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∴a≥2，或a≤﹣3． 故选：A．

7．我国古代数学家刘徽（如图1）在学术研究中，不迷信古人，坚持实事求是，他对《九章算术》中“开立圆术”给出的公式产生质疑，为了证实自己的猜测，他引入了一种新的几何体“牟盒方盖”：一正方体相邻的两个侧面为底座两次内切圆柱切割，然后剔除外部，剩下的内核部分（如图2）．如果“牟盒方盖”的主视图和左视图都是圆，则其俯视图形状为下列几幅图中的（ ）

A． B． C． D．

【考点】简单空间图形的三视图．

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．根据“牟盒方盖”的主视图和左视图都是圆，可得其俯视图形状． 【解答】解：由题意，“牟盒方盖”的主视图和左视图都是圆，则其俯视图形状为

，

故选D．

8．若＞＞0，有四个不等式：①a3＜b3；②loga+23＞logb+13；③④④a3+b3＞2ab2，则下列组合中全部正确的为（ ） A．①②

B．①③

C．②③

D．①④

﹣

＜

；

【考点】不等式的基本性质．

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【分析】根据不等式的性质分别对①②③④判断即可． 【解答】解：若＞＞0，则b＞a＞0， ①a3＜b3，正确；

②令b=2，a=1，则loga+23=logb+13；故②错误； ③由

﹣

＜

， ＜b﹣a，

得：b+a﹣2故a＜

，故a＜b，成立，

故③正确；

④∵b＞a＞0，∴a2﹣2ab+b2＞0，∴a2﹣ab+b2＞ab（*）． 而a，b均为正数，∴a+b＞0， ∴（a+b）（a2﹣ab+b2）＞ab（a+b）， ∴a3+b3＞a2b+ab2 成立．

而2ab2＞a2b+ab2，故④不一定成立，故④错误； 故选：B．

9．已知O为坐标原点，F是双曲线C：

﹣

=1（a＞0，b＞0）的左焦点，A，

B分别为左、右顶点，过点F做x轴的垂线交双曲线于点P，Q，连接PB交y轴于点E，连结AE交QF于点M，若M是线段QF的中点，则双曲线C的离心率为（ ）

A．2 B． C．3 D．

【考点】双曲线的简单性质．

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【分析】利用已知条件求出P的坐标，然后求解E的坐标，推出M的坐标，利用中点坐标公式得到双曲线的离心率即可． 【解答】解：由题意可得P（﹣c，（x﹣a）， x=0时，y=

，E（0，

），A（﹣a，0）， （x+a），则M（﹣c，﹣

），

B0）y=﹣），（a，，可得BP的方程为：

则AE的方程为：y=M是线段QF的中点， 可得：2即2c﹣2a=a+c， 可得e=3． 故选：C．

=

，

10．设函数f（x）=

则实数a的取值范围是（ ） A．（]

【考点】函数恒成立问题．

【分析】考虑a=0，a＞0不成立，当a＜0时，画出f（x）的图象和f（x+a）的大致图象，考虑x=﹣时两函数值相等，解方程可得a的值，随着y=f（x+a）

，

） B．（﹣1，

） C．（

，0）

D．（

，﹣

当x∈[﹣，]时，恒有f（x+a）＜f（x），

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的图象左移至f（x）的过程中，均有f（x）的图象恒在f（x+a）的图象上，即可得到a的范围．

【解答】解：a=0时，显然不符题意； 当x∈[﹣，]时，恒有f（x+a）＜f（x）， 即为f（x）的图象恒在f（x+a）的图象之上， 则a＜0，即f（x）的图象右移． 故A，B错； 画出函数f（x）=

（a＜0）的图象，

当x=﹣时，f（﹣）=﹣a?﹣； 而f（x+a）=

，

则x=﹣时，由﹣a（﹣+a）2+a﹣=﹣a?﹣， 解得a=

（

舍去），

随着f（x+a）的图象左移至f（x）的过程中，均有f（x）的图象恒在f（x+a）的图象上， 则a的范围是（故选：C．

，0），

二、填空题（本小题共5小题，每小题5分，共25分） 11．函数f（x）=

+

的定义域为 {x|x＞﹣1} ．

【考点】函数的定义域及其求法．

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