河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试

数学（文）试题

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合A.

B.

， C.

D.

，则

( )

【答案】D 【解析】 【分析】 解一元二次不等式【详解】

，则

得到集合，根据指数函数的性质求出

，

，故选D.

的值域B，取交集即可．

【点睛】本题主要考查了集合的运算，考查解不等式问题，指数函数的性质，准确求出集合A，B是解题的关键，属于基础题． 2.已知复数满足：A.

B.

C. D.

(其中为虚数单位)，复数的虚部等于( )

【答案】C 【解析】 【分析】

利用复数代数形式的乘除运算法则求出【详解】∵复数满足：∴

∴复数的虚部等于，故选C.

【点睛】本题考查复数的虚部的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数代数形式的乘除运算法则的合理运用．

3.命题若为第一象限角，则A.

为真命题 B.

；命题：函数

为真命题 C.

，由此能求出复数的虚部．

(其中为虚数单位)， ．

有两个零点，则( )

为真命题 D.

为真命题

【答案】C 【解析】 【分析】

根据三角函数的性质，对于命题可以举出反例

，可得其为假，对于命题，根据零点存在定

理可得其至少有三个零点，即为假，结合复合命题的真假性可得结果. 【详解】对于命题，当取第一象限角对于命题∵又∵

，，∴函数

，∴函数

在

时，显然

不成立，故为假命题，

上有一个零点，

至少有三个零点，故为假， 为真命题，故选C.

由复合命题的真值表可得

【点睛】本题主要借助考查复合命题的真假，考查三角函数的性质，零点存在定理的应用，属于中档题．若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反，作出判断即可． 4.正项等比数列

中的，

是函数

的极值点，则

( )

A. 1 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 对函数求导

，由于，

，即可得出结果．

【详解】∵，∴∴

是函数，又

，∴

，∴

的极值点，

．

，

是函数

的极值点，可得

，

，故选A．

【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值、一元二次方程的根与系数、等比数列的性质、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 5.已知是正方形

的中心，若

D.

，其中，，则( )

A. B. C.

【答案】A 【解析】 【分析】

根据平面向量加减运算的三角形法则以及平面向量基本定理求出【详解】∵∴

，

，∴

，故选A．

，

，

，即可得出答案．

【点睛】本题考查了平面向量的基本定理，属于中档题．平面向量基本定理补充

说明：（1）基底向量肯定是非零向量，且基底并不唯一，只要不共线就行，（2）由定理可将任一向量按基底方向分解且分解形成唯一． 6.在

中，角

所对的边分别为

，且

.若

，则

的形

状是( )

A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】 结合

，代入【详解】在∵∵∴

，∴

中，∵， ，∴

，代入

，∴

，解得

．

，利用余弦定理可得

，可得

，可得

，由

，利正弦定理可得

，进而可得结论. ，∴

，

的形状是等边三角形，故选C．

【点睛】本题考查了正弦定理余弦定理、等边三角形的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

7.如图直角坐标系中，角

、角

的终边分别交单位圆于、两点，若点的纵坐

标为，且满足，则的值( )

A. B. C. D.

【答案】B 【解析】 【分析】

根据点的纵坐标易得围得出【详解】角∵点的纵坐标为∵又∵∴∴

，故选B.

，即

，∴

，求出

，根据三角形的面积公式得到

，结合范

，将所求等式利用三角恒等式可化简将代入即可得结果.

、角，∴，

，∴

，，

，

的终边分别交单位圆于、两点，

，

【点睛】本题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及任意角的三角函数定义，熟练掌握公式是解本题的关键．

8.已知公比不为1的等比数列

的前项和为，且满足、

、

成等差数列，则

( )

A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】