第一讲 乘法中的速算

例一、（1）124×4×25 （2）7×125×8×4×25

同步精练1、25×9×125×4×8 2、25×13×125×8×4 3、125×2×8×25×5×4

例二、（1）65×99 （2）65×999

思路点拨：两位数乘以99、999的巧算方法是“去1添补”。这里的“补”就是补数。即和为“10、100、1000?”的两个数互为补数。如3和7、5和5、18和82、24和76、326 和674、836和164等。这类题的计算方法是：两位数乘以99，把这两个数去1写在前两位，同时在末写上这两位数的补数；如果是两位数乘以999，先把这个两位数去1写在前两位，中间添个9，然后在末两位写上这个两位数的补数。 同步精练

1、72×99 72×999 2、87×99 87×999 3、43×99 43×999

例三、（1）27×11 （2）58×11

思路点拨： 两位数乘以11的巧算方法是：用两位数的“头”（十位上的数）作积的头，两位数的“尾”(个位上的数)作积的尾，把头尾相加之和作积的中间数，若满十，则把和的十位数“1”加到“头”上。 同步精练 1、78×11 2、23×11 3、57×11

例四、（1）67×63 （2）74×76

思路点拨：这两道算式，十位数上的数相同，个位上的数之和为“10”，这两样的两个两位数相乘，就叫做“头尾合十”的乘法。这类题的计算方法是：先用两个因数的个位数相乘，并把积直接写在末尾，如果积不满十，十位上要补0，然后再将十位数乘以它本身加1的和，积写在两个个位数积的前面。

同步精练: 1、68×62 2、75×75 3、49×41

练习题

计算下列各题。

（1）2×31×5 (2)48×4×25 (3)28×25 (4)72×125×3 (5)45×25×2×8 （6）32×125 （7）25×44 （8）125×48

2.观察下列各题有什么特点再计算 （1）33×37 （2）54×56 （3）46×44 (4) 55 ×55 (5)23×99 (6)61×999 (7)17×99 (8)17×999 （9）58×11 (10)47×11 (11)62×110（12）88×82

3、想一想，在括号内填上合适的数。 （1）37×3=111 (2)8547×13=111111 37×6=( ) 8547×26=( ) 37×9=( ) 8547×( )=333333 37×11=( ) 8547×( )=444444 37×( )=666 8547×78=( ) 37×( )=888 8547×( )=999999 4、直接写得数

（1）43×47= (2)27×23= (3)33×37= (4)91×99= (5)93×999= (6)34×999= (7)98×11= (8)65×99= (9)36×11= (10)25×12= (11)125×24= （12）95×95=

第二讲 和倍问题

例1 学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所分得本数是二年级的二倍。问二三年级两个年级各分德多少本图书？

思路点拨：由三年级所分得的本数是二年级的2倍，可知二年级分得的本数1的倍数，则二、三两个年级分的图书的总本数是二年级的2+1=3 倍。 同步精练

1． 一支钢笔和一支圆珠笔共21元，钢笔的单价是圆珠笔的6倍，圆珠笔和钢笔的单价各

是多少元？

2． 被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是几？

3． 把一个数的末尾添上1个0，就得到另一个数，这两个数的和是143，求原来的数。

例2、饲养场养鸡、鸭共480只，养的鸡比鸭多2倍，饲养场养鸡、鸭各多少只？

思路点拨：根据鸡的只数比鸭多2倍，可以把鸭的只数看作1倍数，鸡的只数比鸭多2个1倍，相当于鸭的3倍，则鸡鸭的总数相当于鸭的1+1+2=4（倍）。 同步精练

1. 学校体育室有篮球和足球共36个，篮球的个数比足球多2倍，两种球各有多少个？ 2. 小红家养白兔和黑兔一共32只，白兔的只数比黑兔多2倍，小红家养白兔、黑兔各多

少只？

3. 甲、乙两辆汽车同时从某地沿相反方向行驶，4小时共行驶480千米，甲的速度是乙的

两倍，求它们的速度各是多少?

例3、小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青把多少枝给小宁后，小宁的圆珠笔芯数是小青的8倍？

思路点拨：小青把笔芯给小宁后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍，可以把给完后小青的笔芯数看作1倍数，小宁的笔芯枝数看作8个1倍数，而总数不变，它相当于小青笔芯数的8+1=9（倍）。

同步精练

1. 两堆棋子，第一堆有67个，第二堆有53个，问从第二堆拿多少个给第一堆，就能使第

一堆的棋子是第二堆的2倍？

2. 一车间有45名工人，二车间有75名工人，一车间要调入二车间多少人，二车间工人的

数量才是一车间的3倍？

3. 妹妹有14本书，哥哥有16本书，要使哥哥的书是妹妹的4倍，妹妹应该给哥哥多少本

书？

例4 三、四年级共有学生165人，三年级比四年级学生人数多2倍少6人，三四年级学生各有多少人？

思路点拨：三年级学生人数如果再增加6人，就是四年级的二倍。这时三，四年级的总人数也增加6人，就是四年级学生人数的1+2=3（倍）。 同步精炼

1. 三年级一共有学生48人，如果再转来3名男生，那么男生人数就正好是女生的2倍，

三年级一班有男生多少人？

2. 兄妹两人共植树15棵，哥哥植树的棵树比妹妹的2倍少3棵。兄妹两人各植多少树？

3. 两筐鸭梨共种154千克，其中第一筐比第二筐的2倍少14千克，求两筐鸭梨各有多少

千克？