t4= t3- q1b3/λ3
=34.88℃
解法2： q1= q4=
t1?t4b1?1000?t40.231.05?2?0.230.151?0.240.93?1?nb2?2?b3
?3t4=34.89℃ 4-4 Φ60×3mm铝合金管（导热系数按不锈钢管选取），外包一层厚30mm石棉后，又包一层30mm软木。石棉和软木的导热系数分别为0.16W/(m·℃)和0.04W/(m·℃)。又已知管内壁温度为-110℃，软木外侧温度为10℃，求每米管长所损失的冷量。若将两保温材料互换，互换后假设石棉外侧的温度仍为10℃不变，则此时每米管长上损失的冷量为多少？
解 (1) 管规格为Φ60×3mm，因此b1=3mm=0.003m, b2= b3=30mm=0.03m, d1=60-2×3=54mm, d2=60mm, d3=60+30×2=120mm, d4=60+30×2=180mm，查书后附录11，壁的导热系数近似取λ1=13.28 W/（m·℃），λ2=0.1 6 W/（m·℃）, λ3=0.04W/(m·℃)，t1=-110℃，t4=10℃。
dm1= (d2- d1)/ln (d2/ d1)=(60-54)/ ln(60/54)=56.95mm=0.05695m，同理 dm2=86.56mm=0.08656m dm3=147.98mm=0.1498m Ql?t1?t4b1λ1πdm1??b2λ2πdm2?b3λ3πdm3?110?100.00313.28?3.14?0.05695?0.030.16?3.14?0.08656?0.030.04?3.14?0.1489
=-52.6W/m
（2）λ2=0.04 W/（m·℃）, λ3=0.16W/(m·℃) Ql?t1?t4b1λ1πdm1??b2λ2πdm20.00313.28?3.14?0.05695?b3λ3πdm3?110?10?0.030.04?3.14?0.08656?0.030.16?3.14?0.1498
=-38.2 W/m
4-5空心球内半径为r1、温度为ti，外半径为r0、温度为t0，且ti＞t0，球壁的导热系数为λ。试推导空心球壁的导热关系式。
45
解 对半径为r、厚度为dr的微元球层，根据傅立叶定律，有 Q???S对上式积分得
Q?4??(t0?ti)1r1?1r0dtdr???(4?r)2dtdr
?4??(t0?ti)r1r2r0?r1
4-6 在长为3m，内径为53mm的管内加热苯溶液。苯的质量流速为172kg/（s·m2）。苯在定性温度下的物性数据如下：??49?10?5Pa·s；??0.14W/( m·℃)；cp?1.8kJ/(kg·℃)。
试求苯对管壁的对流传热系数。
解 已知l=3m，di=0.053m，??49?10?5Pa·s，?Re?du??0.053?17249?10?5?0.14W/m·℃，cp?1.8kJ/(kg·℃)。
??1.86?10>10000
4Pr=cp?/??1.8?1000?49?10?5/0.14?6.3
因为?苯?2?水，l/d=56.6<60，所以根据Nu=0.023Re0.8Pr0.4 计算的传热系数应乘以校正项
[1+(di/l)0.7]，即
??0.023λdiRe0.8Pr0.4[1+(di/l)0.7]
?0.023?0.140.053?(1.86?10)40.8?6.30.4?(1?56.60.7)?349.9W/（m2·℃）
4-7 有一套管换热器，内管为Φ25×1mm，外管为Φ38×1.5mm。冷水在环隙内流过，用以冷却内管中的高温气体，水的流速为0.3m/s，水的入口温度为20℃，出口温度为40℃。试求环隙内水的对流传热系数。
解 该题为求环隙内(非圆形管)流体的对流传热系数。水的定性温度为(20+40)/2=30℃，查附录4，得ρ=995.7kg/m，μ=80.07×10Pa·s，Pr=5.42，λ＝61.76×10 W/( m·℃)。
当量直径为
3
-5
-2
46
??2?2?4??d2?d1?4?4?de???d2?d1?＝4?0.785?[(0.038?0.0015?2)?0.025]3.14?[(0.038?0.0015?2)?0.025]22
