得 P=80000/40000=2
Q=20000×2+40000=80000
习题三
2、如果你有一辆需要四个轮子才能开动的车子有了三个轮子，那么当你有第四个轮子时，这第四个轮子的边际效用似乎超过第三个轮子的边际效用，这是不是违反了边际效用递减律？
答：不违背边际效用递减律。因为边际效用是指物品的消费量每增加(或减少)一个单位所增加(或减少)的总效用的量。这里的“单位”是指一完整的商品单位，这种完整的商品单位，是边际效用递减规律有效性的前提。比如，这个定律适用于一双鞋子，但不适用于单只鞋子。对于四轮子而言，必须是有四个轮子的车才成为一单位。三个轮子不能构成一辆四轮车，因而每个轮子都不是一个有效用的物品，增加一个轮子才能使车子有用。因此，不能说第四个轮子的边际效用超过第三个轮子。
4、假定消费者购买x和y两种商品，最初的MUx/Px=MUx/Py，若Px下跌，Py保持不变，又假定x的需求价格弹性小于1，则y的购买量情况如何变化？
答：（1）原来某君的消费处于均衡状态，设预算方程为为
x+
y=M。现在X价格下降（设
），由于X的需求价格弹性小于1，虽然X商品的购买量会增加（设为），但消费者用于X
X>
。这样，在收入（M）和不变的情况下，Y商品的购买
商品上的支出是减少了，即
量就会增加。
5、某消费者原来每月煤气开支120元，煤气的某些用途如取暖等可用电代替，现在煤气
价格上涨100%，其他商品价格不变，若该消费者得到120元因煤气涨价的补贴，试问他的处境改善了还是恶化了？为什么？作草图表示。
答：该消费者处境改善了，因为该消费者得到120元补贴后，可以多消费电来替代消费煤
气，由于电价未变，他完全可以用多消费的电来改善自己的处境，如果煤气价上涨100%，电价也上涨100%，他处境就不会改善。
6、若某人的效用函数为U=4
+Y，原来他消费9单位X、8单位Y，现X减到4单位，问
需消费多少单位Y才能与以前的满足相同？
解：当X=9，Y=8时，U=4当U=20，X=4时， 由U=4
+Y得，20=4
+Y，进而可得，Y=12
+Y=4×
+8=20
可见，当X减到4单位时，需消费12单位Y才能与原来的满足相同。 8设无差异曲线为U=效用等于9时的最小支出。
解：（1）U=
，那么，M
==0.4
=9，Px=2美元，Py=3美元，求（1）x、y的均衡消费量；（2）
M==0.6
5
=
，即为
=，得
解
(2)最小支出=x+y=2(元)
9、已知某君消费的两种商品x与y的效用函数为TU?X1/3Y1/3,商品价格分别为Px和Py,收入为M，请推导出某君对X和Y的需求函数。 解：Mux??Tu1?2/31/3?xy ?x3Muy??Tu?y?13x1/3y?2/3
?1?2/31/311/31/3?xyxy?3?3????Pxx??MuxP?x???P???11/3?2/311/31/3??xxyxy????Muy?3? ????????Pyy?3?PP?y?y???M?Px?Py?M?Px?Py?Pxx?Pyy?Mxyxy?????????????
