26．由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1（万m3）与干旱持续时间x（天）的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2（万m3）与时间x（天）的关系如图中线段l2所示（不考虑其它因素）．

（1）求原有蓄水量y1（万m3）与时间x（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量． （2）求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y（万m3）与时间x（天）的函数关系式（注明x的范围），若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．

27．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交斜边AB于点M，若H是AC的中点，连接MH．

（1）求证：MH为⊙O的切线．

（2）若MH=，tan∠ABC=，求⊙O的半径．

（3）在（2）的条件下分别过点A、B作⊙O的切线，两切线交于点D，AD与⊙O相切于N点，过N点作NQ⊥BC，垂足为E，且交⊙O于Q点，求线段NQ的长度．

28．若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：y1=﹣2x2+4x+2与C2：u2=﹣x2+mx+n为“友好抛物线”．

（1）求抛物线C2的解析式．

（2）点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ+OQ的最大值．

（3）设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为（﹣1，4），问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在求出点M的坐标，不存在说明理由．

2016年黑龙江省大庆市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．地球上的海洋面积为361 000 000平方千米，数字361 000 000用科学记数法表示为（ ） A．36.1×107B．0.361×109C．3.61×108D．3.61×107 【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

【解答】解：361 000 000用科学记数法表示为3.61×108， 故选：C．

【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2．已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）

A．a?b＞0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＞0 【考点】实数与数轴．

【分析】根据点a、b在数轴上的位置可判断出a、b的取值范围，然后即可作出判断． 【解答】解：根据点a、b在数轴上的位置可知1＜a＜2，﹣1＜b＜0， ∴ab＜0，a+b＞0，|a|＞|b|，a﹣b＞0，． 故选：D．

【点评】本题主要考查的是数轴的认识、有理数的加法、减法、乘法法则的应用，掌握法则是解题的关键．

3．下列说法正确的是（ ） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．矩形的对角线互相垂直

C．一组对边平行的四边形是平行四边形 D．四边相等的四边形是菱形

【考点】矩形的性质；平行四边形的判定；菱形的判定．

【分析】直接利用菱形的判定定理、矩形的性质与平行四边形的判定定理求解即可求得答案． 【解答】解：A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；故本选项错误； B、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直；故本选项错误； C、两组组对边分别平行的四边形是平行四边形；故本选项错误； D、四边相等的四边形是菱形；故本选项正确． 故选．

【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定以及平行四边形的判定．注意掌握各特殊平行四边形对角线的性质是解此题的关键．

4．当0＜x＜1时，x2、x、的大小顺序是（ ） A．x2

B．＜x＜x2C．

＜x D．x＜x2＜

【考点】不等式的性质．

【分析】先在不等式0＜x＜1的两边都乘上x，再在不等式0＜x＜1的两边都除以x，根据所得结果进行判断即可．

【解答】解：当0＜x＜1时，

在不等式0＜x＜1的两边都乘上x，可得0＜x2＜x， 在不等式0＜x＜1的两边都除以x，可得0＜1＜， 又∵x＜1，

∴x2、x、的大小顺序是：x2＜x＜． 故选（A）

【点评】本题主要考查了不等式，解决问题的根据是掌握不等式的基本性质．不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或＞．

5．一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（ ）