中求得：q2-60q+1500=3q2-120q+1500,得2q2=60q，.q=30,将q=30代入LAC=q2-60q+1500=600）

（５）已知市场需求曲线是P＝9600-2Q，又已知长期均衡价格为600，因此，'该行业长期均衡产量为Q=(9600-600)/2=4500(单位)。由于代表厂商长期均衡产量为q=30(单位)，因此，留存于该行业的厂商人数为4500/30=150(家)。

13设垄断者面临的需求函数和成本函数分别为P=100-3Q＋4A1/2和C=4Q2+10Q+A，其中，A是厂商的广告支出费用，求利润极大时的A，Q和P的值。

解：已知垄断者面临的需求函数是P=100-3Q+4A1/2，则边际收益MR=100-6Q+

4A1/2又知TC=4Q2+10Q+A 则MC=（TC）’=(4Q2+10Q+A)’=8Q+10, 利润极大时MR=MC。即100-6Q+4A1/2=8Q+10也即 90-14Q+4A1/2=0 （1）

221/2

再从利润π=TR-TC=PQ-（4Q+10Q+A）=（100-3Q+4A1/2）Q -（4Q2+10Q+A）得π=90Q-7Q+4AQ-A

令π对A的偏导数为零，即

1/2

??2Q?0.5?1?0 得 ?AA2Q=A （2） 解方程组（1）（2）得A=900 Q=15

1/2

把Q=15代入P=100-3Q+4A中得

1/2

P=100-3×15+4×900=175

15．某垄断者的一家工厂所生产的产品在两个分割的市场出售，产品的成本函数和两个市场的需求函数分别为TC=Q2+10Q Q1=32—0.4P1 Q2=18—0.1P2

（1）假设两个市场能实行差别价格，求解利润极大时两个市场的售价和销售量分别是P1=60，Q2=8；P2=110，Q2=7；利润为875（提示：找出两个市场的MR相同时的Q=Q1+Q2）。

（2）假如两个市场只能索取相同的价格，求解利润极大时的售价，利润和销售量（提示：找出当两个市场的价格相同时总销售量的需求函数） 解：（1）在两个市场上实行差别价格的厂商实现利润极大化的原则是MR1=MR2=CMR=MC。已知Q1=32-0.4P1, 即P1=80-2.5Q1,则MR1=80-5Q1,又知Q2=18-0.1P2, 即P2=180-10Q2.则MR2=180-20Q2,还知成本函数TC=Q2+10Q,

所以MC=(TC)’=2Q+10,从MR1=MC得80-5Q1=2Q+10 所以Q1=14-0.4Q。从MR2=MC得

180-20Q2=2Q+10，所以Q2=8.5-0.1Q因为Q=Q1+Q2 即Q=14-0.4Q+8.5-0.1Q所以Q=15

把Q=15代入Q1=14-0.4Q中,得Q1=14-0.4×15=8 Q2=Q-Q1=15-8=7

把Q1=8代入P1=80-2.5Q1中,得P1=80-2.5×8=60 把Q2=7代入P2=180-10Q2中,得P2=180-10×7=110

2

利润π=TR1+TR2-TC=P1Q1+P2Q2-Q-10Q=60×8+110×7-225-10×15=875 (2)若两个市场价格相同,即P1=P2=P 已知Q1=32-0.4P1,Q2=18-0.1P2,

所以Q=Ｑ１＋Ｑ１=32-0.4P1+18-0.1P2=32-0.4P+18-0.1P=50-0.5P 即Q=50-0.5P,也即P=100-2Q,则MR=100-4Q

2

又从TC=Q+10Q中,得MC=2Q+10 利润极大化的条件是MR=MC, 即100-4Q=2Q+10,得Q=15

把Q=15代入P=100-2Q中P=70

13

π=TR-TC=PQ-(Q+10Q)=70×15-(225+10×15)=675

16、一个垄断厂商生产某商品的总成本函数为TC=1/3Q3-30Q2+1000Q产品在实行差别价格的两个市场上出售，第1个市场的需求函数P1=1100-13q1，在利润极大时产量为48。第2个市场需求曲线（也假定是直线）上，当价格为均衡时的弹性为-3，试问该厂商纯利润为多少？

解：MC=Q2-60Q+1000 当Q=48时，MC=424从市场1的需求曲线导出MR并令它等于MC，即MR1=1100-26q1=424得q1=26 P1= 762 q 2=Q-q1=48-26=22

已知Ed=3,又知实行差别价格时MR2=MC=424则从公式MR2=P（中得424=P2(1-1/3) 21+1/Ed）所以P2=636

TR=P1q1+P2q2=(26×762)+(22×636)=33804 Q=48时 TC=483/3-30×(48)2+1000=15744 所以利润π=TR-TC=33804-15744=18060

