全优试卷

(1) 完成表格，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；

(2)从乙班?70,80?，?80,90?，?90,100?分数段中，按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位同学发言，记来自?80,90?发言的人数为随机变量X，求X的分布列和期望. 19.如图，四棱锥P?ABCD中，PA?底面ABCD，ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD?AB，AB?BC?AP?1AD?3，AC2BD?O，过O点作平面?平行于平面PAB，平面?与棱BC，AD，PD，PC分别相交于点E，F，G，H. (1)求GH的长度；

(2)求二面角B?FH?E的余弦值.

220.已知抛物线C:y?2px?p?0?的焦点为F，准线为l，过焦点F的直线交C于A?x1,y1?，B?x2,y2?两点，y1y2??4. 全优试卷

(1)求抛物线方程；

(2)点B在准线l上的投影为E，D是C上一点，且AD?EF，求△ABD面积的最小值及此时直线AD的方程.

21.已知函数f?x??ln?ax??bx在点?1,f?1??处的切线是y?0. (1)求函数f?x?的极值；

mx21?ex?m?0?恒成立时，求实数m的取值范围(e为自然对数的底数). (2)当x?f?x??ee?x?2cos?22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?(?为参数)，以坐标原点

y?2sin??2?为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系. (1)求C的极坐标方程；

(2)若直线l1,l2的极坐标方程分别为???6???R?，?=2????R?，设直线l1,l2与曲线C的交3点为O，M，N，求△OMN的面积.

223.已知f?x??2x?3a. (1)当a?0时，求不等式f?x??x?2?3的解集；

(2)对于任意实数x，不等式2x?1?f?x??2a成立，求实数a的取值范围.

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NCS20180607项目第一次模拟测试卷 理科数学参考答案及评分标准

一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的． 题号 答案 1 B 2 A 3 A 4 C 5 C 6 C 7 B 8 C 9 A 10 B 11 A 12 C 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分． 13．4 14. ?2 15. 1 16.100 3三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17.【解析】（Ⅰ）设{an}的公比为q，由S4-S3=a4得，2a4-2a3=a4, 所以a4=2， 所以q=2. 又因为S3=2a3-1， a3n-1所以a1+2a1+4a1=8a1-1， 所以a1=1. 所以an=2. nn?1（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn?log2(an?1?an)?log2(2?2)?2n?1，

所以Tn?1?(2n?1)n?n2， 2111=2+2+Tn12111<1+++n21创2231 (n-1)n所以11++T1T2+++111?1?1????223?111??2??2. n?1nn全优试卷

40?(12?20?28?20)2?3.333?2.706 18.（Ⅰ）依题意得K?40?40?32?482有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”

（Ⅱ）从乙班[70,80),[80,90),[90,100]分数段中抽人数分别为2，3，2 …

，，2，3 依题意随机变量X的所有可能取值为01213C4C318C44P(X=0)=3=,P(X=1)==,3C735C735X 0 4 351 18 352 12 353 1 35P 123C4C312C31P(X=2)==,P(X=3)== 33C735C735

所以E(X)=1?18352?12353?135459= 357平面ABCD=EF，

19. 【解析】（Ⅰ）【法一】（Ⅰ）因为a//平面PAB，平面aO?EF，平面PAB平面ABCD=AB，所以EF//AB，同理EH//BP,FG//AP，

因为BC∥AD,AD=6,BC=3，

zBCCO1==， 所以DBOC∽DDOA，且ADAO2PGNAHOECFDyBx