19⑴由题意知，d?2212?(?1)2?2?r，所以圆O的方程为x2?y2?4； ………4分
⑵若直线l的斜率不存在，直线l为x?1，
此时直线l截圆所得弦长为23，符合题意， ………5分 若直线l的斜率存在，设直线为y?3?k(x?1)，即3kx?3y?3?3k?0， 3由题意知，圆心到直线的距离为d?|3?3k|9k2?9?1，所以k??3， 3则直线l为x?3y?2?0． ………7分 所以所求的直线为x?1或x?3y?2?0． ………8分 ⑶由题意知，A(?2,0)，设直线AB:y?k1(x?2)，
?y?k1(x?2)4k12?42222则?2，得(1?k1)x?4k1x?(4k1?4)?0，所以xA?xB?， 22x?y?4???1?k?14k12?2k122?2k124k1所以xB?，yB?，即B(,) ………11分
1?k121?k121?k121?k12?22k12?8?8k1因为k1k2??2，用代替k1，得C(,)， ………12分
k14?k124?k124k1?8k1??8k11?k124?k122k12?8 所以直线BC为y??(x?) ………14分 22224?k12?2k12k1?84?k1?1?k124?k123k12k13k12?8k13k12k12?8y?x??(x?)， 即y?，得?(x?)2222222?k12?k12?k134?k12?k14?k1所以直线BC恒过定点(?,0)． ………16分
23
?a?1?224S?a?2a?14S?a?2an?1?1②， 20⑴法一：由Sn??n 得：①，nnnn?1n?1??2?22 ②-①得4an?1?an?1?an?2an?1?2an?2(an?1?an)?(an?1?an)(an?1?an)
2 由题知an?1?an?0得an?1?an?2， ………2分
又S1?a1?( 得 a1?12a1?12)?4a1?a12?2a1?1 2an?2n?1Sn?n2； ………4分
a1?12?a?1? 法二：由Sn??n得：S?a?()得a1?1?S1 11?22?? n?2时2Sn?an?1?Sn?Sn?1?1得（Sn-1）? 所以 Sn?n⑵①由bn?2n?1??2Sn?1即Sn?Sn?1?1
?Sn?n2； ………4分
?Tn?n2??n最小值为T6即
2 Tn?T6?n??n?T6?36?6?则
11?13??????[?13,?11]；………8分 222*②因为{bn}是“封闭数列”，设bp?bq?bm（p,q,m?Z，且任意两个不相等 ）得
2p?1???2q?1???2m?1?????2(m?p?q)?1，则?为奇数………9分
由任意n?N*，都有Tn?0，且
1111????12T1T2T3?111? Tn18 得
11117??????11，即?的可能值为1,3,5,7,9， ………11分 12T118112 又Tn?n??n>0， 因为
1111?(?) ………12分
n(n??)nn???检验得满足条件的?=3,5,7,9， ………15分
*即存在这样的“封闭数列” {bn}，使得对任意n?N，都有Tn?0，
且
1111????12T1T2T3?111?， Tn18所以实数?的所有取值集合为{3,5,7,9}． ………16分
高一下学期期末数学试卷
一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分；每小题只有一个答案符合要求) 1．抛物线y?A．(0，
12x的焦点坐标是( ) 4B．(
41) 161，0) 16C．(1，0) D．(0，1)
?1?i??等于( ) 2．i是虚数单位，则??1?i?A．－1
3．给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是( ) A．①和②
B．②和③
2B．1
C．?i D．i
C．③和④ D．②和④
4．已知随机变量?服从正态分布N(2,a)，且P(?＜4)＝0.8，则P(0＜?＜2)＝( ) A．0.6
B．0.4
C．0.3
D．0.2
5．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过(4，－2)，则它的离心率为( ) A．5
B．
5 2C．
6
D．
6 26．设a?0,b?0，若3是3a与3b的等比中项，则A．8
x11?的最小值为( ) abD．
B．4 C．1
1 4?1?7．已知f(x)???，命题p：?x??0,???，f(x)?1，则( )
?2??0,???，f(x)?1 B．p是假命题，?p:?x0??0,???，f(x)?1 C．p是真命题，?p:?x0??0,???，f(x)?1 D．p是真命题，?p:?x0??0,???，f(x)?1
A．p是假命题，?p:?x0?8．某程序框图如下左图所示，该程序运行后的k的值是( ) A．4
B．5
C．6
D．7
9．如上右图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC?A1B1C1，CA?CC1?2CB，则直线BC1与直线AB1夹
角的余弦值为( ) A．
5 5B．
5 3C．
25 5D．
3 510．一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为( )
A．2π?23
B．4π?23
C．2π?23 3D．4π?233
πx2y211．设M是椭圆??1上的一点，F1、F2为焦点，?F1MF2?，则△F1F2的面积为( )
25166A．
163 3B．16(2?3) C．16(2?3) D．16
log2(1?x),(x?0)?12．定义在R上的函数f(x)满足f(x)??，则f(2012)?( )
?f(x?1)?f(x?2),(x?0)A．?1
B．0
C．1
D．2
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分) 13．在等差数列?an?中，a3?a7?3，则a2?a4?a6?a8?_____________．
14．已知a?b?2，(a?2b)?(a?b)??2，则a与b的夹角为___________．
315．在(1?x)?(1?x)2?(1?3x)的展开式中，x的系数为________(用数字作答)．
16．过抛物线y?2px(p?0)的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则
2p?________________
三、解答题(共70分．解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤)