11．（2009?江苏）一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．
请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程． 考点： 二元一次方程组的应用． 分析： 在阅读考题中，要能获取题中相应的等量关系：从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．得到：高速公路的长度=普通公路长度的两倍；汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．最简单的是根据在普通公路的时间和在高速公路的时间提出问题，再设未知数，列方程组，解答问题． 解答： 方式1：问题：普通公路和高速公路各为多少千米？ 解：设普通公路长为xkm，高速公路长为ykm． 根据题意，得解得 答：普通公路长为60km，高速公路长为120km． 方式2：问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？ 解：设汽车在普通公路上行驶了xh，高速公路上行驶了yh． 根据题意，得解得 答：汽车在普通公路上行驶了1h，高速公路上行驶了1.2h． 方式3：问题：普通公路和两地公路总长各为多少千米？ 解：设普通公路长xkm，两地公路总长ykm． 根据题意，得解得 答：普通公路长60km，两地公路总长180km． 方式4：问题：普通公路有多少千米，汽车在普通公路上行驶了多少小时？ 解：设普通公路长xkm，汽车在普通公路上行驶了yh． 根据题意，得解得 答：普通公路长60km，汽车在普通公路上行驶了1h． 点评： 这是一道较为新颖的行程问题的应用题，考查学生分析问题，提出问题并解决问题的能力． 本题中常见的错误时： （1）阅读能力差，找不出题中的数量关系，无法提出问题； （2）对二元一次方程组的模型没有掌握，列不出方程组； （3）少数人计算能力差，书写不规范等．找到两个等量关系是解决问题的关键． 12．（2009?长沙）某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话： 李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．” 小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．”
小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．” 根据以上对话，解答下列问题：
（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？ 考点： 二元一次方程组的应用． 专题： 阅读型；方案型． 分析： （1）根据题目给出的条件得出的等量关系是：60座客车每辆每天的租金﹣45座客车每辆每天的租金=200元，4辆60座的一天的租金+2辆45座的一天的租金=5000元；由此可列出方程组求解； （2）可根据“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满”以及（1）的结果来求出答案． 解答： 解： （1）设平安公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为x元，y元． 由题意列方程组 解得 答：平安公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为900元，700元； （2）九年级师生共需租金：5×900+1×700=5200（元） 答：共需资金5200元． 点评： 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：60座客车每辆每天的租金﹣45座客车每辆每天的租金=200元，4辆60座的一天的租金+2辆45座的一天的租金=5000元；列出方程组，再求解． 13．（2008?益阳）5?12汶川大地震引起山体滑坡堵塞河谷后，形成了许多堰塞湖．据中央电视台报道：唐家山堰塞湖危险性最大．为了尽快排除险情，决定在堵塞体表面开挖一条泄流槽，经计算需挖出土石方13.4万立方米，开挖2天后，为了加快施工进度，又增调了大量的人员和设备，每天挖的土石方比原来的2倍还多1万立方米，结果共用5天完成任务，比计划时间大大提前．根据以上信息，求原计划每天挖土石方多少万立方米？增调人员和设备后每天挖土石方多少万立方？ 考点： 二元一次方程组的应用． 分析： 分析题意可知本题中有两个等量关系：增调人员和设备后每天挖土石方=原计划每天挖土石方×2+1；原计划2天挖土石+增调人员和设备后3天挖土石方=13.4万立方米，可依据等量关系列方程组求解． 解答： 解：设原计划每天挖土石方x万立方米，增调人员和设备后每天挖y万立方米．（1分） 可列出方程组：（5分） 解之得： 答：原计划每天挖土石方1.3万立方米，增调人员和设备后每天挖3.6万立方米．（8分） 点评： 用方程组解决实际问题，关键是分析题意，找准等量关系：增调人员和设备后每天挖土石方=原计划每天挖土石方×2+1；原计划2天挖土石+增调人员和设备后3天挖土石方=13.4万立方米，构建二元一次方程组模型，进而列方程组，解方程组求解． 14．（2007?南平）某煤气公司规定，每户居民每月使用的煤气费由基本月租费、保险费和超额费组成．当煤气使用
33
量不超过am时，当月需缴纳保险费3元和基本月租费b元；当煤气使用量超过am时，超出的部分还要按3.2元33
/m计费．如果小红家3月、4月煤气使用量与缴费情况如右表，其中仅3月份煤气使用量未超过am． ??
