C D E F G
69.0 60.0 69.0 70.0 42.5 55.0 70.0 78.1 69.0 47.0 56.5 65.2 65.5 68.2 38.7
p 2 3 4 5 6 7
马铃薯品比试验（随机区组）的产量结果（ kg）区组 品种 Ⅰ Ⅱ Ⅲ A 74.0 72.0
70.0
B 39.0 36.0 45.0 C 69.0 55.0 56.5 D 60.0 70.0 65.2 E 69.0 78.1 45.5 F 70.0 69.0 68.2 G 42.5 47.0 38.7 Tj
423.5 427.1
389.1
1.自由度和平方和的分解 （1）自由度的分解
总变异 DFT?nk?1?(3?7)?1?20
区组 DFr?n?1?3?1?2 品种 DFt?k?1?7?1?6
误差 DFe?(n?1)(k?1)?(3?1)?(7?1)
?DFT?DFr?DFt?20?2?6?12 （2）平方和的分解
T2 矫正数 C?nk?1239.723?7?73183.62
总SSknnkT???(x?x)2??x2?C?3703.71111
n2区组SS513165.47r?k?(xj?x)2??Tj1k?C?7?73183.62?125.73 k2品种SSt?n?(x??Tii?x)2C?223201.131n?3?73183.62?2883.42 误差SSe???kn(x?x?xxi?x)2?总SS11jT?区组SSr?品种SSt
= 693.95
2.方差分析表—F测验
方差分析
变异来源 DF SS MS 区组间 2 125.73
62.87
Ti
xi
216 72 120 40 180.5 60.2 195.2 65.1 192.6 64.2 207.2 69.1 128.2 42.7 1239.7
59.03（x）F F0.05
1.09
3.88
品种间 6 误 差 12 总变异 20 3.品种间比较
新复极差测验（LSR）
2883.42 693.95 480.57 57.83 8.31
*
6.93
SE?
se257.83SE?4.39 ?3n
资料新复极差测验的最小显著极差
p SSR0.05 SSR SR SR 2 3 4 5 6 7 3.08 4.32 3.23 4.55 3.33 3.36 3.40 3.44 4.68 4.76 4.84 4.96 资料的新复极差测验
5% 1%
A 72 a A F 69.1 a A D 65.1 a A E 64.2 a A C 60.2 a A G 42.7 b B B 40 b B
结果表明：A ，F，D ，E， C，品种与G和B品种有1%水平上的显著性，A ，F，D ，E， C，品种之间差异不显著。
3. 山东临沂10年间7月下旬的温雨系数（雨量mm/平均温度℃）和大豆第二代造桥虫发生量（每百株大豆上的虫数）的关系如下表。试建立回归方程。（r0.05=0.632）（18分）
温雨系数x 虫口密度y
1.58 180
9.98 28
9.42 25
1.25 117
0.30 165
2.41 175
11.01 1.85 40
160
6.04 120
5.92 80
品 种 产量(xi) 差异显著性
回归分析所必须的6个一级数据（即由观察值直接算得的数据）；
n?10
?x?1.58?9.98?????5.92?49.762222?x?1.58?9.98?????5.92?394.46 ?y?180?28?????80?10902222 ?y?180?28?????80?153348.64 ?xy?(1.58?180)?(9.98?28)??????5.92?80??3351由一级数据算得5个二级数据：
(?x)2(49.76)22SSx??x??394.46??145.85
n102(1090)2(?y)2SSy??y??153348??34538
n10SP??xy?x?49.76?1090?x?y?3351.64???2072.2n10?x?4.976n?yy??109n
因而有
b?SP?2072.2???14.21SSx145.85
a?y?bx?109?(?14.21?4.976)?179.71故回归方程为
??179.71?14.21x ?y
r?SPSSx?SSy??2072.2145.85?34538??0.923
因r?0.923?r0.05，所以回归方程有意义，a的意义为7月下旬的温雨系数为0时，大豆第二代造桥虫发生量为179.71；b为7月下旬的温雨系数每增加1 mm/℃时，大豆第二代造桥虫发生量减少14.21个。
作业（五）参考答案
