二次函数的性质（01）
一、选择题
1．抛物线y=2x2，y=﹣2x2，A．开口向下 B．对称轴是y轴
C．都有最高点 D．y随x的增大而增大 2．抛物线y=（x﹣1）﹣3的对称轴是（ ） A．y轴 B．直线x=﹣1
C．直线x=1 D．直线x=﹣3
2
共有的性质是（ ）
3．我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（ ）
A．演绎 B．数形结合 C．抽象 D．公理化 4．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（ ）
A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（1，2） 5．对于二次函数y=（x﹣1）+2的图象，下列说法正确的是（ ） A．开口向下 B．对称轴是x=﹣1
C．顶点坐标是（1，2） D．与x轴有两个交点
6．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（ ） A．只能是x=﹣1 B．可能是y轴
C．可能在y轴右侧且在直线x=2的左侧 D．可能在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧
7．对于二次函数y=﹣x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x2+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
2
2
8．二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（ ） A．x=4 B．x=﹣4
C．x=2 D．x=﹣2
9．已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（ ）
1
A．m=﹣1 B．m=3 C．m≤﹣1 D．m≥﹣1
10．如图，反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（﹣，m）（m＞0），则有（ ）
A．a=b+2k B．a=b﹣2k C．k＜b＜0 D．a＜k＜0
11．设二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（ ）
A．（1，0） B．（3，0） C．（﹣3，0） D．（0，﹣4）
12．已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（ ） A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数 13．在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（ ） A．y=（x+2）
2
B．y=2x﹣2 C．y=﹣2x﹣2
2
22
D．y=2（x﹣2）
2
14．二次函数y=x﹣2x﹣3的图象如图所示，下列说法中错误的是（ ）
A．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3） B．顶点坐标是（1，﹣3）
C．函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0） D．当x＜0时，y随x的增大而减小
15．若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（ ） A．m＞1 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．﹣1＜m＜0 16．下列说法错误的是（ ） A．抛物线y=﹣x2+x的开口向下
2
B．两点之间线段最短
C．角平分线上的点到角两边的距离相等
D．一次函数y=﹣x+1的函数值随自变量的增大而增大
17．已知二次函数y=﹣x+2x+3，当x≥2时，y的取值范围是（ ） A．y≥3 B．y≤3 C．y＞3 D．y＜3 二、填空题
18．抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是 ．
19．已知二次函数y=（x﹣2）2+3，当x 时，y随x的增大而减小． 20．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是 ．
21．二次函数y=x+2x的顶点坐标为 ，对称轴是直线 ．
22．函数y=x+2x+1，当y=0时，x= ；当1＜x＜2时，y随x的增大而 （填写“增大”或“减小”）．
23．定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＜y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有 （填上所有正确答案的序号） ①y=2x；②y=﹣x+1；③y=x（x＞0）；④y=﹣． 24．下列函数（其中n为常数，且n＞1） ①y=（x＞0）；②y=（n﹣1）x；③y=
（x＞0）；④y=（1﹣n）x+1；⑤y=﹣x2+2nx
2
2
2
2
（x＜0）中，y的值随x的值增大而增大的函数有 个． 25．二次函数y=x﹣2x+3图象的顶点坐标为 ． 26．二次函数y=x2﹣4x﹣3的顶点坐标是（ ， ）． 27．对于两个二次函数y1，y2，满足y1+y2=2x+2
2
2
x+9．当x=m时，二次函数y1的函数值为
5，且二次函数y2有最小值3．请写出两个符合题意的二次函数y2的解析式 （要求：写出的解析式的对称轴不能相同）． 三、解答题
28．已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1． （1）求证：2a+b=0；
3
（2）若关于x的方程ax+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．
29．在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x﹣1交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B，抛物线C1：y=x2+bx+c经过点A，B． （1）求点A，B的坐标；
（2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；
（3）若抛物线C2：y=ax（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．
2
2
30．已知点A（﹣2，n）在抛物线y=x+bx+c上． （1）若b=1，c=3，求n的值；
（2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数y=x+bx+c的最小值是﹣4，请画出点P（x﹣1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．
2
2
4