八年级下学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2．使分式有意义，则x的取值范围是（ ）

A．x≠1 B．x=1 C．x≤1 D．x≥1 3．下列说法中，正确的是（ ）

A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件 B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖 C．神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样调查 D．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查

4．（若A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，则y1与y2的大小关系是（ ） A．y1＜y2

B．y1=y2 C．y1＞y2

D．无法确定

5．下列各式计算正确的是（ ） A．

+

=

B．2

﹣

=

C．

=

×

D．

÷

=

6．如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：

①△FPD是等腰直角三角形； ②AP=EF； ③AD=PD； ④∠PFE=∠BAP．

其中，所有正确的结论是（ ）

A．①② B．①④ C．①②④ D．①③④

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7．要使8．若分式

有意义，则x的取值范围是______． 的值为零，则x=______．

9．计算﹣的结果是______．

10．已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（﹣2，3），则m的值为______．

11．如图，转盘被平均分成8个区域，每个区域分别标注数字1、2、3，4、5、6、7、8，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，对于下列事件： ①指针落在标有5的区域； ②指针落在标有10的区域； ③指针落在标有奇数的区域； ④指针落在能被3整除的区域．

其中，发生可能性最大的事件是______．（填写序号）

12．已知菱形的面积是5，它的两条对角线的长分别为x、y（x＞0，y＞0），则y与x的函数表达式为______． 13．如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF=______cm．

14．已知等式=______．

=﹣，对任意正整数n都成立．计算： ++++…+

15．如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（4，0）、（0，2），对角线的交点为P，反比例函数y=（k＞0）的图象经过点P，与边BA、BC分别交于点D、E，连接OD、OE、DE，则△ODE的面积为______．

16．设函数y=x﹣2与y=的图象的交点坐标为（m，n），则﹣的值为______．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解分式方程：18．计算： （1）（2）

?×（2

（a≥0）； ﹣3﹣

）．

]÷

，然后从﹣1，0，1，2中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求

=

．

19．先化简[值．

20．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数n 摸到白球的次数m 摸到白球的频率 100 65 0.65 200 124 0.62 300 178 0.593 500 302 0.604 800 481 0.601 2018 599 0.599 2018 2018 0.601 （1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1） （2）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为______； （3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？

21．某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．

（1）将条形统计图补充完整；

（2）本次抽样调查的样本容量是______；

（3）已知该校有2018名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．

22．小明到眼镜店调查了近视眼镜镜片的度数和镜片焦距的关系，发现镜片的度数y（度）是镜片焦距x（厘米）（x＞0）的反比例函数，调查数据如表： 眼镜片度数y（度） 400 625 800 镜片焦距x（厘米） 25 16 2018 2018 … 8 … 12.5 10 （1）求y与x的函数表达式； （2）若小明所戴近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距．

23．著名数学家斐波那契曾研究一列数，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列的一列数称为数列），这个数列的第n个数为[（

）﹣（

8

[（

8

）﹣（

n

）]（n为正整数），例如这个数列的第8个数可以表示为

n

）]．根据以上材料，写出并计算：

（1）这个数列的第1个数； （2）这个数列的第2个数．

24．如图，在?ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F． （1）求证：四边形ABEF是菱形； （2）若AB=5，BF=8，AD=

，则?ABCD的面积是______．

25． “五一”期间，某商铺经营某种旅游纪念品．该商铺第一次批发购进该纪念品共花费3 000元，很快全部售完．接着，该商铺第二次批发购进该纪念品共花费2018元．已知第二次所购进该纪念品的数量是第一次的2倍还多

300个，第二次的进价比第一次的进价提高了20%． （1）求第一次购进该纪念品的进价是多少元？

（2）若该纪念品的两次售价均为9元/个，两次所购纪念品全部售完后，求该商铺两次共盈利多少元？ 26．如图，在平面直角坐标系中，点B是反比例函数y=的图象上任意一点，将点B绕原点O顺时针方向旋转90°到点A．

（1）若点A的坐标为（4，2）． ①求k的值；

②在反比例函数y=的图象上是否存在一点P，使得△AOP是等腰三角形且∠AOP是顶角，若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（2）当k=﹣1，点B在反比例函数y=的图象上运动时，判断点A在怎样的图象上运动？并写出表达式．

27．（1）方法回顾

在学习三角形中位线时，为了探索三角形中位线的性质，思路如下：

第一步添加辅助线：如图1，在△ABC中，延长DE （D、E分别是AB、AC的中点）到点F，使得EF=DE，连接CF；