习题七：

P191第2（1）：答：垄断竞争厂商的产品之间有较大的替代性。因而其需求的价格弹性较高，需求曲线接近于水平线。当垄断竞争厂商提高价格时，如其他厂商不跟着提价，他的销售市场会缩小，使利润反而减少；反之，当垄断竞争厂商降价时，其他厂商也跟着降价，他的销售量只会稍有增加，因此，垄断竞争厂商之间一般不愿意进行价格竞争，而宁肯进行非价格竞争。 P191第（2）：解：卡特尔分配产量应遵循使各厂商边际成本都相等的原则。根据这一原则，A厂商应生产4个单位，B厂商应生产3单位，C厂商应生产4单位，共11单位。这样，总成本（80+80+77）才最低。 （3）：答：不能。因为该厂商面临的是拐折需求曲线，因此，边际收益是不连续的，当MC经过此不连续区间时，MC有定值，但MR无定值。拐折点两边的需求弹性不一样，需求曲线在拐折点上方的弹性比拐折点下方的弹性要大得多，因此，无法根据厂商的边际成本和价格水平计算出需求弹性。 （4）：答：是的，在完全竞争市场中，厂商的行为建立在价格是由市场决定的，而不是由各个厂商所能决定的。在价格既定条件下，每个厂商根据使边际成本等于价格这一原则决定自己产量。在价格领导模型中，价格由支配型厂商决定，非支配型厂商只是根据已定的价格出售他们想出售的数量。因此，这些非支配厂商的行为和完全竞争者一样。 （5）：答：参加卡特尔的各厂商之所以会结成一个卡特尔，就是因为它们愿意根据整个行业的产品需求状况和各厂商的成本状况，按利润极大化原则确定产品价格和全行业的产销量。在这样情况下，价格和产量决定就与独占行业一样。为使行业利润极大，各厂商协商一致决定，根据全行业产品需求曲线所产生的边际收益曲线和全行业的边际成本曲线相交来决定全行业产量和价格，然后再由行业边际收益与各厂商的边际成本相等来瓜分产量，出售产品。由于各厂商成本情况不一样，势必造成各厂商产量不相等，并且由于是按卡特尔统一价格出售产品，因此，有些厂商会盈利多些，有些厂商会盈利少些，甚至发生亏损。为防止供过于求情况发生时各厂商削价竞争带来的损失，盈利多的厂商会根据协议让出一部分利润给盈利小的或亏损的厂商。

3.（2）：解：从LTC=0.0025q3-0.5q2+384q中得 LMC=0.0075q2-q+384 LAC=0.0025q2-0.5q+384

从p=A-0.1q中得MR=A-0.2q

长期均衡时，一方面LMC=MR，另一方面，LAC=p,于是有

0.0075q2-q+384=A-0.2q （1） 0.0025q2-0.5q+384=A-0.1q （2） 解由（1）、（2）组成的方程组可得

14

2

q=80 p=360 A=368

(3)解：①为求厂商1和厂商2的反应函数，先要求此两厂商的利润函数。已知市场需求函数为Q=4000-10p,可知p=400-0.1Q,而市场总需求量为厂商1和厂商2产品需求量之总和，即Q=q1+q2,因此,p=400-0.1Q=400-0.1q1-0.1q2。由此求得二厂商的总收益函数分别为TR1=pq1=(400-0.1q1-0.1q2)q1=400q1-0.1q12-0.1q1q2，TR2=(400-0.1q1-0.1q2)q2=400q2-0.1q1q2-0.1q22,于是，两厂商的利润函数分别为

π1=TR1-TC1=400q1-0.1q12-0.1q1q2-0.1q12-20q1-100000 π2=TR2-TC2=400q2-0.1q1q2-0.1q22-0.4q22-32q2-20000 此两厂商要实现利润极大，其必要条件是 аπ1 =400-0.2q1-0.1q2-0.2q1-20=0 аq1

得 0.4q1=380-0.1q2

∴q1=950-0.25q2??厂商1的反应函数同样，可求得q2=368-0.1q1??厂商2的反应函数。

②均衡产量和均衡价格可以从此二反应函数（曲线）的交点求得。为此，可将上述二反应函数联立求解

q1=950-0.25q2 q2=368-0.1q1

从求解方程组得q1=880,q2=280,Q=880+280=1160

p=400-0.1×1160=284

③厂商1的利润π1=pq1-TC1=284×880-(0.1×8802+20×880+100000)=54880 厂商2的利润π2=pq2-TC2=284×280-(0.4×2802+32×280+20000)=19200

习题八

2 答: 从不同的考察角度出发, 厂商利润极大化的条件既可以表述为MC=MR,也可以表述为

MFC=MRP,这两者都可以保证厂商利润极大化目标的实现.我们知道,为了实现最大限度的利润,厂商需要对投入要素量、产出量作出某种抉择.如果厂商把产量作为选择变量,将总收益、总成本进而总利润视为产量的函数,那么实现最大利润的条件是,厂商把产出量调整到一定数量,使得这一产出量下的最后一个单位的产品所提供的总收益的增加量（边际收益MR），恰好等于增加这最后一个单位的产品引起的总成本的增加量（边际成本MC），即使得这一产出量下的MC=MR。

