在Rt△HOC中， ∵OC＝r，∴∴

，

，

，

，

∵GM∥AC， ∴∠CAH＝∠M， ∵∠OEM＝∠AHC， ∴△AHC∽△MEO， ∴∴

，

，

∴．

【点评】本题考查了圆，熟练运用圆的切线定理、相似三角形的性质以及勾股定理是解题的关键．

25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知△ABC，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，顶点A在第二象限，B，C两点在x轴的负半轴上（点C在点B的右侧），BC＝2，△ACD与△ABC关于AC所在的直线对称． （1）当OC＝2时，求点D的坐标；

（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OC的长；

（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向左平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y＝（k≠0）的图象与BA的延长线交千点P，问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称，则CD＝BC＝2，∠ACD＝∠ACB＝30°，过点D作DE⊥BC于点E，∠DCE＝60°，则（2）求出A，D坐标，两个点在同一反比例函数上，则可求解；

（3）分P为直角顶点、D为直角顶点，两种情况分别求解即可． 【解答】解：（1）∵△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称， ∴CD＝BC＝2，∠ACD＝∠ACB＝30°， 过点D作DE⊥BC于点E，∵∠DCE＝60°， ∴

∵OC＝2， ∴OE＝3，∴

；

，

，即可求解；

，即

（2）设OC＝m，则OE＝m+1，OB＝m+2 在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，BC＝2， ∴∴

∵A，D在同一反比例函数上， ∴

解得：m＝1， ∴OC＝1； （3）由（2）得：∴

∵四边形A1B1C1D1由四边形ABCD平移得到， ∴

，

，

，

，

，

∵D1在反比例函数∴同理：∴∴

，

， ，

上，

，

∵xP＝xA＝﹣3，P在反比例函数∴

，

上，

①若P为直角顶点，则A1P⊥DP，

过点P作l1⊥y轴，过点A1作A1F⊥l1， 过点D作DG⊥l1， 则△A1PF～△PDG，

，

解得：；

②若D为直角顶点，则A1D⊥DP，

过点D作l2⊥x轴，过点A1作A1H⊥l2， 则△A1DH～△DPG，

，，

解得：k＝0（舍）， 综上：存在

．

【点评】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数、三角形相似等知识点，此类题目的关键是，通过设线段长度，确定图象上点的坐标，进而求解．

26．（10分）在平面直角坐标系中，若点A、C同时在某函数的图象上（点A在点C的左侧），以AC为对角线作矩形ABCD，若矩形ABCD的各边都分别与坐标轴乘直，则称矩形ABCD为该函数图象的“雅垂矩形”，如图1，矩形ABCD为直线l的“雅垂矩形”

（1）若某正比例函数图象的“雅垂矩形”的两邻边比为1：4，则下列函数：①y＝4x；②y＝﹣4x；③y＝2x；④y＝x中，符合条件的是 ①②④ （只填写序号） （2）若二次函数y＝x﹣2x图象的“雅垂矩形”ABCD的顶点C的横坐标是顶点A横坐标的3倍，设顶点A的横坐标为m（0＜m＜0.5），矩形ABCD的周长为L，求L的最大值．

（3）若二次函数y＝x﹣2nx的图象的“雅垂矩形”ABCD的顶点A、C的横坐标分别为﹣2，1，分别作点A、C关于此二次函数图象对称轴的对称点A、C，连接A'C'，是否存在这样的一个n，使得线段A'C'将矩形ABCD两部分图形的面积比为2：7的两部分？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．

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【分析】（1）由“雅垂矩形”的两邻边比为1：4可以得出正比例函数的系数k的值，从而得出答案；

（2）由题意知A（m，m﹣2m），C（3m，9m﹣6m）．由0＜m＜0.5知CD＝3m﹣m＝2m，BC＝m﹣2m﹣（9m﹣6m）＝4m﹣8m，从而得L＝2（CD+BC）＝﹣16m﹣12m＝﹣16（m﹣0.375）+2.25，据此可得答案；

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