2020版人教A版数学选修4-4同步配套练习题：第一讲+坐标系+检测+Word版含解析
第一讲检测
(时间:90分钟 满分:120分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.与极坐标(-2,6)不表示同一点的极坐标是( )
π
A.(2,
7π
)B.(2,-6
11π6
7π6
)
13π6
C.(-2,-
)D.(-2,)
答案B 2.将曲线F(x,y)=0上的点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标缩为原来的,
31
得到的曲线方程为( ) A.??(2,3??)=0B.??(2??,3)=0 C.??(3??,2)=0D.??(3,2??)=0 解析设(x,y)经过伸缩变换变为(x',y'),
1??'=2??,??=2??',
1所以{则{ ??'=3??,??=3??',代入F(x,y)=0,得??(2??',3??')=0. 答案A 3.在空间直角坐标系中,点(√2,√2,1)关于??轴对称的点的柱坐标为( ) A.(2,4,1)B.(2√2,4,1) C.(2,
5π4π
π1
??
??
??
??
,1)D.(2√2,
5π4
,1)
解析(√2,√2,1)关于z轴对称的点的坐标为(?√2,?√2,1). -√2=??cos??,设其柱坐标为(ρ,θ,z),则有{-√2=??sin??,
??=1,
可得ρ=√??2+??2=√(-√2)2+(-√2)2=2,tan ??=??=1. 因为点(?√2,?√2,1)在第Ⅲ卦限,所以θ=
5π4
??
.
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故点(?√2,?√2,1)的柱坐标为(2,
5π4
,1).
答案C 4.(2018·北京西城区一模)已知圆的方程为x2+y2-2y=0.以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则该圆的极坐标方程为( ) A.ρ=-2sin θ B.ρ=2sin θ C.ρ=-2cos θ D.ρ=2cos θ 解析由圆的方程为x2+y2-2y=0,
可知此圆的极坐标方程为ρ2=2ρsin θ,即ρ=2sin θ. 答案B 5.极坐标方程4ρsin22=5表示的曲线是( ) A.圆
??
??
B.椭圆 C.双曲线
1-cos??2
D.抛物线
解析因为4ρsin22=5,所以4ρ·为2√??2+??2?2??=5, 即y2=5x+
254
=2???2??cos θ=5,化为直角坐标方程
,该方程表示抛物线.
答案D 6.在极坐标系中有如下三个结论:①点P在曲线C上,则点P的极坐标满足曲线C的极坐标方程;②tan θ=?
√3(??≥0)与3
θ=
5π6
(??≥0)表示同一条曲线;③ρ=3与ρ=-3表示同一
条曲线.其中正确的是( ) A.①③ B.① C.②③ D.③
解析在平面直角坐标系中,曲线上每一点的坐标一定适合它的方程,但在极坐标系中,曲线上一点的所有极坐标不一定都适合方程,故①是错误的;tan θ=?
5π6
√3(??≥0)不仅表示3
θ=
(??≥0)这条射线,还表示θ=
11π6
(??≥0)这条射线,故②不对;ρ=3与ρ=-3的差别仅在于
方向不同,但都表示一个半径为3的圆,故③正确. 答案D 7.在极坐标系中,若等边三角形ABC的两个顶点是??(2,4),??(2,则顶点??的坐标可能是( ) A.(4,
3π
π
5π4
),
)B.(2√3,4
3π4
)
C.(2√3,π)D.(3,π) 解析 2 / 7
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如图,由题设可知A,B两点关于极点O对称,即O是线段AB的中点.因为|AB|=4,△ABC为等边三角形,所以|OC|=2√3,∠AOC=2,点C的极角θ=4+2=即点C的极坐标为(2√3,答案B 8.在同一坐标系中,极坐标方程ρ=cos θ与ρcos θ=2表示的图形是( )
1
3π
π
π
π
3π4
或
5π4
+2=
π7π4
,
)或(2√3,4
7π4
).
解析把ρcos θ=2化为直角坐标方程,即为x=2,又圆ρ=cos θ的圆心坐标为(2,0),半径为2,故选B.
答案B 9.下列极坐标方程表示圆的是( ) A.ρ=1 C.ρsin θ=1
B.θ=2 D.ρ(sin θ+cos θ)=1
π2
π
1
1
1
1
解析ρ=1化成直角坐标方程为x2+y2=1,它表示圆心在原点、半径为1的圆;θ=
化成直角坐标方程为x=0,它表示直线;ρsin θ=1化成直角坐标方程为y=1,它表示直线;ρ(sin θ+cos θ)=1化成直角坐标方程为x+y=1,它表示直线.故选A. 答案A 10.在极坐标系中,曲线ρ=2cos θ上的动点P与定点??(1,2)的最近距离等于( ) A.√2?1B.√5?1C.1D.√2
π
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2020版人教A版数学选修4-4同步配套练习题：第一讲+坐标系+检测+Word版含解析
解析将ρ=2cos θ化成直角坐标方程为(x-1)2+y2=1,点Q的直角坐标为(0,1),则点P到点Q的最短距离为点Q与圆心(1,0)的距离减半径,即√2?1. 答案A 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在题中的横线上) 11.在极坐标系中,点(2,2)关于直线??cos ??=1的对称点的极坐标为 . 解析点(2,2)的直角坐标为(0,2),直线ρcos θ=1的直角坐标方程为x=1,所以点(0,2)关于x=1的对称点为(2,2),它的极坐标为(2√2,4). 答案(2√2,4) 12.两条直线ρsin(??+4)=2 016,??sin(??-4)=2 017的位置关系是 . 解析将两条直线的极坐标方程化为直角坐标方程分别为x+y=2 016√2,?????=2 017√2,故两条直线垂直. 答案垂直
13.在极坐标系中,圆ρ=2上的点到直线ρ(cos θ+√3sin ??)=
6的距离的最小值是 .
解析圆的直角坐标方程为x2+y2=4,直线的直角坐标方程为x+√3???6=0,所以圆心到直线的距离为|-6|√1+3π
π
ππ
π
π
=3.故圆上的点到直线的距离的最小值为1.
答案1 14.已知Q是圆ρ=2rcos θ上除极点外的任意一点,过点Q作圆的切线,再过极点O作该切线的垂线,设垂足为M,则点M的轨迹的极坐标方程为 . 解析设M(ρ,θ)(ρ≠0),Q(ρ1,θ1),如图,连接OQ,QP, ∴PQ⊥MQ.∴OM∥PQ,|OP|=|PQ|. ∴θ=2θ1, ① ρ1=2rcos θ1, ② ρ=ρ1cos θ1. ③ 由①②③式可得ρ=2rcos22.
故点M的轨迹的极坐标方程为ρ=2rcos22(??≠0).
??
??
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