则即

由x1，x2∈，得：x1，x2∈{﹣当x1=故选：A

12．已知函数

，x2=﹣

， ，﹣

，

，，，

}，

时，2x1﹣x2取最大值

其中m＜﹣1，对于任意x1∈R且x1≠0，

均存在唯一实数x2，使得f（x2）=f（x1），且x1≠x2，若|f（x）|=f（m）有4个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A．（0，1） B．（﹣1，0）

C．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0） D．（﹣2，﹣1）

【考点】54：根的存在性及根的个数判断．

【分析】根据f（x）在[0，+∞）上的单调性和值域结合函数性质判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性和值域，得出a，b，m的关系，根据|f（x）|=f（m）有4个不相等的实数根可知0＜f（m）＜f（0），解出m即可．

【解答】解：由题意可知f（x）在[0，+∞）上单调递增，值域为[m，+∞）， ∵对于任意x1∈R且x1≠0，均存在唯一实数x2，使得f（x2）=f（x1）， ∴f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，值域为（m，+∞）， ∴a＜0，b=m．

∵|f（x）|=f（m）有4个不相等的实数根， ∴0＜f（m）＜﹣m，又m＜﹣1， ∴0＜am+b＜﹣m，即0＜（a+1）m＜﹣m， ∴﹣2＜a＜﹣1． 故选D．

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．设向量则m= ﹣1 ．

【考点】9R：平面向量数量积的运算．

【分析】根据平面向量的数量积，列出方程，即可求出m的值． 【解答】解：向量

， 则根据 公式

，

解得m=﹣1． 故答案为：﹣1．

14．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若27a3﹣a6=0，则【考点】88：等比数列的通项公式．

【分析】设出等比数列的首项和公比，由已知求出公比，代入等比数列的前n项和得答案． 【解答】解：设等比数列{an}的首项为a1，公比为q， 由27a3﹣a6=0，得27a3﹣a3q3=0，即q=3，

= 28 ．

， 得：

，且

的夹角为

，且

的夹角为

，

∴=．

故答案为：28．

15．在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字至少有一个是偶数的概率为 0.7 ．（结果用数值表示）

【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【分析】基本事件总数为n=

=10，剩下两个数字至少有一个是偶数的对立事件是剩下两个数字都是奇

数，由此利用对立事件概率计算公式能求出剩下两个数字至少有一个是偶数的概率． 【解答】解：在五个数字1，2，3，4，5中，随机取出三个数字， 基本事件总数为n=

=10，

剩下两个数字至少有一个是偶数的对立事件是剩下两个数字都是奇数， ∴剩下两个数字至少有一个是偶数的概率为： p=1﹣

=0.7．

故答案为：0.7．

16．设直线3x+4y﹣5=0与圆C1：x2+y2=9交于A，B两点，若圆C2的圆心在线段AB上，且圆C2与圆C1相切，切点在圆C1的劣弧AB上，则圆C2半径的最大值是 2 ． 【考点】J9：直线与圆的位置关系．

【分析】先根据圆C1的方程找出圆心坐标与半径R的值，找出圆C2的半径的最大时的情况：当圆c2的圆心Q为线段AB的中点时，圆c2与圆C1相切，切点在圆C1的劣弧AB上，设切点为P，此时圆C2的半径r的最大，利用距离公式求出两圆心的距离OQ等于d，然后根据两圆内切时，两圆心之间的距离等于两半径相减可得圆C2的半径最大值．

【解答】解：由圆C1：x2+y2=9，可得圆心O（0，0），半径R=3

如图，当圆c2的圆心Q为线段AB的中点时，圆c2与圆C1相切，切点在圆C1的劣弧AB上，设切点为P，此时圆C2的半径r的最大．

则两圆心之间的距离OQ=d=．

因为两圆内切，所以圆c2的最大半径r=3﹣d=3﹣1=2 故答案为：2

三、解答题：包括必考题和选考题两部分.第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生任选一题作答.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．如图，在△ABC 中，点D在边 AB上，且∠BCD=β． （Ⅰ）求证：（Ⅱ）若α=

=，β=

，AB=

，求BC 的长．

=

．记∠ACD=α，

【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．

【分析】（I）分别在△ACD和△BCD中使用正弦定理，根据sin∠ADC=sin∠BDC和（II）利用（I）的结论可知

，在△ABC中使用余弦定理解出BC．

，

，

得出结论．

【解答】解：（Ⅰ）在△ACD中，由正弦定理得：在△BCD中，由正弦定理得：

∵∠ADC+∠BDC=π，∴sin∠ADC=sin∠BDC，