M?X??2Px? ??y?M?2Py?MUxMUy（解这类题目的关健是：想办法利用消去M?Px?x?Py?y中的x或y即?PxPy可。）
某种商品的需求曲线向右下方倾斜是因为边际效用递减规律作用的缘故。
10、免费发给消费者一定量实物(如食物)与发给消费者按市场价格计算的这些实物折算的现
金，哪种方法给消费者带来更高的效用？为什么？试用无差异曲线来说明。
答：用发现金的发法给消费者会带来更高的效用，因为发了现金，消费者可根据自己的偏好选择自己需要的商品，而发实物，则可能此实物不是消费者所需要或最需要的，这时消费者就难以得到最大的满足了，如下图所示。
在图中，MN线代表食物(y)和衣服(x)的价格一定时，发了一笔现金所形成的预算线，如发实物(食物)，该消费者可得Y1的食物，所获效用为U1，如发现金让消费者根据偏好自由选购，消费
6
者会买x2的衣服和y2的食物，所获效为U2,U2>U1。
习题四
2、规模报酬的递增、不变和递减这三种情况与可变比例生产函数的报酬递增、不变和递减的三种情况的区别何在？“规模报酬递增的厂商不可能也会面临要素报酬递减的现象”这个命题是否正确？为什么？
答：规模报酬的递增、不变和递减与可变比例生产函数报酬递增、不变和递减的区别如下：规模报酬问题论及的是，一厂商的规模本身发生变化(这假定为该厂的厂房、设备等固定要素和劳动、原材料等可变要素发生同比例变化)相应的产量是不变、递增还是递减，或者说是厂商根据他的经营规模大小(产销量大小)设计不同的工厂规模；而可变化比例生产函数所讨论的则是在该厂的规模已经固定下来，即厂房、设备等固定要素既定不变，可变要素的变化引起的产量(报酬)递增、递减及不变等三种情况。
“规模报酬递增的厂商不可能也会面临要素报酬递减的现象。”这个命题是错误的。规模报酬和可变要素报酬是两个不同的概念。规模报酬问题讨论的是一座工厂本身规模发生变化时产量的变化，而可变要素报酬问题论及的则是厂房规模已经固定下来，增加可变要素时相应的产量变化。事实上，当厂商经营规模较大，在给定技术状况下投入要素的效率提高，即规模报酬递增的同时，随着可变要素投入的增加到足以使固定要素得到最有效利用后，继续增加可变要素，总产量的增加同样将会出现递减现象。所以规模报酬递增的厂商可能也会同时面临报酬递减现象。
3、试说明下列说法是否正确：
(a)假定生产某产品要用两种要素，如果这两种要素价格相等，则该生产者最好就是要用同等数量的这两种要素投入。
(b)两种要素A和B的价格如果相等，则产出量一定时，最低成本支出的要素投入组合将决定于等产量曲线斜率为-1之点。
(c)假定生产X产品使用A、B两要素，则A的价格下降必导致B的使用量增加。
(d)在要素A和B的当前使用水平上，A的边际产量是３，B的边际产量是２，每单位要素A的价格是５，B的价格是４，由于B是较便宜的要素，厂商如减少A的使用量而增加B的使用量，社会会以更低的成本生产出同样多产量。
答：(a)不对。厂商生产一定产量使总成本最小的条件是花费每１元钱购买的两种生产要素所得的边际产量都相符，即MPA/PA=MPB/PB，当PA=PB时，均衡条件是MPA=MPB，而不是A=B。
(b)对。产出既定时使成本最小的条件可以写成—dB/dA=MPA/MPB=PA/PB，如果PA＝PB，则
7
—dB/dA=１，即dB/dA=—１，此均衡点即为等产量曲线上斜率为-１的点。
(c)不对。当A的价格下降时，由于替代效应和产量效应，A的使用量将较前增加，而B的使用量将会减少。
(d)不对。由于
MPBPB。这意味着多花１元钱买进B所能增加的产量，小? （2/3小于4/5）
MPAPA于少花１元钱使用A所减少的产量，也就是说，为了补偿１元钱买进A所损失的产量，所需增加使用的B所费将大于１元钱，因而增加B使用量而同时减少A使用量将可使总成本增加而产量不变。
6、已知某厂商的生产函数为Q=L3/8K5/8，又设PL＝３元，PK＝５元。 (a)求产量Q=10时的最低成本支出和使用的L与K的数量。 (b) 求产量Q=25时的最低成本支出和使用的L与K的数量。 (c)求总成本为160元时厂商均衡的Q、L与K的值。 解：(a)由已知，成本方程为 TC=3L+5K
则 minTC=3L+5K S.t.10= L3/8K5/8
设拉格朗日函数为： X=3L+5K+λ（10- L3/8K5/8） （1） 对（１）式分别求L、K及λ的偏导数并令其为零，则得
=3-λK-5/8 L-5/8=0λ=8K-5/8L5/8 （2）
=5-λL3/8 K-3/8=0λ=8K3/8L-3/8 （3）
= 10-L3/8K5/8=0 L3/8K5/8=10 （4）
由（2）/（3），得： K=L （5） 将（５）式代入（４）式求得 K=L=10
minTC=3L+5K=30+50=80
所以，当产量Q＝10时的最低成本支出为80元，使用的L与K的数量均为10。 (b)求既定产量下的最低成本支出和投入生产要素组合除了用(a)题所示方法求解外，还可根据MPPL/PL=MPPK/PK的厂商均衡条件求解。
对于生产函数Q= L3/8K5/8
MP =
K5/8L-5/8 L3/8 K-3/8
=/
得
MP =
由厂商的均衡条件MP/ MP K=L
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