牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪的顺序不断重复出现??。在数学问题中也会碰到一些和重复出现有关的问题，这就是周期问题。像上面的人的生肖就是以12种属相为一个周期，星期是以7天为一个周期。

再解决周期问题时，要判断其不断重复出现的规律，也就是要找出循环的固定数，然后用总个数除以这个固定的数，只要分析它的余数就可以了。例如，1991年1月1日是星期二，那么1992年1月1日是星期几？从1991年1月1日到1992年1月1日正好是一年的时间，1991年是平年，有365天。而每个星期的周期天数是7天。365÷7＝52??1，也许就是经过了52个循环，还余1天，如果正好是52个循环，则回到星期二，还余1天，那么往后再算一天，就是星期三了。用总数除以周期循环固定的个数，如果正好能整除，最后一个数就是每个循环的最后一个数。如果有余数，余数就从循环的开始往下数到第几。

例题精学 例1 ??

上面黑白两色小球按一定的规律排列着，其中第80各是（）

【思路分析】仔细观察图中球的排列，不难发现球的排列规律是；2个黑球1个白球；因此这道题的周期是3.再看看80里有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是整数个周期多几个，结果就为下一个周期的第几个。

同步精练

1. 小华把例子和苹果按照一定的规律排成一排，请你算一算，第15个水果是什么？第20个水果是什么？

苹果梨梨梨苹果梨梨梨??

2. 根据图中物体的排列规律，算出第30个物体应是什么？

3.一些黑白珠子按一定的规律排列（如图），如果这些珠子共有50个，则倒数第6个珠子是什么颜色的？

例2 有同样大小的红、白、黑珠子共150个，按照先5个红的，再4个白的，再3个黑的排列着。第144个珠子是什么颜色？

【思路分析】 仿照例1的方法，找出周期为12（5红、4白、3黑），再看看144里有几个周期。 同步精练

1. 有同样大小的红、白、黑珠共840个，按先3个红的，后2个白的，再1个黑的排列。黑珠共有几个？第72个珠子是什么颜色？

2. 有90朵花，按4朵红花，3朵绿花，5朵黄花，2朵紫花的顺序排列，最后一朵是什么颜色的花？四种花各有几朵？

例3 鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序依次代表各年的年号，例如，第一年如果属鼠年，第二年就属牛年，第三年就属虎年。如果公元1年属鸡年，那么公元1998年属什么年？

【思路分析】 一共有12种动物，所以这个循环的周期就是12种动物。因为公元1年是属鸡年，所以为了便于思考，我们把周期的排列循序变为鸡、狗、猪、鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、猴。从公元1年到公元1998年共有1998年。每12年一个循环，1998÷16＝166??6，余6，就是从循环的开始疏导第6个。 同步精练

1.我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮留代表年号，例如，第一年如果属鼠年，第二年就属牛年，第三年就属虎年。如果公元1年属鸡年，那么公元2001年属什么年？

2. 1999年的1月1日是星期五，那么1999年10月1日是星期几？

3. 如果时钟现在表示的时间是18点整，那么分针旋转1991圈后是几点？ 练习题

1.有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序排列，最后一朵花是什么颜色的？

2.有同样大小的红、黄、蓝弹子共180个，按先4个红的，再2个黄的，再3给 蓝的排列着。三种颜色的弹子各有多少个？

3.1993年的元旦是星期五，请你算一算1994的元旦是星期几？

4.某年的10月有5个星期六，4个星期日，请问这一年的十月一日是星期几?

5.如果按照5和红球，4个白球，3个绿球，2个黄球，1个黑球这样的顺序排下去，第800个球是什么颜色的球？

6.节日之夜，广场商挂了一排彩灯，共2003盏，彩灯排列的规则是：从头起每8盏灯为一组顺序排列，每8盏灯依次为3盏红灯，2盏黄灯。3盏绿灯，那么最后一盏是什么颜色？

第二节 用假设法解题

例题精学

例1 鸡兔同笼，共有头34个，脚118只，鸡兔各有几只？ 【思路分析】 假设一：

假设笼里装得全部是兔子，由于每只兔子有4只脚，那么34只兔子共有4×34＝136（只）脚，比实际的118只脚多了18只脚，因每只兔子比每只鸡多2只脚，就可以求出鸡的只数？ 假设二：

假设笼里装得全部是鸡，由于每只鸡有2只脚。那么。34只鸡共有2×34＝68（只）脚，比实际的118只脚少了50只脚，因每只鸡比每只兔2只脚，就可以先求出兔子的只数。 同步精炼

1. 笼子里的鸡和兔共有100个头，共有248只脚，那么鸡有多少只？兔有多少只？

2.100个和尚有140个馍，大和尚1人份3个馍，小和尚1人分1个馍，问：大、小和尚各有多少个人？

3.小敏数她家的鸡与兔，梳头有16个，数脚有44只，问小敏家的鸡与兔各有多少只？

例2 100名师生绿化校园，老师每人栽3棵树，学生每人栽1棵树，总共栽树120棵，求老师和学生各栽多少棵树？

【思路分析】假设100名全是老师，共可以栽100×3＝300（棵），比实际多算了300－120