有肢判断为真。如：断定不相容选言判断p∨q为真，意味着断定了p与q中恰有一假。

8．断定一充分条件假言判断为真，意味着断定了其前件与后件的真假情况属下列三种之一：①前件与后件均真；②前件假后件真；③前件与后件均假。因此，断定充分条件假言判断为真，不意味断定其所有肢判断为真。 9．乙的断定相当于“班上所有同学学英语”，与甲的断定不等值。 10．甲断定p是q的充分条件，乙断定p是q的必要条件，两者的断定不等值。

11．若A真，则B真，故A与B可同真。 若B假，则A假，故A与B可同假。

若“小李是大学生”假，则A假而B真，故A与B不是一对等值的判断。 12．(1)与(2)两种意见互为反对关系，不可同真、可以同假。甲的断定自相矛盾，违反了矛盾律的要求；乙的断定不违反逻辑基本规律的要求。

13．a与b互为下反对关系，可以同真。b与c矛盾，断定c假，相当断定b真。可见，断定a和b都真，又断定c假，不违反矛盾律的要求。

14．否定B，即肯定“甲上场且乙上场”，这与A不可同真，故肯定A而否定B违反矛盾律的要求。

26

15．根据三段论规则，由a与b可推出SE﹁P，而SE﹁P与SI﹁P(c)互相矛盾，所以同时肯定a、b、c三个判断，违反了矛盾律的要求。

16．由“或者B真包含于C，或者C真包含于A”与“C与A交叉”可推出“B真包含于C”；

“C与A交叉”，则“有A不是C”； “B真包含于C”，则“所有B是C”；

由“有A不是C”与“所有B是C”可推得“有A不是B”。因此，能断定“A不真包含于B”为真。

17．由已知条件“只有B与C全异，A才不真包含于B”与“B真包含于C”，可推“A真包含于B”；

由“A真包含于B”与“B真包含于C”，可推“A真包含于C”，因此可断定“C不真包含于A”为真。

18.“A与B全异”，则“所有A不是B”；“B与C不全异”，则“有B是C”；由此可推“有C不是A”。由此A和C的外延关系可能是下列三种之一：C真包含A，C与A交叉，C与A全异。

19．论证的论点是：I和O至少一真。论证的推理形式是充分条件假言推理的否定后件式。

20．论点：I与O至少一真。

论证中的推理形式是二难推理的复杂构成式。 该论证是正确的。 八、证明题

l证明：由(1)与(2)可推，(3)A与B不全异(“有A是B”) 由(2)可得，(4)“所有A是C”，

由(3)与(4)可推“有B是C”，故B与C不全异。

2．证明：设一有效三段论的小前提为O判断，则此三段论要么是第一格、要么是第二格、要么是第三格、要么是第四格。

若该三段论为第一格，因小前提否定则结论否定，结论中的大项周延；根据规则大项亦须在前提中周延，即大前提应否定，大小前提均否定的三段论无效，故不可能是第一格。

同理可证该三段论不是第三格。

若该三段论为第四格，则小前提的主项(中项)不周延，故大前提的谓项(中项)必须周延，则大前提亦否定。大小前提均否定，三段论无效，故不可能是第四格。 因此该三段论为第二格。

3．证明：设一第四格三段论大前提为O判断，则大项在前提中不周延；而

27

前提之一否定结论须否定，故结论中大项周延。这样，就犯了“大项扩大”的错误。所以第四格的大前提不能是O判断。

设一第四格三段论小前提为O判断，则中项在小前提不周延；因而中项应在大前提中周延，大前提须否定，而两否定前提推不出结论，故第四格小前提也不能是O判断。

4．证明：设一第四格三段论小项在结论中周延，则其小项在小前提中周延，因而小前提否定，结论亦否定。

因小项在结论中周延，则结论为全称，故结论为全称否定判断(E)，而大小前提均为全称；前已证小前提否定，则小前提为全称否定判断(E)；小前提否定，则大前提应为肯定，前已证大前提全称，故大前提全称肯定判断(A)。 5．证明：一、先证明(1)、(2)、(3)、(4)是第一格三段论有效时充分条件。 ①由于(1)，则中项至少周延一次；

②由于(2)与(4)，则前提中至多有一否定，并且前提中若有一否定，则结论否定；

③由(3)与(4)，则不出现小项或大项扩大的情况。

综上，(1)、(2)、(3)、(4)是第一格三段论有效的充分条件。 二、再证明(1)、(2)、(3)、(4)是第一格三段论有效的必要条件。

①设(1)不成立，即大前提为特称判断，则中项在大前提中不周延，故中项在小前提中应周延，小前提为否定；

小前提否定，则结论否定，结论中大项周延，那么大前提亦否定，而两否定前提推不出必然结论。故(1)是第一格三段论有效的必要条件；

②设(2)不成立，则小前提否定；按规则结论亦为否定，大项在结论中周延，则大项在前提中周延，大前提为否定，而两个否定得不出必然结论。故(2)是第一格三段论有效的必要条件。

③设(3)不成立，则小项扩大，推理无效。故(3)是第一格三段论有效的必要条件。

④设(4)不成立；即有两种情况：第一种情况是大项在前提中不周延，却在结论中周延，这就犯了“大项扩大”的错误；第二种情况是大项在前提中周延，在结论中却不周延，这样，前提之一(大前提)否定而结论却肯定，这也违反了三段论的一般规则。故(3)是第一格三段论有效的必要条件。 综上(1)、(2)、(3)、(4)是第一格三段论有效的充分必要条件。 6．解题思路同第5题，参考答案从略。 7．同上。

8．证明：(1)A∧B→C(已知)

28