一、名词解释（10分）
1 试验方案 2 误差 3概率 4 无效假设 5 成组数据
1 试验方案是根据试验目的和要求所拟定的将在试验中进行研究比较的试验材料或方法的统称。 2 误差 试验误差都是指由偶然因素造成的试验观察值与处理理论真值之间的无规律的偏差。
3概率：设事件A在n次试验中出现了m次，随着n的增加，事件A出现的频率m/n所稳定趋近的数值为事件的概率。
4 无效假设: 假设总体参数与某一指定值相等或假设两个总体参数相等，即假设其没有效应，这一假设称为无效假设，记作H0。
5 成组数据：如果两个处理为完全随机设计，而处理间（组间）的试验单元彼此独立，则不论两处理的样本容量是否相同，所得数据皆称为成组数据。以组（处理）平均数作为比较的标准。 二、填空（20分）
1.根据非处理效应产生的原因不同，可将试验误差分为（系统误差）和（随机误差）。 2.效应可分为（简单效应）、（平均效应）和（互作效应）。
3.由总体的全部观察值算得的描述总体特征的数值，称为（参数），由样本的全部观察值算得的描述样本特征的数值，称为（统计数）。
4.变数资料的性质有集中性和分散性，其中表示集中性的统计数为（平均数），表示分散性的统计数为（变异数）。
5.参数估计包括（点估计）和（区间估计）。
6.根据否定区间的个数，假设测验可分为（一尾测验）和（两尾测验）。
??0.4，当调查的样本容量为100株时，则抽样成数分布的总体7.白菜蚜虫的田间为害率的统计概率为p平均值为（ 0.4）、总体方差为（0.0024），抽样次数分布的总体平均值为（40）、总体方差为（24）。 8.随机区组试验设计的原则为（重复）、（随机排列）、（局部控制）。
三、简答题（15分）
1.简述方差分析的基本原理。
方差分析的基本原理是将总变异分裂为来源于各个因素的相应变异，作出其数量估计，从而发现各个因素在变异中所占的重要程度；除了可控因素所引起的变异外，用其他剩余变异来准确而无偏的估计试验误差，作为统计假设测验的依据；再通过显著性检验—F测验，发现各个因素在变异中所占的重要程度，进而对无效假设H0：?1＝?2＝?＝?k（各样本的总体平均数相等）作出统计推断。
2.简述回归分析与相关分析的异同。
对两个变数进行回归分析就是定量地研究X和Y的数值变化规律，根据这种规律可由一个变数的变化来估计另一个变数的变化。在回归模型中，两个变数有因果关系，原因变数称自变数（independent variable），一般用X表示；结果变数称依变数（dependent variable），以Y表示。X是已知的或是可控制的，没有误差或误差很小，而Y则不仅随X的变化而变化，还要受到随机误差的影响。
X和Y间数值变化关系用回归方程来描述。回归分析就是用试验或调查得到的样本数据，建立回归方程并对其进行测验显著后，应用该方程根据X的变化来估计Y的变化，从而达到预测（报）的目的。
对两个变数进行相关分析，其目的是研究X和Y间有无相关以及相关程度、相关性质（方向）。在相关模型中，两个变数是平行的，没有因果关系的自变数和依变数之分，且皆有随机误差。
X和Y间的相关与否，用表示相关特征的统计数r来反映，r称相关系数。相关分析就是用样本数据计算出r，并对其进行测验后，就可以回答X，Y间有无相关和相关程度等问题。
3.简述方差分析的基本假定及对于不符合方差分析基本假定的试验资料的补救办法。 方差分析的合理性和所得结果的可靠性是建立在以下三个基本假定之上的。即：（1）对试验所考察性状有影响的各变异来源的效应（包括环境效应）应满足“可加性”；（2）试验误差应是随机的、彼此独立的，而且作正态分布，即满足“正态性”；（3）所有试验处理必须具有共同的误差方差，即满足误差的“同质性”。
对于一些不符合方差分析基本假设的试验资料，在进行分析之前，一般可采用以下补救方法： （1）剔除某些表现“特殊”的观察值、处理或重复；
（2）将总的试验的方差分裂为几个较为同质的试验误差的方差；
（3）针对数据的主要缺陷，采用相应的数据转换；再用转换后的数据进行方差分析。
四、计算题（55分）
1. 甲、乙两个大豆品种，在6个地点进行对比试验，产量如下（KG/小区），试作差异显著性测验。（成对法，t0.05=2.571） （10分） 地点 1 2 3 4 5 6 甲品种 28 70 27 30 56 35 乙品种 26 50 30 25 44 29 （1）H0:?d?0,即甲乙两品种的产量差异不显著；HA:?d?0。 （2）α=0.05 (3)测验计算
差值为2，20，-3，5，12，6
d?7
?d2?d???2s?nn?1618?427?7.81 ?7?12