3 月份 煤气费（元） 煤气使用量（m） 10 3月 4 58 4月 20 （1）请求出a，b的值； （2）如果小红家5月份缴交煤气费42元，那么她家这个月煤气使用量为多少m？ 考点： 二元一次方程组的应用． 专题： 图表型． 分析： 通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即“在不超过am3时，基本月租加保险等于10元”和“超过am3时基本月租加保险加超出费用等于58元”，根据这两个等量关系可列出方程组． 解答： 解：（1）由题意得 3
解方程组得：b=7，a=5 （2）若设5月份用煤气xm，则 7+（x﹣5）×3.2+3=42 解得：x=15 答：5月份用煤气15m． 点评： 解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组． 15．（2007?赤峰）“方程”是现实生活中十分重要的数学模型．请结合你的生活实际编写一道二元一次方程组的应用题，并使所列出的二元一次方程组为
，并写出求解过程．
33 考点： 二元一次方程组的应用． 分析： 根据题意可知，有该应用题要求的是两个量，且两个未知量的关系式，一个未知量是另一个的2倍，两个未知量的总和是60．以这两个等量关系，编写二元一次方程组的应用题． 解答： 解：应用题：我家里有60棵树，其中杨树是柳树的2倍，求杨树和柳树各有多少棵？ 解答过程：设杨树x棵，柳树y． 棵依题意：解得： 答：我家有杨树40棵，柳树20棵． 点评： 要注意未知量之间的关系，根据关系编写应用题． 16．（2004?重庆）某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元，为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为4000元．公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下的未改装车辆每天燃料费用的
，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改
装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天的燃料费用的．问：
（1）公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？
（2）若公司一次性将全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本？ 考点： 二元一次方程组的应用． 分析： （1）根据题意可知本题的等量关系有，第一次改装的车辆每天的燃料费=×剩下的未改装车辆每天燃料
费，第一、第二次所有改装的车辆每天的燃料费=×剩下未改装车辆每天的燃料费．根据这两个等量关系，可列出方程组． 【剩下未改装车辆每天的燃料费=未改装车辆的数量×80，改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降的百分比=1﹣（改装后的每辆车平均每天的燃料费÷80）×100%】； （2）根据（1）可得到出租车的总量和改装前后每天燃料费下降的百分点，可知一次性改装全部出租车可以从节省的燃料费中收回成本需要的天数=4000×100÷（100×80×40%）．根据这个等量关系可列方程． 解答： 解：（1）设公司第一次改装了y辆车，改装后的每辆出租车每天的燃料费比改装前的燃料费下降的百分数为x．依题意得方程组： ． 解得x==40%，y=20． 故两次共改：2y=40（辆）． 答：公司共改装了40辆车，改装后的每辆出租车每天的燃料费比改装前的燃料费下降了40%； （2）设一次性改装后，m天可以收回成本， 则100×80×40%×m=4000×100， 所以m=125（天） 答：若公司一次性将全部出租车改装，125天后就可以从节省的燃料费中收回成本． 点评： 注意要弄清题意，根据题目给出的已知条件找出合适的等量关系，列出方程组，再求解． 注意题目要求的是下降了多少百分点，要把计算出的数据转化为百分数． 17．（2003?重庆）某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门也大小相同，安全检查时，对4道门进行测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可通过800名学生． （1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况时学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下，全大楼学生应在5分钟同通过这4道门安全撤离，假设这栋教学楼每间教室最多有45名学生．问：建造的4道门是否符合安全规定？请说明理由． 考点： 二元一次方程组的应用． 分析： （1）根据题意可知，本题有两个未知数：平均每分钟一道正门和一道侧门各通过多少名学生．等量关系有两个：当同时开启一道正门和两道侧门时，2min内可以通过560名学生．当同时开启一道正门和一道侧门时，4min内可以通过800名学生．根据以上条件可以列出方程组求解； （2）根据（1）的数据，可以求出拥挤时5min四道门可通过的学生人数，教学大楼最多的学生人数，还可以求出全大楼学生通过这4道门所有的时间，再比较． 解答： 解：（1）设平均每分钟一道正门可通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生． 则，解得． 答：平均每分钟一道正门可通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生； （2）解法一： 这栋楼最多有学生4×8×45=1440（名）， 拥挤时5min四道门可通过5×2（120+80）×（1﹣20%）=1600（名）， ∵1600＞1440． ∴建造的4道门符合安全规定．