代入当产量Q=25时的生产函数L求得K=L=25

因为：minTC=3L+5K=3

3/8

K5/8=25

=200

所以：当产量Q＝25时的最低成本支出为200元，使用的L与K的数量均为25。 （c）花费给定成本使产量最大的厂商均衡条件为：

MPPL/PL=MPPK/PK

对于生产函数Q= L3/8K5/8 MP=

K5/8L-5/8 L3/8 K-3/8

K=L

MP =

则 =

代入总成本为160元时的成本函数3L+5K=160 求得 K=L=20 则 Q= L

3/8

K5/8=

=20

所以：当总成本为160元时厂商的均衡产量为20，使用的L与K的数量均为20。 9、已知生产函数为Q=2L0.6K0.2，请问：

(a)该生产函数是否为齐次函数？次数为若干？ (b)该生产函数的规模报酬情况。

(c)假如L与K均按其边际产量取得报酬，当L与K取得报偿后，尚有多少剩余产值？ 解：(a) 因为，Q=f(L,K)=2 所以，f( =

Q

所以，生产函数为齐次函数, 其次数为0.8.

(b) 根据(a)题 f（

）=

Q

可知该生产函数为规模报酬递减的生产函数。 (c) 对于生产函数Q=2L0.6K0.2

MP=2 K0.20.6 L-0.4=1.2L-0.4 K0.2 MP

=2 L0.80.2L-0.8=0.4L0.6 K-0.8

这里的剩余产值是指总产量减去劳动和资本分别按边际产量取得报酬以后的余额，故 剩余产值=Q - L* MP - K* MP

9

=2 L0.6 K0.2-L 1.2L-0.4 K0.2-K0.4 L0.6 K-0.8

=0.4 L0.6 K0.2 =0.2Q

习题五

P134第8题：

答：短期平均成本（SAC）曲线之所以一般呈U型即最初递减然后转入递增，是因为产量达到一定数量前每增加一个单位的可变要素所增加的产量超过先前每单位可变要素的平均产量，这表现为平均可变成本随产量的增加而递减；而当产量达到一定数量后，随着投入可变要素的增多，每增加一单位可变要素所增加的产量小于先前的可变要素的平均产量，即AVC曲线自此开始转入递增。长期平均成本（LAC）曲线所以一般呈U形，是因为随着产量的扩大，使用的厂房设备的规模增大，因而产品的生产经历规模报酬递增的阶段，这表现为产品的单位成本随产量增加而递减。长期平均成本经历一段递减阶段后，最好的资本设备和专业化和利益已全被利用,这时可能进入报酬不变,即平均成本固定不变阶段，而由于企业的管理这个生产要素不能像其他要素那样增加，因而随着企业规模的扩大，管理的困难和成本越来越增加，再增加产量长期平均成本将最终转入递增。 作为包络线的LAC曲线上的每一点总是与某一特定的SAC曲线相切，但LAC并非全是由所有各条SAC曲线之最低点构成的。事实上，在整个LAC曲线上，只有一点才是某一特定的SAC的最低点。具体说（见图5-2）：（1）只LAC曲线本身的最低点（即LAC从递减转入递增之转折点）T3与相应的SAC3相切点才SAC3的最低点，因为T3点是呈U形的LAC曲线的最低点，故过T3点作LAC曲线的切线的斜率为0；又因SAC3与LAC相切与T3，故SAC3在T3点的切线的斜率为零，故T3也是呈U形SAC3的最低点。（2）当LAC处于递减阶段时，即T3的左边部分，LAC曲线各点与SAC曲线相切的点必然位于各SAC曲线最低点的左边和上面，或者说有关SAC曲线之最低点必然位于切线的右边和下面。LAC与SAC2切于T2，因T2点位于SAC2的最低点B的左边，即该产品的生产处于规模报酬递增（平均成本递减）阶段，因而LAC曲线上的T2点的切线的斜率是负数，故SAC2曲线在T2点的斜率也是负数，故位于T3点（LAC的最低点）左边之LAC上的各个点都不是有关各SAC曲线的最低点。（3）LAC处于递增阶段时，即T3的右边部分，LAC曲线各点与各SAC曲线相切点必然位于各SAC曲线最低点的右边和上面，或者说有关SAC曲线的最低点必然位于切点的左边和下面。位于T3右边的LAC与SAC4的切点T4，因为处于规模报酬递增（平均成本递增）阶段，故LAC曲线上的T4点的斜率为正，故也是SAC4上的一点T4的斜率也是为正数，由此可知T4点不是SAC4的最低点。

综上所述，由无数短期平均成本曲线推导出来的长期平均成本曲线必有一点也只有一点，长期平均成本才和最低短期平均成本相等。

135页的14题

解：由边际成本函数C’=3Q2-8Q+100积分得 成本函数C=Q3-4Q2+100Q+a(a为常数) 又因为生产5单位产品时总成本是595 即595=125-4×25+500+a a=70

所求总成本函数C=Q3-4Q2+100Q+70 平均成本函数

AC=C/Q=Q2-4Q+100+70/Q

可变成本函数VC=Q3-4Q2+100Q 平均可变成本函数

AVC=VC/Q=Q2-4Q-100.

