18．（本题满分15分）

如图，某海域内的岛屿上有一直立信号塔AB，设AB延长线与海平面交于点O．测量船在点O的正东方向点C处，测得塔顶A的仰角为30?，然后测量船沿CO方向航行至D处，当CD?100(3?1)米时，测得塔顶仰角为45．

A的

A （1）求信号塔顶A到海平面的距离AO；

（2）已知AB?52米，测量船在沿CO方向航行的过程中，设DO?x，则当x为何值时，使得在点D处观测信号塔AB的视角?ADB最大．

19．（本题满分16分）

222已知圆O:x?y?r(r?0)与直线x?y?22?0相切． B

O

D

C

（1）求圆O的方程； （2）过点(1,B A 3)的直线l截圆所得弦长为23， 3x O C 求直线l的方程；

（3）设圆O与x轴的负半轴的交点为A，过点A作两条斜率 分别为k1，k2的直线交圆O于B,C两点，且k1k2??2， 试证明直线BC恒过一个定点，并求出该定点坐标．

20．（本题满分16分）

?a?1?设数列?an?的前n项和为Sn，对任意n?N都有Sn??n?成立．

?2?*2（1）求数列{an}的前n项和Sn；

*（2）记数列bn?an??,n?N,??R ，其前n项和为Tn．

①若数列{Tn}的最小值为T6，求实数?的取值范围；

②若数列{bn}中任意的不同两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”．试问：是否存在这

样的“封闭数列”{bn}，使得对任意n?N*，都有Tn?0，且求实数?的所有取值；若不存在，请说明理由． 参考答案

一、填空题 1. ?1111????12T1T2T3?111?．若存在，Tn181?1 2．3x?2y?11?0 3. 4. ? 5. 2 6. 232131 7. 8. 2289. ?7 10. 4 11. ?3 12. ①④ 913. m?n?3 14. 二、解答题

15：解 (1) 由题意得：a?0且3,4是方程ax?bx?1?0的两个根. ………………3分

222?9a?3b?1?017所以，?，解得a?,b?? ………………7分

1212?16a?4b?1?0⑵ 由f(?1)?1?a?b?0，

而f(x)?2恒成立 , 即: ax?bx?1?0恒成立. ………………9分 所以a?0且??b?4a?0, ………………11分

22?a?0,解得 ?4?a?0，此为所求的a的取值范围 ………………14分 ??2?a?4a?0

16解：⑴由条件：cos???,??(13?7,?)得cos2??2cos2??1??； ………6分 2922， ………8分 3⑵因为cos???,??(因为??(0,13?2,?)，所以sin?????3?),??(,?)，所以????(,)， ………9分 2222427，所以cos(???)??， ………11分

99又sin(???)?所以sin??sin((???)??)?sin(???)cos??cos(???)sin??1．………14分 317：解⑴当n=1时，a1?S1?a?1 ………2分 2111 ………5分 ?)?(a?)nnn?1222 当n?2时，an?Sn?Sn?1?(a? 则a1?⑵n?an?11?a??a?1； ………7分 22n123，则R????n2n22223232Rn?1??2?22??n ① ………10分 2nn ② ………11分 n?12 ②-①得：Rn?2?n?2． ………15分 n218⑴由题意知，在?ACD中，?ACD?30,?DAC?15， ………2分

所以

CDAD，得AD?1002， ………5分 ?sin15sin30在直角?AOD中，?ADO?45，所以AO?100（米）； ………7分

⑵设?ADO??,?BDO??，由⑴知，BO?48米， 则tan??10048， ………9分 ,tan??xx10048?tan??tan?x?52x， ………11分 tan?ADB?tan(???)??x1?tan??tan?1?100?48x2?4800xx所以tan?ADB?5252133， ………13分 ??4800604800x?2x?xx当且仅当x?4800即x?403亦即DO?403时， xtan?ADB取得最大值， ………14分

此时点D处观测信号塔AB的视角?ADB最大． ………15分