2016年黑龙江省大庆市中考数学试卷(word解析版) 下载本文

∵B(﹣1,4),C(1,4),抛物线的对称轴为x=1, ∴BC⊥CM,BC=2. ∵∠BMB′=90°, ∴∠BMC+∠B′MD=90°. ∵B′D⊥MC,

∴∠MB′D+∠B′MD=90°. ∴∠MB′D=∠BMC. 在△BCM和△MDB′中,∴△BCM≌△MDB′. ∴BC=MD,CM=B′D.

设点M的坐标为(1,a).则B′D=CM=4﹣a,MD=CB=2. ∴点B′的坐标为(a﹣3,a﹣2). ∴﹣(a﹣3)2+2(a﹣3)+3=a﹣2. 整理得:a2﹣7a﹣10=0. 解得a=2,或a=5.

当a=2时,M的坐标为(1,2), 当a=5时,M的坐标为(1,5).

综上所述当点M的坐标为(1,2)或(1,5)时,B′恰好落在抛物线C2上.

【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用,解答本题主要应用了二次函数的顶点坐标公式、二次函数的图象和性质、全等三角形的性质和判定、函数图象上点的坐标与函数解析式的关系,用含a的式子表示点B′的坐标是解题的关键.