又 N??1fcbx?f'yA's?fyAs (3)

式（2）﹑式（3），若N=0，则变为双筋梁公式：

x??M??1fcbx(h0?)?f'yA's(h0?a's) 2??fyAs?f'yA's??1fcbx?

8. 由 N??1fcbx?f'yA's?fyAs (1)

xNe??1fcbx(h0?)?f'yA's(h0?a's) (2)

2由已知条件可知，受压钢筋A's及受拉钢筋As均为未知。在这种条件下，式（1）和式（2） 中，有三个未知数A's、As及x,故不能求得唯一解，应补充一个条件。与双筋受弯构件相同，可取钢筋总用量（As+A's）最小，得到x=?bh0,并代入公式（2），得：

Ne??1fcbh0?b(1?0.5?b) A's?f'y(h0?a's)将x=?bh0和求得的A's代入式（1），可得：

2As??1fcbh0?b?f'yA's?Nfy

若由式（2）求得的A's小于0.002bh或负值，则应取A's=0.002bh或按构造配筋要求配置A's。此时A's变为已知，As则应按A's已知的情况计算。

9. 受压钢筋A's为已知。这时未知量只有x及两As个，可以得到惟一解。可仿照双筋受弯构件， 由公式 Ne≤?1fcbx(h0?)?f'yA's(h0?a's)计算出x,或将x=?h0代入上式求出?值。如果求得的x符合2a's≤x≤?bh0条件，则可将x代入公式N≤?1fcbx?f'yA's?fyAs求出As；如果求出的x＜2a's,这说明受压钢筋达不到屈服强度，可近似取x=2a's,对A's合力点取 矩，可得：

x2A's?Ne'

fy(h0?a's)10. 小偏心受压破坏时，远离轴向压力一侧的As的应力?s一般都比较小，As按最小配筋率也能 满足要求。故一般情况下，可取As=0.002bh,或按构造要求配置。

37

N≤?1fcbx?f'yA's??sAs (1) Ne≤?1fcbx(h0?)?f'yA's(h0?a's) (2)

x2?s?(???1)fy (3)

?b??1 ?s为正值时表示拉应力，为负值时表示压应力，且应满足：

?f'y??s?fy

将（3）代入式（1），联立求式（1）和（2），这 时As已知，解出x为：

?B?B2?4AC x?2A式中 A=0.5?1fcb B=-?1fcba's?fyAs1?a's/h0

?1??b C=?Ne'?fyAs?1(h0?a's)

?1??bx值求出后，在由式（2）计算A's。

11. 对称钢筋的大小偏心受压计算公式经过简单变换后，若给定材料强度等级，截面尺寸As=A时，可画出M-N之间的关系曲线，如图2-5-4所示。

从图中可以看出，大偏的增大而增大。受压承N随着弯矩M的增大而

38

’s

心受压构件的受弯承载力M随轴向压力N载力

增大。小偏心受压构件的受弯承载力M随

轴向压力N的增大而减小，受压承载力N随着M的增大而减小。图反映了矩形截面对称配筋偏心受压构件N和M及配筋率之间的关系。对于大偏心受压构件，当轴向压力N值基本不变时，弯矩M值越大所需纵向钢筋越多；当弯矩M值基本不变时，轴心压力N值越小所需纵向钢筋越多。也就是说在多组内力中，弯矩大轴力小的内力最不利。对于小偏心受压构件，当轴向压力基本不变时，弯矩M值越大所需纵向钢筋越多；当弯矩M值基本不变时，轴向压力N值越大所需纵向钢筋越多。也就是说在多组内力中，弯矩和轴力都大的内力最不利。

例如，（1）、（2）组均为大偏心，组合如下： （1）??M?40kN?m?M?60kN?m （2）?

N?500kNN?500kN??则（2）组不利；

（3）、（4）组均为小偏心，组合如下： （3）??M?60kN?m?M?120kN?m （4）?

N?800kNN?800kN?? 则（4）组不利；

（5）组均为大偏心，（6）组均为小偏心，组合如下： （5）??M?100kN?m?M?100kN?m （6）?

?N?400kN?N?800kN则（6）组不利。

将上述内力值按M、N坐标画于图上能明显地看出上分析结论是正确的。 12. 取大偏心受压时的应力图形，如图2-5-5所示。

对N作用点取距有：

x??fyAse?fy'As'e'??1fcbx?e?h0?? （1）

2??当为对称配筋时，式（1）中的As?As'，于是

x??fyAs?e?e'???1fcbx?e?h0?? （2）

2??由图2-5-5知 e?e?h0?as 于是式（2）变为

'x?fyAs?h0?as??x?e?h0???

2?fb??1c'' 39

x2?2?e?h0?x?fyAs?h0?as'??1fcb2?0

x?h0?e??e?h0??2fyAs?h0?as'??1fcb （3）

公式（3）即为对称配筋的中和轴位置参数x的计算公式。 当N在As于As'之间时，按相同原理写出相应公式。

13. 设计截面时，由于采用对称配筋，可将极限状态下的平衡方程简化直接得到的受压区高度的公式：

x?N ?1fcb若x??bh0则判为大偏心受压；x??bh0为小偏心受压。一般认为这种判别为理论判别。要比根据经验公式的判别准确。但必须指出判别式是在假定钢筋As'受压屈服和钢筋As受拉屈服的情况下导出的。而在小偏心受压破坏时As'并未屈服。所以小偏心受压时，受压区高度的准确值应按下式计算：

fy'As'??sAsN x???1fcb?1fcb当 x?N??h时，若轴向力偏心距较大，截面将真正属于偏心受压破坏。因此按x判别为大?1fcbb0偏压破坏也是正确的。但若轴向力的偏心距较小，这是截面实际受力状态为小偏压情况；而按x的判别式即仍将判为大偏心受压计算时，所求得的钢筋As?As'将小于?minbh或为负值。这表明，在所计算的轴向力作用下截面将不会破坏。也就是说，对于所计算的轴向力来说，给定的截面尺寸过大。由此可以得出结论，对称配筋截面设计问题，用x判别大小偏心，对计算方法来说总是确定的。

14. 当柱截面短边尺寸大于400mm且各边纵向钢筋多于3根时，或当柱截面短边尺寸不大于400mm 但各边纵向钢筋多于4根时应设置复合箍筋。如图2-5-6（a）、（b）所示。当偏心受压构件截面高度h≥600mm时，在柱的侧面上应设置直径为10～16mm的纵向构造钢筋，并应设置复合箍筋或拉筋，如图2-5-6（c）所示。

15. 试验表明，轴向压力对构件的抗剪起有利作用，主要是由于轴向压力的存在延迟了斜裂缝的出现和抑制斜裂缝的开展，增大斜裂缝末端的剪压区高度，从而提高了受压区混凝土所承担的剪力和骨料咬合力。试验还表明，轴向压力对混凝土受剪承载力Vc的有利作用是有限的。

《规范》规定，对矩形、T形和I形截面偏心受压构件，其斜截面受剪承载力按下式计算：

V?A1.75ftbh0?fyvsvh0?0.07N ??1s式中 N——与剪力设计值V相应的轴向压力设计值；当N?0.3fcA时，取N?0.3fcA。此处A为

构件的截面面积；

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