接收线圈中的无用信号E无用为：

该式表明，E无用只与仪器结构和发射电流有关，与地层电导率无关，应把E无用去掉。对比E有用用和E无用的表达式可以看出，二者的相位差为90°。因此，在感应测井仪器设计时，应采用补偿线圈使无用信号达到最小；同时用相位鉴别电路（如相敏检波器）把E有用检出，去掉无用信号。

2．感应测井探测特征 1）双线圈系探测特征

根据井周围介质电导率沿横向（径向）及纵向（轴向）的变化特点，讨论几何因子沿横向和纵向的变化。

（1）横向微分几何因子。

为了研究井，侵入带及原状地层对测量结果的影响，将半径为r的单元环几何因子g对z积分

Gr称为横向微分几何因子，其物理意义是，厚度为1，半径为r无限长圆筒状介质对视电导率的相对贡献。图 1—1—62是 lm双线圈系横向微分几何因子的特性曲线，随着 r由0变为∞时，Gr开始增大，当r＝0.45L时，Gr达到最大；然后随r的增大，Gr变小。当r→∞时，Gr→0。这表明，距井轴不同位置处，介质的相对贡献不同。为了增加探测深度，应增大线圈距L。

为了研究半径不同的圆柱状介质对测量结果的相对贡献，求横向微分几何因子对r的积分：

G

横积

横积

称为横向积分几何因子。G与r的关系曲线称为横向积分特性曲线（图1－1－

63），由图中看出，用lm线圈距时，r＝0.5in圆柱体对视电导率σa的相对贡献为22.5％，r＝2.5m时圆柱体对σa的相对贡献为77％，r＞2.5m以外介质的相对贡献为23％。由此可见，lm双线圈系测量值主要决定于2.5m以内的介质，可用横向积分几何因子研究感应测井线圈系的探测范围。

（2）纵向微分几何因子。 为了研究地层厚度、围岩对感应测井视电导率的影响，将z值为一定的单元环几何因子对r求积分：

Gz为纵向积分几何因子。它的物理意义是：厚度为1个单位，z值一定时薄板状介质对视电导率σa的相对贡献。经适当变换后，可得出积分结果：

绘制出Gz与z的关系曲线（图1－1－64 ）表明，位于双线圈之间介质的Gz最大，而在双线圈之外的Gz值随|z|的增大按1／z2规律减小。

为了研究地层厚度对视电导率σa的相对贡献，求纵向微分几何因子对z的积分：

G纵积称为纵向积分几何因子。假设地层厚度等于线圈距（H＝L），地层上下为无限厚的围岩（图l—1—65），可求出地层部分及上下围岩的纵向积分几何因子。

地层部分的纵向积分几何因子为：

上下围岩部分的纵向积分几何因子为：

利用上述结果绘制了G纵积与z的关系曲线（图1－1－66），即纵向积分特性曲线。图中表明，当 L＝h＝lm时，G纵积＝0.5，地层对σa的相对贡献为50％，上、下围岩的相对贡献也为50％。尤其是，当地层较

薄时（h＜L），围岩的影响更为显著。在线圈设计中，通常用复合线圈系减弱围岩的影响。 2）复合线圈系的探测特性

实际工作中，采用复合线圈系，由若干个发射线圈和若干个接收线圈构成，任何由（K＋1）个串接的发射线圈和（L＋1）个串接的接收线圈组成的复合线圈都可看成是（K＋1）（L＋1）个简单双线圈系组成。

复合线圈系中总的无用信号（E无用总）为：

总的有用信号（E有用总）为

式中 gij――第I个发射线圈与第j个接收线圈对的单元环几何因子。

E有用总可化成又线圈系的简单形式

G是复合线圈系单元环的几何因子：

复

式中，gij可用下式表示：

式中 r――单元环的半径；

RTi和RRj――分别是第i个发射线圈和第j个接收线圈到单元环的距离。 将gij代入前式，可得

可以证明

复合线圈系的横向微分几何因子G

复

r（r）为