?0.01mRe?deu???0.01?0.3?995.780.07?10?2-5?3730.6<10
4
根据Nu=0.023Re0.8Pr0.4[1-(6×105)/Re1.8]，有
??0.02361.76?100.01?3730.60.8?5.420.4?[1-6?10/3730.651.8]?1562 W/（m·℃）
2
4-8 某无相变的流体，通过内径为50mm的圆形直管时的对流传热系数为120W/(m2·℃)，流体的Re=2×104。假如改用周长与圆管相等，高与宽之比等于1∶2的矩形管，而流体的流速增加0.5倍，试问对流传热系数有何变化？
解 设矩形管的高为a，则宽为2a，根据题意，2(a+2a)=3.14×0.05，解得a=0.026m。
矩形管的当量直径de=
4?a?2a2(a?2a)?4?0.026?2?0.0262(0.026?2?0.026)=0.035m
Re??deu?ρ/μ，因为流体的密度和黏度不变，因此 Re??0.8
ded?0.4
u?u0.8?Re?0.0350.05?1.5uu44?2?10?2.1?10>10000，因此??可以用
Nu=0.023RePr计算。
???u???????u??d????de?0.2?1.492
???120?1.49?178.8W/(m?℃)因此矩形管内流体的对流传热系数比圆形管增加了49%。 4-9 某厂用冷水冷却柴油。冷却器为Φ14×8mm钢管组成的排管，水平浸于一很大的冷水槽中，冷水由槽下部进入，上部溢出，通过槽的流速很小。设冷水的平均温度为42.5℃，钢管外壁温度为56℃，试求冷水的对流传热系数。
解 该题属无相变大空间冷水的自然对流传热，可根据Nu=c（GrPr）n计算水对流传热系数，即???lc?GrPr?。
42.5?562-2
n水的定性温度t=
?49.25℃，该温度下水的有关物性由附录4查得：
-5
3
-4
λ＝64.78×10W/（m·℃），μ=54.94×10Pa·s，ρ=988.1kg/m，Pr=3.54，??4.49×101/℃。
47
Gr??gΔtlv23
其中 l=do=0.014m
?5?7 v???54.9?410?5.56?1m2/s 0?988.1?4所以 Gr?4.49?10?9.81??56?42.5???0.014?(5.56?10)-723?527817
GrPr=527817×3.54=1.87×10
由教材表4-4查得：c=0.53，n?1/4。所以 ??0.53?64.7?8?26
100.014??1.8?76?101/4?W/90（6.m9·℃）
2
4-10 室内有二根表面温度相同的蒸气管，由于自然对流两管都向周围空气散失热量。已知大管的直径为小管直径的10倍，小管的（Gr·Pr）=108。试问两水平管单位时间、单位面积的热损失的比值为多少？
解 设大管直径为d，小管直径为d?，d?10d?，室内温度为t。因为两根蒸气管表面温度相同，所以两管与空气的传热温差△t相等，空气的定性温度相同，Pr准数相等。
对于无相变大空间自然对流传热系数，可根据??根据Gr??lc?GrPr?计算，式中l=d。
13n?gΔtlv23，大管的（GrPr）大=103×108，由教材表4-4查得，大管的c=0.13，n14?，
小管的c?=0.53，n???大?0.13??小?0.53?。所以
?d?GrPr?103?1/3
?d?1/4?GrPr?
两管单位时间、单位面积热损失比值为：
1q大/ q小=α大/(α小)=
0.130.53?d?d?(10?10)3183＝1.139
(10)484-11 饱和温度为100℃的水蒸气在长3m、外径为0.03m的单根黄铜管表面上冷凝。铜管坚直放置，管外壁的温度维持96℃，试求每小时蒸气的冷凝量。
又若将管子水平放置，蒸气的冷凝量又为多少？
解 饱和蒸气的温度ts=100℃，由附录7查得冷凝潜热r=2258.4kJ/kg，壁面温度tw=96℃。冷凝液的定性温度为(100+96)/2=98℃，由附录4查得98℃水的导热系数λ=0.68W/（m·℃），ρ
3-5
=959.78kg/m，μ=29.03×10Pa·s。
48