绝密★启用前
2020年深圳市高三年级第二次调研考试
数学(理科)
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1．设z?1?i则|z|=
(1?i)2D．2
x2A．
21 B． C．1
222．已知集合A?{y|y?2},B?{x|x?3x?2?0},则 A．A∩B=?
B．A∪B=R
C．A?B
D．B?A
3．设α为平面，m，n为两条直线,若m⊥α,则“m⊥n”是”n?α”的 A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
y2x24．已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的两条渐近线互相垂直，则C的离心率为
abA．2 B．2 C．3 D．3
5．已知定义在R上的函数f(x)满足f?x?2??f?x?,当0?x?1时，f(x)?x，则f?A．
13?17??= ?8?11 B．2 C. D．8 286.若x1，x2，…，xn 的平均数为a，方差为b，则2x1?3,2x2?3,L2xn?3的平均数和方差分别为 A．2a，2b B．2a，4b C．2a+3，2b D．2a+3，4b 7．记等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2?4,S4?2,则S6? A．-6 B．-4 C．-2 D．0
1?4?sinx?8．函数f?x??的部分图象大致为
x2x
x2y2?1的右焦点为F，O为坐标原点，C上有且只有一个点P满足|OF|=|FP|,则C的方9已知椭圆C：2?a3程为
x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B.??1 C．??1 D.??1 A．
12383634310．下面左图是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图其阴离子排列如下面右图所示，右图中圆的半径
uuuruuur均为1，且相邻的圆都相切，A，B，C，D是其中四个圆的圆心，则AB?CD?
A．24 B．26 C．28 D．32
11．意大利数学家斐波那契(1175年—1250年)以兔子繁殖数量为例，引入数列：1，1，2，3，5，8，…，该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，即an?2?an?1?ann?N?,故此数列称为斐波那契数列，又称“兔子数列”，其通项公式为an???1?1?5n1?5n?)?()?. (设n是不等式?(25?2?log2(1?5)x?(1?5)x?2x?11的正整数解，则n的最小值为
A．10 B．9
C．8
D．7
12．已知直线y??与函数f?x??sin??x????0???1?的图象相交，将其中三个相邻交点从左到右依
uuuruuur*次记为A，B，C，且满足AC?nBCn?N.有下列结论：
??①n的值可能为2
②当n=3，且|φ|<π时，f(x)的图象可能关于直线x=-φ对称 ③当φ=
?????,时，有且仅有一个实数ω，使得f?x?在??上单调递增; ?6???1??1?④不等式nω>1恒成立
其中所有正确结论的编号为 A．③ B．①② C．②④ D．③④
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．曲线y=xlnx在点(1,0)处的切线方程为 ▲
?y?2?0,y?14.若x，y满足约束条件?x?y?0,则z?的最大值为 ▲
x?x?y?3?0,?15．2020年初，湖北成为全国新冠疫情最严重的省份，面临医务人员不足和医疗物资紧缺等诸多困难，全国人民心系湖北，志愿者纷纷驰援若将4名医生志愿者分配到两家医院(每人去一家医院，每家医院至少去1人)，则共有 ▲ 种分配方案
16．已知正方形ABCD边长为3，点E，F分别在边AB，AD上运动(E不与A，B重合，F不与A，D重合)，将△AEF以EF为折痕折起，当A，E，F位置变化时，所得五棱锥A-EBCDF体积的最大值为 ▲ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分 17．(本小题满分12分)
?ABC中，D为BC上的点，AD平分∠BAC，AD=5，AC=8，△ACD的面积为103．
(1)求CD的长； (2)求sinB
18．(本小题满分12分)
如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，底面ABC为等边三角形，E，F分别为AB，AA1的中点，
CE?FB1，AB?2AA1?23EB1. 3
(1)证明：EF?平面CEB1;
(2)求直线EF与平面CFB1所成角的大小. 19．(本小题满分12分)
足球运动被誉为“世界第一运动”为推广足球运动，某学校成立了足球社团由于报名人数较多，需对报名者进行“点球测试”来决定是否录取，规则如下：
(1)下表是某同学6次的训练数据，以这150个点球中的进球频率代表其单次点球踢进的概率.为加入足球社团，该同学进行了“点球测试”，每次点球是否踢进相互独立，将他在测试中所踢的点球次数记为ζ，求E???;
(2)社团中的甲、乙、丙三名成员将进行传球训练，从甲开始随机地将球传给其他两人中的任意一人，接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到．记开始传球的人为第1次触球者，接到第n次传球的人即为第n?1次触球者n?N?,第n次触球者是甲的概率记为Pn.
(i)求P1，P2，P3(直接写出结果即可); (ii)证明：数列{Pn-
??1}为等比数列. 320．(本小题满分12分)
在平面直角坐标系xOy中，P为直线l0：x=-4上的动点，动点Q满足PQ?l0，且原点O在以PQ为直径的圆上.记动点Q的轨迹为曲线C (1)求曲线C的方程：
(2)过点E(2，0)的直线l1与曲线C交于A，B两点，点D(异于A，B)在C上，直线AD，BD分别与x轴交于
uuruuuuur点M，N，且AD?3AM,求△BMN面积的最小值。
21．(本小题满分12分) 已知函数f(x)?e(1)若a?ax?1?cosx(a?0).其中常数e?2.71828L,是自然对数的底数)
???3,求f(x)在?0,?上的极大值点 ；
?2?