如果厂商把投入的生产要素（如劳动）作为选择变量，将总收益、总成本进而总利润视为

投入要素的函数，那么实现最大限度利润的条件就可以表述为MFC=MRP，也就是厂商把雇佣的劳动投入量调整到一定数量，使得这一雇佣劳动总量下的最后一个单位劳动带来的总收益的增加量（边际收益产品MRP）恰好等于增加这最后一单位劳动雇佣量引起的总成本的增加量（边际要素成本MFC）。理由是：假如MRP>MFC，这表示每增加一个单位的劳动投入带来的总收益的增加量超过雇佣这个单位劳动引起的总成本的增加量，也就意味着继续增加劳动投入量，增加的每单位劳动投入量都可获得些许利润，从而增加劳动投入可使总利润有所增加；反之，假如MRP

事实上，MC=MR和MRP=MFC这两个式子可以相互转换。由于MRP=MP×MR，因此，

MRP/MP=MR，同样，MFC/MP=MC。这是因为，MFC表示多使用1单位要素所支出的成本，MP表示多使用1单位要素所多生产的产量，因而MFC/MP就表示多生产1单位产品所多使用的成本，即MC，于是从MRP/MP=MFC/MP就得到MR=MC。

假如产品市场是完全竞争市场，那么利润极大化的条件是MC=MR=P就可以表达为

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MFC=VMP，因为在完全竞争的产品市场上，P=MR。这样，表示增加单位要素投入带来的总收益的增加量的MRP（=MR×MPP）就可以表示为（等同于）VMP（=P×MPP），相应地，利润极大化的条件就可以表达为MFC=VMP。

4 答： 劳动供给曲线表明的是劳动供给量与劳动价格之间的关系，而劳动供给可以看成是闲暇

需求的反面。劳动供给增加就是闲暇需求减少，并且劳动价格（工资）就是闲暇的机会成本或价格。从替代效应看工资上升总会导致闲暇需求量的减少，即劳动供给增加。但从收入效应看，工资上升时，对闲暇需求也会增加。当工资较低时，替代效应大于收入效应，故闲暇的需求量会随工资上升而下降，即劳动供给量会增加，但工资较高时，则工资上涨引起整个劳动收入增量就很大，收入效应可能大于替代效应，因而劳动供给会减少，引起劳动供给曲线后弯。

7 （1）一个竞争性的厂商，在其最后雇佣的那个工人所创造的产值大于其雇佣的

全部工人的平均产值时，他必定没有实现最大的利润。

答：正确，对竞争性厂商来说，若其最后雇佣的那个工人所创造的产值大于其雇佣的全部工人

的平均产值，即 VMPL（=P·MPPL）>VAPL（=TR/L=（P·Q）/L=P·APPL） 时，则他必定可通过增雇工人使其总利润增加。我们知道，竞争性厂商利润极大化的雇佣量为VMPL与MFCL（=W）交点之相应的雇佣量，但这个交点必须是处于递减阶段的VMPL曲线（实际上只有这段才被认为等同于厂商对劳动的需求曲线）与MFCL曲线相交之点。即利润极大化

的雇佣量满足：VMPL=MFCL=W，且

?VMPL 〈0。可以证明当VMPL 〉VAPL时，相应雇佣?L量不可能满足上述条件。

（2）即使劳动的边际物质产品保持不变，一个垄断厂商对劳动的需求曲线仍然是向下倾斜的。 答：正确。因为一个垄断厂商在完全竞争的劳动市场下对劳动的需求曲线即为被雇佣劳动的边

际收益产品MRP曲线，而边际收益产品等于边际物质产品与边际收益产品之乘积，即MRP=MPP·MR，因此MRP受MPP与MR两个因素的影响。由于垄断厂商的MR曲线向下倾斜，他对劳动的需求曲线即劳动的边际收益产品曲线也仍然向下倾斜，只是其斜率（此时与MR曲线之斜率等值）比边际物质产品递减时小了些罢了。

（3）如果一个垄断厂商在完全竞争的劳动市场上同时雇佣了熟练劳动力和非熟练劳动力，那么，厂商支付给他们的工资将与他们的边际生产力成比例。

答：正确。熟练劳动力和非熟练劳动力的边际收益产品MRP是不同的，若垄断厂商同时雇佣

了熟练劳动力和非熟练劳动力，则基于利润极大化的目标他对这两种劳动力的雇佣量必定分别为它们各自的边际收益产品等于其市场均衡工资率的这种雇佣量。而劳动的边际收益产品即代表了劳动的边际生产力，同时劳动供求平衡时与劳动的边际收益产品等值的工资率等于劳动的边际生产力，因此，若垄断厂商在完全竞争的劳动市场上同时雇佣了熟练劳动力和非熟练劳动力，则达到利润极大化时厂商支付给他们的工资必定分别等于其边际生产力，熟练劳动力和非熟练劳动力的工资也就与他们的边际生产力成比例。

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