若为偶数，则若为奇数，则∴
.
，∴，∴
， ，∴
，
【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意裂项求和法和分类讨论思想的合理运用． 20.已知(1)求(2)若
中，角的值； ，求的值.
.
所对的边分别是
，且
，其中是
的面积，
.
【答案】（1）； （2）【解析】 【分析】
（1）首先利用向量的数量积和三角形的面积公式求出结果，，进一步建立等量关系求出结
果；（2）利用三角形的面积公式和正弦定理建立方程组，进一步求出结果． 【详解】∵即又
，∴
，故
，得，所以
，
，
，
.
(2)由(1)得
，所以
，所以
，得
.
①，
，得
，
在中，由正弦定理，得
，
，则
，即②，
，所以
.
联立①②，解得
【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，向量数量积的应用，正弦定理的应用，三角形面积公式的应用，方程组的解法，属于基础题型． 21.已知函数(1)当(2)设
时，求函数
，不等式
的单调区间；
对任意的
恒成立，求实数的取值范围.
.
【答案】（1）当递减区间为【解析】 【分析】
时，，
在定义域； （2）
单调递减；当
.
时，函数的单调递增区间为，
（1）求出函数的导数，分为意的
，恒有
和两种情形，求出函数的单调区间即可；（2）问题等价于对任
成立，即
，根据
，
分离，从而求出的范围即可． 【详解】(1)函数定义域为令当当
，得时，时，由
，，函数，得
，且， 在定义域
；由
单调递减；
，得
，
或
. ， ，
所以函数的单调递增区间为，递减区间为
综上所述， 当当
时，
在定义域
单调递减；
，递减区间为单调递减，所以当
，时，
.
，
时，函数的单调递增区间为时，函数
.
在区间
(2)由(1)知当
问题等价于：对任意的
.
因为设
，则，则当
时，
，恒有成立，即
，∴
取得最小值.
， ，
所以，实数的取值范围是
【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查分类讨论思想，是一道综合题． 22.已知函数(1)若
，当
(其中
，是自然对数的底数).
与2的大小；
时，试比较
(2)若函数有两个极值点
； （2）
，求的取值范围，并证明：.
.
【答案】（1）【解析】 【分析】
（1）求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，从而比较大小即可；（2）问题转化为方程【详解】(1)当由于所以从而(2)函数设当当
在
有两个根，设时，，故
，即为增函数，故
是
，根据函数的单调性，结合函数图象证明即可． ，则，于是
在，令在
，
为增函数， 恒成立， .
的两个根，即方程
有两个根， ，
有两个极值点，，则，则
，
，函数，函数
单调递增且
时，时，
；当时，，函数单调递增且；，如
单调递增且；要使方程有两个根，只需
图所示：
故实数的取值范围是
，又由上可知函数
的两个极值点，满足
，由
得，
∴，由于，
故，所以.
【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、二次函数的值域、
不等式的求解，考查学生解决问题的能力，属于难题，通过对导函数进行求导，判断导函数的单调性，得到其与0的关系是解题的关键.