A．25.5

B．26

C．28.5

D．20.5

【分析】作AE⊥BC，AF⊥BD，由i＝3：4，可设AF＝3x，DF＝4x，结合AD＝10，利用勾股定理可求得x的值，解直角三角形即可得到结论．

【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，过点A作AF⊥BD，交BD延长线于点F，

由i＝3：4，

可设AF＝3x，DF＝4x， ∵AD＝10， ∴9x+16x＝100， 解得：x＝2（负值舍去）， 则AF＝BE＝6，DF＝8， ∴AE＝DF+BD＝8+12＝20， ∵∠CAE＝45°， ∴CE＝AE＝20，

则BC＝CE+BE＝20+6＝26， 故选：B．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是能根据题意构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．

12．（3分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F、E分别以相同的速度从D、C两点同时出发向C、B运动（任何一个点到达即停止），BF、AE交于点P，连接CP，则线段CP的最小值为（ ）

2

2

A．

B．

C．

D．

【分析】首先判断出△ABE≌△BCF，即可判断出∠BAE＝∠CBF，再根据∠BAE+∠BEA＝90°，可得∠CBF+∠BEA＝90°，所以∠APB＝90°；然后根据点P在运动中保持∠APB＝90°，可得点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，最后在Rt△BCG中，根据勾股定理，求出CG的长度，再求出PG的长度，即可求出线段CP的最小值为多少． 【解答】解：如图，∵动点F，E的速度相同， ∴DF＝CE， 又∵CD＝BC， ∴CF＝BE，

在△ABE和△BCF中，

∴△ABE≌△BCF（SAS）， ∴∠BAE＝∠CBF， ∵∠BAE+∠BEA＝90°， ∴∠CBF+∠BEA＝90°， ∴∠APB＝90°，

∵点P在运动中保持∠APB＝90°， ∴点P的路径是一段以AB为直径的弧，

设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小， 在Rt△BCG中，CG＝∵PG＝AB＝， ∴CP＝CG﹣PG＝

﹣＝

， ＝

＝

，

即线段CP的最小值为 故选：A．

，

【点评】此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，正方形的性质和应用，直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，解答此题的关键是判断出什么情况下，CP的长度最小．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）分解因式：3a﹣12＝ 3（a+2）（a﹣2） ．

【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【解答】解：3a﹣12＝3（a+2）（a﹣2）．

【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后要继续利用平方差公式进行因式分解，分解因式要彻底，直到不能再分解为止．

14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心．位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（1，0），则点E的坐标是 （，） ．

2

2

【分析】由题意可得OA：OD＝2：3，又由点A的坐标为（1，0），即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标．

【解答】解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为2：3，

∴OA：OD＝2：3， ∵点A的坐标为（1，0），

即OA＝1， ∴OD＝，

∵四边形ODEF是正方形， ∴DE＝OD＝．

∴E点的坐标为：（，）． 故答案是：（，）．

【点评】此题考查了位似变换的性质与正方形的性质，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键．

15．（3分）在不透明的盒子中装有6个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则白色棋子的个数是 24 ． 【分析】设盒子中白色棋子有x个，根据概率公式列出关于x的方程，解之可得． 【解答】解：设盒子中白色棋子有x个， 根据题意，得：解得：x＝24，

经检验：x＝24是原分式方程的解， 所以白色棋子有24个， 故答案为：24．

【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 16．（3分）小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，如图所示，则该扇形薄纸板的圆心角为 216° ．

＝，

【分析】利用勾股定理计算出母线长＝15，设该扇形薄纸板的圆心角为n°，利用弧长公式得到2π?9＝【解答】解：母线长＝

，解得n＝216．

＝15，

设该扇形薄纸板的圆心角为n°，