10

135页的第15题已讲过

习题六

P168第4题

答：市场的供给量是由该行业内各个厂商的供给量加总而成的。而单个厂商的供给函数或者说供给曲线就是在不同价格水平上愿意提供的产量，这条供给曲线由该厂商边际成本（MC）曲线位于平均可变成本（AVC）曲线以上的那一段构成。这是因为，完全竞争厂商均衡的条件是MC=P，可是，当P

用作图法表示追求最大利润的垄断者不会在其需求曲线的价格弹性小于１的部分进行生产。 答：追求最大利润的垄断者总要根据MC=MR的原则来决定产量和价格，如下图中QE和PE，而MC不可能是负数，故均衡产量和价格不可能由MC曲线和为负数值的MR线相关之点来决定，而当Ed<１时，MR为负数值，因此，追求利润极大的垄断厂商不会在其需求的价格弹性小于１的部分进行生产。

7、在不完全竞争的产品市场中，厂商的需求曲线向右下方倾斜，试说明MR与P的差距会随着产量Q的增加而越来越大。

答：答：假定该不完全竞争厂商的需求曲线如下图中的直线D，则边际收益曲线也是一直线为图中的MR，则当产量为q1时，P=P1，MR=MR1；当产量为q2时，P=P2，MR=MR2；

P1-MR1=A1Aˊ1，P2-MR2=B1Bˊ1，从图形直观可见，A1Aˊ1< B1Bˊ1 这还可证明如下：设需求函数为P=a-bQ,则MR=a-2bQ,因此P-MR=a-bQ-a+2bQ=bQ, b是常数,故bQ随着产量Q增大而增大，即MR 与P的差距随着产量q的增加而越来越大。

11

11、完全竞争行业的代表厂商的长期总成本函数为：LTC=q3-60q2+1500q, 成本用美元计算，q为每月产量。

（１）求出长期平均成本函数和长期边际成本函数。

（２）假设产品价格P＝975美元，求利润为极大的产量。

（３）上述利润为极大的长期平均成本为若干？利润为若干？为什么这与行业的长期均衡相矛盾？

（４）假如该行业是成本固定不变行业，推导出行业的长期供给方程（提示：求出LAC=LMC时的LAC之值）。

（５）假如市场需求曲线是P=9600-2Q，长期均衡中留存该行业的厂商人数为若干？ 解：

（１）该厂商长期平均成本函数是：LAC=LTC/q=(q3-60q2+1500q)/q=q2-60q+1500.：LMC=（LTC）’=(q3-60q2+1500q.) ’=3q2-12q+1500

（２）完全竞争行业中厂商利润极大时P=MC，已知P=975美元，因此利润极大时975=3q2-120q+1500,得q1=35,q2=5.利润极大化还要求利润函数的二阶导数为负。由于利润函数为π=TR-TC，因此ｄπ／ｄｑ＝ｄＴＲ／ｄｑ－ｄＴＣ／ｄｑ＝ＭＲ－ＬＭＣ。在完全竞争行业中，

２

MR=P，因此ｄπ／ｄｑ＝ＭＲ－ＬＭＣ＝Ｐ－ＬＭＣ＝９７５－（３ｑ－１２０ｑ+１５００），２２2２ｄπ／ｄｑ＝（９７５－３ｑ＋１２０ｑ－１５００）＇＝－６q＋１２０，当ｑ２＝５时，ｄ

２２２

π／ｄｑ=-6*5+120=90，90>0,故ｑ２=5不是利润极大的产量.当ｑ1=35时, ｄπ／ｄｑ=-6*35+120=-90,-90<0.故ｑ１＝３５是利润极大的产量.

２２

（３）上述利润极大的长期平均成本是LAC=ｑ－６０ｑ＋１５００＝３５－６０×３５＋１５００＝６２５（美元）.利润π=TR-TC=Pq-LAC*q=(975-625)*35=12250(美元)。

上面计算出来的结果与行业长期均衡是相矛盾的。因为行业长期均衡要求留存于行业中的厂商只能获得正常利润，不能获得超额利润，而现在却获得超额利润π=12250美元。之所以会出现这个矛盾，是因为行业长期均衡时，价格应当是最低平均成本。在这里，当长期平均成本函数为LAC=q2-60q+1500时，要求得LAC的最小值，只要令LAC之一阶导数分微为零,即(q2-60q+1500)’=2q-60=0,得q=30。由q=30，求得最低平均成本LAC=302-60×30+1500=600。行业长期均衡时价格为600，而现在却为975，因而出现了超额利润。

（４）假如该行业是成本固定不变行业，则该行业的长期供给曲线LRS是一条水平线。从上面已知，行业长期均衡时，P=600，可见，行业长期供给方程LRS为P=600（此值也可LAC=LMC

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