（3）被抽到的学生中，乘公交车的人数为80﹣（24+16+10+4）＝26， ∴全校所有学生中乘坐公交车上学的人数约为

（4）画树状图如下：

×2400＝780人．

由树状图知，共有9种等可能结果，其中到第二个路口时第二次遇到红灯的结果数为1， 所以到第二个路口时第二次遇到红灯的概率为．

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

22．（8分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分线分别交AC、DC、BC于点E、F、G，连接DE、DG． （1）求证：四边形DGCE是菱形；

（2）若∠DGB＝60°，GC＝4，求菱形DGCE的面积．

【分析】（1）由角平分线的性质和中垂线性质可得∠EDC＝∠DCG＝∠ACD＝∠GDC，

可得CE∥DG，DE∥GC，DE＝EC，可证四边形DGCE是菱形；

（2）过点D作DH⊥BC，由锐角三角函数可求DH的长，即可求菱形DGCE的面积． 【解答】证明：（1）∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠DCG， ∵EG垂直平分CD ∴DG＝CG，DE＝EC，

∴∠DCG＝∠GDC，∠ACD＝∠EDC ∴∠EDC＝∠DCG＝∠ACD＝∠GDC ∴CE∥DG，DE∥GC

∴四边形DECG是平行四边形， 且DE＝EC

∴四边形DGCE是菱形

（2）如图，过点D作DH⊥BC，

∵四边形DGCE是菱形， ∴DE＝DG＝GC＝4，DG∥EC 在Rt△DGH中，∠DGB＝60° ∴DH＝DGcos30°＝2

∴菱形DGCE的面积＝GC×DH＝8

【点评】本题考查了菱形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握菱形的判定是关键．

23．（9分）某工厂，甲负责加工A型零件，乙负责加工B型零件．已知甲加工60个A型零件所用时间和乙加工80个B型零件所用时间相同，每天甲、乙两人共加工两种零件35个，设甲每天加工x个A型零件．

（1）求甲、乙每天各加工多少个零件；（列分式方程解应用题）

（2）根据市场预测估计，加工A型零件所获得的利润为m元/件（3≤m≤5），加工B型零件所获得的利润每件比A型少1元．求每天甲、乙加工两种零件所获得的总利润（y元）

与m（元/件）的函数关系式，并求总利润y的最大值和最小值． 【分析】（1）根据题意，易得

，解可得x的值，进而可得答案；

（2）根据题意，可得关系式y＝15m+20（m﹣1），化简可得y＝35m﹣20，根据一次函数的性质分析可得答案．

【解答】解：（1）根据题意，每天甲、乙两人共加工35个零件， 设甲每天加工x个，则乙每天加工35﹣x；根据题意， 易得解得x＝15，

经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意． 35﹣15＝20，

答：甲每天加工15个，乙每天加工20个； （2）y＝15m+20（m﹣1）， 即y＝35m﹣20，

∵在y＝35m﹣20中，y是m的一次函数，k＝35＞0，y随m的增大而增大， 又由已知得：3≤m≤5， ∴当m＝5时，y最大值＝155， 当m＝3时，y最小值＝85．

【点评】此题主要考查了分式方程的应用，能根据题意，列出关系式，进而结合一次函数的性质得到结论或求解方程是解题关键．

24．（9分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H连接C．过弧BD上一点，过E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG，连接CE （1）求证：EG是⊙O的切线； （2）求证：GF＝GD?GC；

（3）延长AB交GE的延长线于点M．若tanG＝，HC＝4

，求EM的值．

2

，

【分析】（1）连接OE，证明∠GEO＝90°，即GE⊥OE，于是EG是⊙O的切线； （2）连接DE，易得△GDE∽△GEC，得到GE＝GC?GD，又GF＝GE，所以GF＝GC?GD；

（3）如图，连接OC．设⊙O的半径为r．在Rt△AHC中，

，在Rt△HOC中，由勾股定理得

【解答】解：（1）证明：如图，连接OE， ∵GF＝GE，∴∠GFE＝∠GEF＝∠AFH， ∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA， ∵∠AFH+∠FAH＝90°， ∴∠GEF+∠AEO＝90°， ∴∠GEO＝90°，∴GE⊥OE， ∴EG是⊙O的切线；

（2）连接DE，易得△GDE∽△GEC， ∴

2

2

2

，．

，由△AHC∽△MEO，所以

，

∴GE＝GC?GD， 又∵GF＝GE， ∴GF＝GC?GD； （3）如图，连接OC． 设⊙O的半径为r． 在Rt△AHC中，

，

∵∴

， ，

2