20．已知直线过椭圆C：

的右焦点F2，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在直线圆左焦点F1交椭圆C于M、N两点． （1）求椭圆C的方程； （2）设的最大值．

21．（Ⅰ）证明：当x＞1时，2lnx＜x﹣（Ⅱ）若不等式围； （Ⅲ）求证：

． ；

（其中2c为焦距）上，直线m过椭

（O为坐标原点），当直线m绕点F1转动时，求λ

对任意的正实数t恒成立，求正实数a的取值范

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请在答题卡上把所选题目对应题号后的方框涂黑.

22．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ，

直线l的参数方程为（t为参数），直线l和圆C交于A、B两点．

（1）求圆心的极坐标；

（2）直线l与x轴的交点为P，求|PA|+|PB|． 23．已知函数f（x）=|3x+2|． （1）解不等式f（x）＜6﹣|x﹣2|；

（2）已知m+n=4（m，n＞0），若|x﹣a|﹣f（x）≤

+（a＞0）恒成立，求函数a的取值范围．

湖北省武汉市2019-2020学年高三一模考试

数学（文科）试卷参考答案

一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．已知集合A={1，2，4}，集合素的个数为（ ） A．4

B．5

C．6

D．7

，则集合B中元

【考点】15：集合的表示法． 【分析】根据条件列举即可． 【解答】解：∵A={1，2，4}， ∴集合

∴集合B中元素的个数为5个， 故选B．

2．设复数z满足A．5

B．

C．2

D．

，则|z|=（ ）

={1，

，

，2，4}

【考点】A8：复数求模．

【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由复数模的计算公式得答案． 【解答】解：由∴∴|z|=故选：B．

3．“￢p为真”是“p∨q为假”的（ ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分

．

，得z+1=z﹣2﹣3i?z+6i，即3i?z=﹣3+6i，

=

，

C．充要 D．既不充分也不必要

【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】根据复合命题真假关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【解答】解：￢p为真，则p为假命题，则当q为真命题时，p∨q为真命题，则充分性不成立， 若p∨q为假，则p，q同时为假命题，则￢p为真命题，即必要性成立， 则“￢p为真”是“p∨q为假”的必要不充分条件， 故选：B

4．某年级有1000名学生，随机编号为0001，0002，…，1000，现用系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（ ） A．0116 B．0927 C．0834 D．0726 【考点】B4：系统抽样方法．

【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可． 【解答】解：样本间隔为1000÷200=5，

因为122÷5=24余2，故抽取的余数应该是2的号码，

116÷5=23余1，927÷5=185余2，834÷5=166余4，726÷5=145余1， 故选：B．

5．若中心在原点，焦点在y轴上的双曲线离心率为A．y=±x

B．

C．

，则此双曲线的渐近线方程为（ ）

D．

【考点】KC：双曲线的简单性质．

【分析】根据题意，由双曲线的离心率可得c=合焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程可得答案． 【解答】解：根据题意，该双曲线的离心率为则有c=进而b=

a，

=

a，

x；

，即e=

=

，

a，进而结合双曲线的几何性质可得b=

a，再结

又由该双曲线的焦点在y轴上，则其渐近线方程为y=±故选：B．