A．4.8 B．5 C．4 D．

【考点】勾股定理；垂线段最短；等腰三角形的性质．

【分析】根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP垂直于AC时，BP的长最小，过A作等腰三角形底边上的高AD，利用三线合一得到D为BC的中点，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出AD的长，进而利用面积法即可求出此时BP的长． 【解答】解：根据垂线段最短，得到BP⊥AC时，BP最短， 过A作AD⊥BC，交BC于点D， ∵AB=AC，AD⊥BC，

∴D为BC的中点，又BC=6， ∴BD=CD=3，

在Rt△ADC中，AC=5，CD=3， 根据勾股定理得：AD=又∵S△ABC=BC?AD=BP?AC， ∴BP=故选：A．

=

=4.8．

=

=4，

9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，若以AB边和BC边向外作等腰直角三角形AFC和等腰直角三角形BEC．若△BEC的面积为S1，△AFC的面积为S2，则S1+S2=（ ）

A．4 B．9 C．18 D．36

【考点】勾股定理；等腰直角三角形．

【分析】解：由勾股定理求出BC2+AC2=AB2=36，由等腰直角三角形的性质和勾股定理得出BE=CE=

BC，AF=FC=

AC，得出S1+S2=BE2+AF2=（BC2+AC2），即可得出结果．

【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=6，

∴BC2+AC2=AB2=62=36，

9

∵△BEC和△AFC是等腰直角三角形， ∴BE=CE=

BC，AF=FC=

AC，

BC）2+×（

AC）2=（BC2+AC2）=×36=9；

∴S1+S2=BE2+AF2=×（

故选：B．

10．如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形的面积分别为9和25，则正方形A的面积是（ ）

A．16 B．32 C．34 D．64 【考点】勾股定理． 【分析】根据已知两正方形的面积分别得出直角三角形两直角边长的平方，利用勾股定理求出斜边长的平方，即可求出正方形A的面积． 【解答】解：如图所示：

22

根据题意得：EF=25，FG=9，∠EFG=90°，

2

根据勾股定理得：EG=25+9=34，

∴以斜边为边长的正方形A的面积为34． 故选：C．

11．如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ）

A．30 B．50 C．60 D．80 【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】易证△AEF≌△BAG，△BCG≌△CDH即可求得AF=BG，AG=EF，GC=DH，BG=CH，即可求得梯形DEFH的面积和△AEF，△ABG，△CGB，△CDH的面积，即可解题．

10

【解答】解：∵∠EAF+∠BAG=90°，∠EAF+∠AEF=90°， ∴∠BAG=∠AEF， ∵在△AEF和△BAG中，

∴△AEF≌△BAG，（AAS） 同理△BCG≌△CDH，

∴AF=BG，AG=EF，GC=DH，BG=CH， ∵梯形DEFH的面积=（EF+DH）?FH=80， S△AEF=S△ABG=AF?AE=9， S△BCG=S△CDH=CH?DH=6，

∴图中实线所围成的图形的面积S=80﹣2×9﹣2×6=50， 故选 B．

12．如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水是（ ）尺．

，

A．3.5 B．4 C．4.5 D．5 【考点】勾股定理的应用．

【分析】仔细分析该题，可画出草图，关键是水深、红莲移动的水平距离及红莲的高度构成一直角三角形，解此直角三角形即可．

【解答】解：红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面即AC为红莲的长． 设水深h尺，由题意得：

Rt△ABC中，AB=h，AC=h+3，BC=6， 由勾股定理得：AC2=AB2+BC2， 即（h+3）2=h2+62， 解得：h=4.5． 故选：C．

二、填空题

11

13．已知|x﹣12|+|z﹣13|+y2﹣10y+25=0，则以x、y、z为三边的三角形是 直角 三角形． 【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．

【分析】先根据非负数的性质求出x、y、z的值，再根据勾股定理的逆定理进行解答即可． 【解答】解：以x，y，z为三边的三角形是直角三角形．

2

∵|x﹣12|+|z﹣13|+y﹣10y+25=0， ∴|x﹣12|+|z﹣13|+（y﹣5）2=0， ∴x﹣12=0，z﹣13=0，y﹣5=0， ∴x=12，y=5，z=13，

222

∵12+5=13，

∴以x，y，z为三边的三角形是直角三角形． 故答案为直角．

222

14．在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB+BC+AC= 8 ． 【考点】勾股定理．

【分析】根据勾股定理即可求得该代数式的值． 【解答】解：∵AB2=BC2+AC2，AB=2，

222

∴AB+BC+AC=8． 故答案为：8．

15．已知直角三角形三边的平方和是32cm2，则其斜边上的中线长为 2cm ． 【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．

22

【分析】由勾股定理和已知条件得出得出AB=16cm，得出AB=4cm，由直角三角形斜边上的中线性质得出CD=AB，即可得出结果． 【解答】解：如图所示： ∵∠ACB=90°，

222

∴AC+BC=AB，

∵直角三角形三边的平方和是32cm2， ∴AB2=16cm2， ∴AB=4cm，

∴斜边AB上的中线长=AB=2cm， 故答案为：2cm

16．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为 4.8 ．

12