内有导电钻井液，提供电流通道。有时，为了获取地层原始含油气饱和度信息，需用油基钻井液钻井，甚至采用空气钻井。在这种条件下，井内没有导电介质，不能使用直流电法测井。 为了解决这一问题，根据电磁感应原理，提出了感应测井。如图1—1—57所示，当线图A中通以交流电时，在A的周围空间形成交变电磁场，并在B线圈产生感应电动势。交变电磁场在导电介质中可以传播，在非导电介质中也可以传播。把线圈A、B放在井中，线圈A就能在井周围地层中感应出电动势，形成以井轴为中心的同心圆环状涡流。当线圈A中交流电的幅度和频率恒定时，地层中涡流强度近似与地层电导率成正比。涡流又会产生二次交变电磁场，二次交变电磁场在线围B中又会产生感应电动势。该电动势的大小与涡流强度有关，即与地层电导率有关，这就是感应测井的基本原理。 1．感应测井原理

感应测井原理如图1—1—58所示，1是振荡器，输出幅度恒定频率固定的正弦交流电，2是发射线圈，当正弦交流电通过发射线圈时，在周围地层中形成交变电磁场。设想把地层分成许许多多的以井轴为中心的圆环，每个圆环相当于一导电环。在交变电磁场作用下，导电地层中的这些圆环就会产生感应电流，感应电流是以井轴为中心的同心圆状的闭合电流环（涡流），涡流本身又会形成二次交变电磁场，在二次交变电磁场的作用下，接收线圈4中产生感应电动势。为了定量研究接收线圈中感应电动势与地层电导率的关系，假设在地层中切出一个半径为r，截面积为dA的圆环，井轴通过圆环中心，并与圆环所形成的平面垂直，这种圆环称为单元环。

首先计算发射线圈在单元环中感应涡流的大小，再计算单元环涡流在接收线圈中产生的感应电动势，最后求出整个空间无数个单元环在接收线圈中产生信号的总和。与线圈距及所研究的范围相比，线圈的尺寸很小，可看作点状，以发射线圈为中心，通过单元环作球面，计算球面上P点的磁场强度（图1—1—59）。

对于一个尺寸很小的线圈，可当作磁偶极子，其偶极矩M为

磁偶极子在空间任何一点的磁场强度矢径方向的分量为：

计算单元环所限曲面上的磁通，即通过单元环的磁通（已知磁感应强度B＝μH，μ是磁导率）：

2

球面上的面积为ds＝RTsin?d?d?（球坐标系），将HR代入式（1—1－138）得：

将sin?0＝r／RT，代入式（1—1—139）得：

根据电磁感应原理，单元环上的感应电动势为：

根据欧姆定律，得出单元环中的电流强度dI′（一次涡流）：

单元环中的涡流在空间形成二次电磁场，二次电磁场在接收线圈中产生感应电动势。假

设接收线圈尺寸很小，其中心与井轴重合，单元环的中心也与井轴重合，只要求出单元环中的电流dI′在井轴上的磁场强度，就相当于在接收线圈中的磁场强度。 根据毕沙定理，长度为dl的电流源在Z轴P点处的磁场强度dH′为

位于对称位置的两个电流源在P点的磁场强度垂直于OZ轴的分量，大小相等方向相反，互相抵消。因此，只需求沿OZ轴的分量（图1－1－60），整个单元环在P点的磁场强度Hz′为

通过接收线圈的磁通?′为：

单元环涡流在接收线圈中产生的感应电动势d? ′。

把上式乘以L／L（L为发射线圈到接收线圈的距离，称为线圈距）得：

g称为单元环几何因子。它是由空间几何位置决定的函数，单元环大小及其空间位置不同时，单元环的几何因子不同。

假设整个空间为均匀全无限介质，电导率为σ，均匀无限介质中的全部涡流在接收线圈中产生感应电动势，相当于无数个单元环所产生感应电动势的总和，由于电动势总和与介质的电导率有关，称为感应测井的有用信号，用E有用表示：

即整个空间所有单元环几何因子之和为1，得出：

上式表明，E有用与地层电导率成正比，通过对E有用的测量，就能得出地层电导率（均匀介质）或地层视电导率（有井和地层条件）。在有井及有限厚地层条件下，得出的为视电导率σa（l／Ra），用下式表示：

感应测井就是测量视电导率σa随深度变化的曲线，称为感应测井曲线。

在测井中，通常遇到的情况是有井存在，地层厚度有限，渗透性地层又有钻井液侵入带存在（图1—1—61）。上式的积分可以分区进行。

积分号下的m、i、t及s分别代表井内钻井液，侵入带、原状地层及围岩所占有的空间，如果用Gm、Gi、Gt及Gs分别代表这四个积分，感应测井的视电导率为：

上式表明，地层视电导率相当于σm、σi、σt及σs的加权平均值。其中Gm、Gi、Gt及Gs分别代表井（充满钻井液）、侵入带、原状地层及上、下围岩的几何因子。

在接收线圈中除有用信号外，还有发射线圈

与接收线圈间的直接耦合信号，该信号与地层电导率无关，称为无用信号，用E发射线圈与接收线圈的距离为L，发射线圈在井轴上的磁场强度可用下式表示：

无用

表示。

接收线圈中的磁通?直耦为：